Задания для аудиторного занятия
1.Вычислить определители с помощью правила треугольников: 1.1. ; 1.2. .
2.Решить уравнения: 2.1. ; 2.2. .
3.Вычислить определитель, разложив его по элементам: 3.1. 4-го столбца; 3.2. 3-ей строки.
4. Вычислить определители методом приведения к треугольному виду: 4.1. ; 4.2. .
5.Вычислить определители: 5.1. ; 5.2. 5.3. .
Домашнее задание 1. Вычислить определители с помощью правила треугольников: 1.1. ; 1.2. . 2. Вычислить определитель, разложив его по элементам: 2.1. 4-ой строки; 2.2. 3-его столбца. 3. Вычислить определители: 3.1. ; 3.2. ; 3.3. Тема 3. Нахождение обратных матриц. Решение матричных уравнений. Краткие теоретические сведения Определение. Квадратная матрица, определитель которой отличен от 0, называется невырожденной. Квадратная матрица, определитель которой равен 0, называется вырожденной. Свойство 1. Вырожденная матрица не обратима. Свойство 2. Произведение невырожденных матриц есть невырожденная матрица. Свойство 3. Для каждой невырожденной квадратной матрицы А порядка n существует квадратная матрица А-1, такая что А´А-1= А-1´А =Е, где Е – единичная матрица. Определение. Квадратная матрица А-1, такая что А´А-1= А-1´А =Е, где Е – единичная матрица, называемая обратной матрице А.
Основные свойства обратной матрицы.
Основные алгоритмы вычисления обратной матрицы. Алгоритм №1 вычисления обратной матрицы: 1. Вычислить определитель матрицы ½A½=D; 2. Найти алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы; 3. Все элементы матрицы заменить их алгебраическими дополнениями; 4. Транспонировать полученную матрицу; 5. Разделить все элементы матрицы на D; 6. Полученная на этапе 5 матрица и есть матрица А-1, обратная матрице А.
Определение. Под элементарными преобразованиями матриц понимаются следующие операции: 1. Умножение или деление строки (столбца) матрицы на число к¹0; 2. Прибавление строки (столбца), умноженной на некоторое число к¹0 к другой строке (столбцу); при этом изменяется та строка (столбец), к которой прибавляют, остальные строки (столбцы) не изменяются; 3. Перемена местами строк (столбцов).
Алгоритм №2 вычисления обратной матрицы:
Матричные уравнения. Определение. Матричным уравнением будем называть уравнение вида A´X=B, где А и В заданные матрицы, Х – неизвестная матрица. Если матрица А невырожденная, тогда для нее существует обратная. Умножив обе части уравнения A´X=B на А-1, получим A-1 ´ (A´X)=A-1 ´BÞ (A-1 ´A)´C=A-1 ´B Þ C=A-1 ´B Покажем, что Х - решение уравнения A´X=B: A´ (A-1´B)= (A´A-1) ´B=Е´В=В Û B=B.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (351)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |