Линейное напряженное состояние
Линейным или одноосным называется напряженное состояние, при котором два из трех главных напряжений равны нулю (рис.3.6). Примером линейного напряженного состояния может служить осевое растяжение-сжатие. Рассмотрим задачу определения напряжений в площадке общего положения. Угол наклона этой площадки α будем отмерять от направления до нормали к площадке . Примем, что положительный угол α откладывается против хода часовой стрелки, а отрицательный по ходу часовой стрелки. Направим ось х вдоль нормали , ось у – перпендикулярно ей Получим:
где - площадь наклонной площадки, - площадь поперечного сечения, - полное напряжение, действующее по наклонной площадке. Учитывая, что , получим: . Раскладывая pa на направление оси х и оси у, получим ,
Рассмотрим площадку b перпендикулярную площадке a, угол . Направим ось y по нормали к этой площадке. Нормальные напряжения, действующие по этой площадке равны . Складывая sх и sу , получим sx + sy = s1 = const, т.е.сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам величина постоянная и равна главному напряжению. Касательные напряжения, действующие по наклонной площадке b , т.е. справедлив закон парности касательных напряжений. Нормальные напряжения sx по наклонной площадке a достигают максимального значения при a = 0, т.е. в поперечном сечении. Касательные напряжения τxy по наклонной площадке a достигают максимального значения при a = ± 450. Плоское напряженное состояние Плоским или двухосным называется напряженное состояние, при котором одно из трех главных напряжений равно нулю. На рис.3.8 показано плоское напряженное состояние. Прямая задача. Определим напряжения sx и txy, действующие по любой наклонной площадке a по известным главным напряжениям и , т.е. решим так называемую прямую задачу теории напряженного состояния. Для решения этой задачи воспользуемся принципом независимости действия сил. Представим плоское напряженное состояние в виде суммы двух независимых линейных напряженных состояний: первое – при действии только напряжений s1, второе – при действии только напряжений s2 (рис.3.9) От каждого из напряжений s1, s2 напряжения sx1, sx2 и txy1,txy2 в произвольной площадке равны
Таким образом, суммируя напряжения, возникшие при каждом линейном напряженном состоянии, получим
(3.1)
Если рассмотреть площадку с углом наклона , перпендикулярную к площадке a, то можно доказать как и для линейного напряженного состояния, что
(3.2)
Суммируя нормальные напряжения, действующие по взаимно перпендикулярным произвольным площадкам, получим . Сравнивая величины касательных напряжений, получим . Наибольшие касательные напряжения действуют по площадкам, наклоненным к главным под углом a = 45о
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (461)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |