Пример выполнения заданий практической части

Пример 1. Даны матрицы ; ; . Найти сумму А+В и произведение А´С.

Решение.

.

Пусть А´С=D. Тогда

d₁₁=1×1+2×2+(-3) ×(-2)=11

d₁₂=1×0+2×(-3)+(-3) ×6=-24

d₁₃=1×7+2×4+(-3) ×8=-9

d₁₄=1×3+2×(-2)+(-3) ×7=-22

d₂₁=2×1+(-1) ×2+0×(-2)=0

d₂₂=2×0+(-1) ×(-3)+0×6=3

d₂₃=2×7+(-1) ×4+0×8=10

d₂₄=2×3+(-1) ×(-2)+0×7=8

d₃₁=4×1+5×2+1×(-2)=12

d₃₂=4×0+5×(-3)+1×6=-9

d₃₃=4×7+5×4+1×8=56

d₃₄=4×3+5×(-2)+1×7=9

d₄₁=3×1+(-4) ×2+(-2) ×(-2)=-1

d₄₂=3×0+(-4) ×(-3)+(-2) ×6=0

d₄₃=3×7+(-4) ×4+(-2) ×8=-11

d₄₄=3×3+(-4) ×(-2)+(-2) ×7=3

d₅₁=6×1+(-5) ×2+(-4) ×(-2)=4

d₅₂=6×0+(-5) ×(-3)+(-4) ×6=-9

d₅₃=6×7+(-5) ×4+(-4) ×8=-10

d₅₄=6×3+(-5) ×(-2)+(-4) ×7=0.

Таким образом, .

Пример 2. Найти значение многочлена f(x)=х³+3х²-2х от матриц А, В, С, если , , .

Решение.

1. Найдем значение многочлена от матрицы А.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

2. Найдем значение многочлена от матрицы В.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

3. Найдем значение многочлена от матрицы С.

1) ;

2) ;

3) ;

4)

5)

Ответ: ; ; .

Пример 3.В таблице указано количество единиц продукции, отгружаемой ежедневно на молокозаводах 1 и 2 в магазины М₁, М₂ и М₃, причем доставка единицы продукции с каждого молокозавода в магазин М₁ стоит 50 ден. ед., в магазин М₂ - 70, а в М₃ - 130 ден. ед. Подсчитать ежедневные транспортные расходы каждого завода.

Решение. Обозначим через А матрицу, данную нам в условии, а через В - матрицу, характеризующую стоимость доставки единицы продукции в магазины, т.е.,

,

Тогда матрица затрат на перевозки будет иметь вид

.

Итак, первый завод ежедневно тратит на перевозки 4750 ден. ед., второй - 3680 ден.ед.

Задания для аудиторного занятия

1.Найти матрицу , если , .

2.Заданы матрицы А, В, С. Найти произведения А´В, В´С, А´С, А´В´С.

2.1 , , ;

2.2. , , .

3. Найти значение многочлена f(x)=х³+3х²-2х от матриц А, В, С, если , , .

4. Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется матрицей (вектором) X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Матрица (вектор) С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а матрица (вектор) P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Сколько метров ткани каждого типа потребуется для выполнения плана?

Домашнее задание

1.Найти матрицу Х если:

1.1. ;

1.2. .

2.Найти произведения матриц:

2.1. ; 2.2. ;

2.3. .

3.Вычислить , если , .

4. Найти значение многочлена f(x)=ху²+3х² у-2ух от матриц Х, У, если

4.1. , ;

4.2. , .