Терминология системного анализа

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО

«Сибирский федеральный университет»

Г.А. Доррер

МЕТОДЫ И СИСТЕМЫ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

 

Допущено Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки бакалавров

09.03.01 Информатика и вычислительная техника

 

 

УДК 681.3.06

 

Доррер, Г.А. Методы и системы принятия решений: учебное пособие для студентов направления 09.03.01 Информатика и вычислительная техника

/ Г.А. Доррер. – Красноярск: СФУ, 2016. – 230 с.

 

Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки бакалавров 09.03.01 Информатика и вычислительная техника при изучении дисциплины «Методы и системы принятия решений».

Кроме того, книга может быть полезной студентам и аспирантам других направлений и специальностей при ознакомлении с основами системного анализа и теории принятия решений.

Приводятся основные понятия и термины системного анализа и теории принятия решений: лицо, принимающее решения, порядок подготовки решения (регламент), цели, ресурсы, риски и неопределенности, критерии оценки решения. Отмечается роль математического моделирования как способа формирования множества альтернатив решения, дается классификация используемых при этом математических моделей и приводятся примеры их применения при принятии решений.

Описаны методы выбора альтернатив решений, основанные на знаниях. Рассмотрены когнитивные модели знаний, экспертные оценки, онтологии, продукционные модели.

Рассмотрены методы поддержки принятия решений на основе теорииоптимизации, цепей Маркова, сетей Петри, ГЕРТ-сетей, имитационного моделирования.

В качестве примеров действующих систем поддержки принятия решенийописаныдве системы, актуальные для Сибирского региона: экспертная система по ликвидации аварий ЭСПЛА и система космического мониторинга состояния лесов ИСДМ-Рослесхоз.

 

 

Рецензенты:

д-р. техн. наук, проф. М.Н. Фаворская (СибГАУ им.М.Ф. Решетнева);

д-р. Техн. наук, проф. Л.Ф. Ноженкова (ИВМ СО РАН)

 

©Доррер г.а., 2016

©«Сибирский федеральный университет», 2016

Оглавление

Предисловие. 4

Введение. 5

Глава 1 Общие сведения о теории принятия решений. 11

1.1 Понятия, связанные с принятием решений. 11

1.2 Определенность результатов принимаемых решений. 13

1.3 Критерии оценки решения. 16

1.4 Системы поддержки принятия решения. 18

1.5 Математическое моделирование при принятии решений. 21

1.6 Классификация математических моделей структурированных систем.. 28

1.7 Задачи моделирования на различных уровнях принятия решений. 31

Глава 2 Системы поддержки принятия решений, основанные на знаниях. 35

2.1 Способы описания знаний. 35

2.2 Когнитивные модели. 37

2.3 Онтологические модели процесса принятия решений. 44

2.4 Экспертный подход к принятию решений. 49

2.5 Продукционные модели знаний. 56

Глава 3 Методы оптимизации в задачах принятия решений. 67

3.1 Принятие решений на основе методов линейного программирования. 68

3.2 Математическая модель планирования производства. 70

3.3 Задачи оптимального планирования производства. 72

3.4 Транспортная задача. 78

3.5 Задачи об упаковке. 81

3.6 Задачи о замене оборудования. 84

3.7 Многокритериальные задачи принятия решений. 90

Глава 4 Вероятностные модели формирования и выбора альтернатив решений. 97

4.1 Моделирование систем на основе формализма цепей Маркова. 97

4.2 Модель процесса обучения как цепь Маркова. 107

4.3 Система обслуживания заявок с очередью и отказами. 110

4.4 Модель динамики информационных ресурсов. 113

4.5 Принятие решений об оптимизации инвестиционного портфеля. 119

4.6 Имитационное моделирование при принятии решений. 123

Глава 5 Сетевые модели поддержки принятия решений. 134

5.1 Обыкновенные сети Петри. 135

5.2 Раскрашенные (цветные) сети Петри (CPN). 151

5.3 Моделирование дискретных систем.. 164

5.4 ГЕРТ-сети. 185

Глава 6 Примеры систем поддержки принятия решений. 200

6.1 Система ЭСПЛА.. 200

6.2 Информационная система дистанционного мониторинга лесных пожаров Федерального агентства лесного хозяйства РФ.. 208

Заключение. 226

Библиографический список. 227

Предисловие

 

Учебное пособие написано на основе лекций, которые автор читал в Институте космических и информационных технологий Сибирского федерального университета в 2012 – 2015 годах.

В настоящее время теория принятия решений – актуальное направление научных исследований и прикладных разработок, специфика которых зависит от предметной области. Автор в рамках односеместрового курса основное внимание уделил методам принятия решений в областях, связанных с профилем подготовки бакалавров. Пособие ставит целью приобретение студентами компетенций, предусмотренных ГОС ВПО для программ бакалавриата по направлению подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная техника.

Выпускник должен обладать, в частности, следующими компетенциями:

· способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности (ОПК-5);

· способностью разрабатывать компоненты аппаратно-программных комплексов и баз данных, используя современные инструментальные средства и технологии программирования (ПК-2).

Кроме того, в работе учтены требования профессиональных стандартов в области информационных технологий, разработанных в рамках Национальной системы компетенций и квалификаций.

В пособии помимо общих понятий теории принятия решений и традиционных методов оптимизации показана роль моделей знаний, включающих когнитивные модели, экспертные оценки и продукционные модели при принятии решений в слабоструктурированных системах. Также рассмотрены модели, базирующиеся на формализме сетей Петри, и вероятностные модели, основанные на теории конечных цепей маркова и теории GERT-сетей, позволяющие определять вероятностные характеристики сложных процессов.

Ограниченный объем книги не позволил рассмотреть ряд других методов, используемых в задачах принятия решений, в частности, методы нечеткой логики, нейронных сетей, теории игр.

Изложение ведется по возможности неформально, на «инженерном» уровне строгости и сопровождается численными примерами. В конце каждой главы содержится набор вопросов, задач и упражнений для самостоятельной работы. Кроме того, по материалам пособия предусмотрен цикл лабораторных работ, который издается отдельно.

 

Автор благодарен коллегам по работе и рецензентам:

д-ру техн. наук, проф. М.Н. Фаворской (СибГАУ им. М.Ф. Решетнева),

д-ру техн. наук, проф. Л.Ф. Ноженковой (ИВЦ СОРАН)

Введение

Процессы принятия решений лежат в основе любой целенаправленной деятельности – в технике, экономике, политике, социальной сфере, обеспечении безопасности.

Научным обслуживанием этих процессов, т.е. изучением и развитием методов принятия решений, первоначально занималась такая научная дисциплина, как «Исследование операций», вошедшая затем в направление, названное «Системным анализом». Исторически системный анализ представляет собой совокупность методов исследования систем, методик выработки и принятия решений при проектировании, конструировании и управлении сложными объектами различной природы.

Ключевая особенность системного анализа – учет системного эффекта, когда совокупность объектов, объединенных в систему, приводит к появлению новых свойств. При этом для понимания поведения системы необходимы теоретические знания различных дисциплин, а для исследования должны применяться не только формализованные методы, но и неформальные процедуры. Эта теория получила широкое распространение при решении проблем, возникающих в различных областях. В качестве примера можно привести список (далеко не полный) организационно-технических систем, где методы системного анализа играют важную роль [2, 4, 23, 26, 34]:

· прогнозирование процессов в различных областях,

· управление финансами,

· информационные технологии,

· управление трудовыми ресурсами,

· управление социальными системами,

· планирование производства,

· управление запасами,

· управление процессами обучения,

· транспортные системы,

· военные системы,

· управление чрезвычайными ситуациями,

· электроэнергетические системы,

· производственные и технологические процессы,

· организация досуга (туризм, спорт, развлечения).

Математическим аппаратом дисциплины «Системный анализ» традиционно служат различные методы прикладной математики: прогнозирование, оптимизация, теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, структурный анализ и другие.

Со временем практика управления потребовала вовлечения в процесс принятия решений не только формальных методов, но и учета качественных, слабоструктурированных факторов. К последним относятся знания специалистов, которые невозможно формализовать. Это, прежде всего, опыт, интуиция, приверженность к тем или иным взглядам лиц, принимающих решения. Отсюда появилось новое комплексное научное направление «Теория принятия решений» – ТПР, которое использует не только формальные методы дисциплин, входящих в направление системного анализа, но и методы экспертных оценок, так называемые «мягкое» моделирование ситуаций, достижения в области информационных технологий и искусственного интеллекта. В числе последних особенно важными являются интеллектуальные системы, способные к воспроизведению таких антропоморфных (человеческих) свойств, как опыт и интуиция, а также имитации убеждений, желаний, замыслов и обязательств.

