Практическая работа №5. Численное интегрирование
Если функция f(x) непрерывна на [a,b] и известна ее первообразная Ф(х), то определенный интеграл от этой функции вычисляется по формуле Ньютона-Лейбница: . (10) Однако часто первообразная функция не может быть найдена с помощью элементарных средств или является слишком сложной, или подынтегральная функция задана таблично. В этих случаях применяются приближенные методы вычисления определенных интегралов. Обычный прием численного интегрирования состоит в том, что данную функцию f(x) на рассматриваемом промежутке заменяют интерполирующей функцией простого вида F(x), а затем приближенно полагают: . (11) Метод прямоугольников Разобьем отрезок [a,b] на n равных промежутков точками x0, x1,…, xn. Величина h = (b-a)/n – длина каждого промежутка разбиения – называется шагом интегрирования. Заменим функцию f(x) на каждом промежутке постоянной функцией, принимающей значение, равное значению в левом (правом) конце промежутка. Получим при этом формулу левых (правых) прямоугольников (как площадь ступенчатой фигуры, образованной прямоугольниками). Формула левых прямоугольников: . (12) Формула правых прямоугольников: . (13) Справедлива следующая оценка погрешности формул прямоугольников: ; (14) Формула трапеции Величина интеграла может быть определена с большей точностью с тем же шагом интегрирования, если считать, что на каждом промежутке функция не постоянна, а изменяется линейно от значения в левом конце до значения в правом конце. Формула трапеции имеет вид: . (15) или Оценка точности формулы: ; . (16)
Формула Симпсона Формула Симпсона заменяет на каждом интервале [xi, xi-1] исходную функцию на многочлен 2 степени. На каждом интервале интеграл имеет вид (17) Затем надо просуммировать полученные интегралы для получения интеграла на всем интервале интегрирования.
Или (18)
Формула остаточного члена: ; Задание.Вычислить значения интегралов, заданных в таблице 1 в MatCad.
Таблица 1 – Задания для расчетов
ЛИТЕРАТУРА
1. Голубева Н.В. Математическое моделирование систем и процессов [Электронный ресурс]: Учеб. пособие.-СПб.: Издательство `Лань`, 2013.-192с.Режим доступа http://e.lanbook.com/view/book/4862/# 2. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MAHTCAD [Электронный ресурс]: учеб. пособие. -СПб.: Издательство `Лань`, 2009.- 352с Режим доступа http://e.lanbook.com/view/book/294/# 3. Закалкина, Е.В., Еремеева Н.П. Математическое моделирование. Методические указания по проведению практических занятий. / Е.В. Закалкина, Н.П. Еремеева. - Орел, Госуниверситет-УНПК, 2014г. – 47 с. Режим доступа:http://elib.ostu.ru/
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (646)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |