Проекция силы на ось. Проекция векторной суммы сил на ось
Решение задач на равновесие сходящихся сил с помощью построения замкнутых силовых многоугольников сопряжено с громоздкими построениями. Универсальным методом решения таких задач является переход к определению проекций заданных сил на координатные оси и оперирование с этими проекциями. Осью называют прямую линию, которой приписано определенное направление. Проекция вектора на ось является скалярной величиной, которая определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на нее из начала и конца вектора. Проекция вектора считается положительной, если направление от начала проекции к ее концу совпадает с положительным направлением оси. Проекция вектора считается отрицательной, если направление от начала проекции к ее концу противоположно положительному направлению оси. Таким образом, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси. Рассмотрим ряд случаев проецирования сил на ось: Вектор силы F (рис. 15) составляет с положительным направлением оси х острый угол . Рис. 15
Чтобы найти проекцию, из начала и конца вектора силы опускаем перпендикуляры на ось oх; получаем 1. Fx = F cos α Проекция вектора в данном случае положительна Сила F (рис. 16) составляет с положительным направлением оси х тупой угол α. Рис. 16
Тогда Fx = F cos α, но так как α = 1800 - φ, Fx = Fcos α = Fcos1800 - φ =- Fcos φ. Проекция силы F на ось oх в данном случае отрицательна. Сила F (рис. 17) перпендикулярна оси oх. Рис. 17
Проекция силы F на ось х равна нулю Fx = F cos 90° = 0.
Силу, расположенную на плоскости хоу (рис. 18), можно спроектировать на две координатные оси ох и оу. Рис. 18
Силу F можно разложить на составляющие: Fx и Fy. Модуль вектора Fx равен проекции вектора F на ось ox, а модуль вектора Fy равен проекции вектора F на ось oy. Из ΔОАВ: Fx=F cos α, Fx=F sin α. Из ΔОАС: Fx=F cos φ, Fx=F sin φ. Модуль силы можно найти по теореме Пифагора:
Проекция векторной суммы или равнодействующей на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Рассмотрим сходящиеся силы F1, F2, F3, и F4, (рис. 19, а). Геометрическая сумма, или равнодействующая, этих сил F определяется замыкающей стороной силового многоугольника Рис. 19
Опустим из вершин силового многоугольника на ось x перпендикуляры. Рассматривая полученные проекции сил непосредственно из выполненного построения, имеем F= F1x+F2x+F3x+ F4x или где n - число слагаемых векторов. Их проекции входят вышеуказанное уравнение с соответствующим знаком. В плоскости геометрическую сумму сил можно спроецировать на две координатные оси, а в пространстве – соответственно на три.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (16105)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |