Принцип наложения ( суперпозиции )

Этот метод является эффективным, когда требуется вычислить токи для различных значений ЭДС и токов источников в то время, как сопротивления схемы остаются неизменными. Метод наложения основан на принципе суперпозиции: ток в k – й ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым из источников в отдельности. Для цепи, содержащей n источников ЭДС и m источников тока, выражается соотношением

(1), где

- комплекс входной проводимости k – й ветви (равный отношению тока к ЭДС в этой ветви при ЭДС_{остальных ветветвей}=0);

- комплекс взаимной проводимости k – й и i– й ветвей( равный отношению тока в k – й ветви и ЭДС в i– й ветви, при ЭДС_{остальных ветветвей}=0)

Входные и взаимные проводимости можно определить экспериментально или аналитически, при этом , что вытекает из свойства взаимности.

Пример расчета цепи методом наложения:

Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока – бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.

В этих цепях

; ; , где

;

;

.

Таким образом:

.

Принцип взаимности в линейных электрических цепях.

Принцип взаимности основан на теореме взаимности, которую сформулируем без доказательства: для линейной цепи ток в k – й ветви, вызванной единственной в схеме ЭДС , находящейся в i – й ветви, будет равен току в i – й ветви, вызванному ЭДС , численно равной ЭДС , находящейся в k – й ветви,

Иными словами, основанный на теореме взаимности принцип взаимности гласит: если ЭДС , действуя в некоторой ветви схемы, не содержащей других источников, вызывает в другой ветви ток (см. рис. 3,а), то принесенная в эту ветвь ЭДС вызовет в первой ветви такой же ток (см. рис. 3,б).

Принцип компенсации.

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).

При включении в ветвь с двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

.

(12)

Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6,в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током можно заменить источником тока