По теме 1.1 Матрицы и определители

Содержание учебного материала. Операции над матрицами. Вычисление определителей. Нахождение обратной матрицы. Вычисление ранга матрицы.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по выполнению операций над матрицами, вычислению определителей, по нахождению матрицы, обратной к данной, вычислению ранга матрицы.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 2, § 2.1 – 2.3, стр. 12 - 36,

[ ОЛ-2 ] Глава 2, § 2.1 - 2.2, стр. 7 - 12

Вопросы для повторения:

1. Определение матрицы.

2. Виды матриц: квадратная, треугольная, ступенчатая, единичная, нулевая, вектор-матрица (матрица-строка, матрица-столбец), транспонированная матрица.

3. Операции над матрицами, их свойства.

4. Минор элемента. Алгебраическое дополнение элемента.

5. Союзная матрица. Обратная матрица.

6. Определитель. Определитель второго и третьего порядка.

7. Ранг матрицы.

Указания к выполнению работы: вычисление определителя проводить, используя любой удобный способ – применяя правило треугольника или разложение по строке (столбцу).

Задания:

1. Найти матрицу D = (4А)^т +В² -5С+4Е, где Е – единичная матрица.

2. Вычислить определитель матриц А и К.

3. Найти матрицу, обратную матрице В.

4. Определить ранг матрицы С.

Вариант	Матрица А	Матрица В	Матрица С	Матрица К
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Практическая работа №2

По теме 1.2 Системы линейных уравнений

Содержание учебного материала. Решение системы линейных уравнений методом определителей (по правилу Крамера), методом обратной матрицы и методом Гаусса.

Цель работы: закрепить знания, умения и навыки по решению систем линейных уравнений методом (СЛУ и СЛОУ) определителей (по правилу Крамера), методом обратной матрицы и методом Гаусса.

Литература:

[ ОЛ-1 ] Глава 2, § 2.4, стр. 37 - 52,

[ ОЛ-2 ] Глава 2, § 2.3, стр. 13 - 19

Вопросы для повторения:

1. Определение СЛУ и СЛОУ.

2. Матрица, ступенчатая матрица.

3. Определитель.

4. Ранг матрицы.

5. Сущность метода определителей (правила Крамера) в решении СЛУ.

6. Сущность метода обратной матрицы в решении СЛУ.

7. Сущность метода Гаусса в решении СЛУ.

Указания к выполнению работы: используя матрицы, предложенные в варианте, запишите предварительно систему в виде где матрицы A, B и X имеют вид: , , .

Задания:

1. Решить СЛУ методом определителей (по правилу Крамера).

2. Решить СЛУ методом обратной матрицы.

3. Решить СЛУ методом Гаусса.

Вариант	Матрица А	Матрица В	Вариант	Матрица А	Матрица В
1			6
2			7
3			8
4			9
5			10

Практическая работа №3