Для помощи персоналу, занятому подготовкой решений, созданы специализированные информационно-управляющие системы, называемые системами поддержки принятия решений–СППР.

Близкие по смыслу и назначению задачи решает теория управления, ведь управление – это последовательность принимаемых решений. Однако традиционно теория управления сосредотачивается на изучении методов управления динамическими системами различной природы, информация о которых имеет достаточно структурированный вид.

Терминология системного анализа

В качестве введения, необходимого для понимания дальнейшего материала, мы рассмотрим важнейшие термины и понятия системного анализа [31].

Элемент – это минимальный неделимый объект. Элемент можно использовать только как целое, поэтому недопустимо говорить о половине или четверти элемента. Неделимость элемента — это, прежде всего, удобное понятие, но не физическое свойство. Оперируя понятием «элемент», исследователь оставляет за собой право перейти на другой уровень рассмотрения вопросов и говорить о том, из чего состоит элемент, а это свидетельствует о физической разложимости последнего. Таким образом, объекты называются элементами по соглашению, принимаемому с целью дать ответ на определенные вопросы, стоящие перед исследо-вателями. Изменение вопросов может потребовать разложения элементов на составные части или объединения нескольких элементов в один.

Система – это совокупность связанных элементов, объединенных в одно целое для достижения определенной цели. Здесь под целью понимается совокупность результатов, определяемых назначением системы. Наличие цели и заставляет связывать элементы в систему. Целостность — наиболее важное свойство системы. Элемент принадлежит системе потому, что он связан с другими ее элементами, так что множество элементов, составляющих систему, невозможно разбить на два и более несвязанных подмножества. Удаление из системы элемента или совокупности элементов непременно изменяет ее свойства в направлении, отличном от цели. В ряде случаев система существует в некоторой внешней среде, тогда можно говорить о границе между системой и остальной средой.

Искусственные (инженерные) системы описывают путем определения их функций и структур.

Функция системы – это правило получения результатов, предписанных целью (назначением) системы. Определяя функцию системы, ее поведение описывают с использованием некоторой системы понятий — отношений между переменными, векторами, множествами и т.п. Функция устанавливает, что делает система для достижения поставленной цели безотносительно к физическим средствам (элементам, связям), составляющим саму систему, и не определяет, как устроена система. Системы изучают на разных уровнях абстракции, с использованием различных подходов, каждый из которых дает ответ на определенные вопросы. В связи с этим функции системы могут описываться с разной степенью детализации. Для описания функций систем используются различные теории: теория множеств, теория алгоритмов, теория случайных процессов, теория информации и другие.

Функционировать – значит реализовать функцию, т.е. получать результаты, предписанные назначением системы.

Обратная связь – воздействие результатов функционирования системы на характер этого функционирования. Различают положительную и отрицательную обратную связь.

Структура системы – это фиксированная совокупность элементов и связей между ними. В общей теории систем под структурой принято понимать только множество связей между элементами, т.е. структура понимается как картина, отображающая только конфигурацию системы безотносительно к составляющим ее элементам. Такое толкование ее понятия удобно при структурном подходе к изучению свойств различных систем — систем с параллельными, последовательными, иерархическими структурами, обратными связями и т.п. На практике в понятие «структура» включают не только множество связей, но и множество элементов, между которыми существуют связи. Этот смысл отражен в данном определении структуры. Наиболее часто структура системы изображается в форме графа: элементы системы представляются вершинами графа, а связи – дугами (ребрами) графа. Граф – это математическая форма отображения структур. Инженерной формой изображения структур систем являются схемы. Схема и граф – понятия, адекватные по содержанию, но различные по форме. В схемах элементы и связи обозначаются любыми фигурами, удобными для инженерных (производственных) применений.

Организация – это способ реализации определенных функций в системах, состоящих из большого числа элементов. Обычно к одной и той же цели можно прийти различными способами, исходя из различных принципов организации систем. Каждый принцип организации задает определенный способ построения множества систем, аналогичных по назначению, но различных по функциям и структурам. Конкретная система представляет собой лишь пример реализации некоторого способа организации. Например, подавляющее большинство современных ЭВМ строится на основе одного принципа организации – принципа программного управления реализацией алгоритма на основе команд, имеющих операционно-адресную структуру. Таким образом, организация – понятие более высокого ранга, чем функция и структура; организация – это модель, на основе которой могут строиться многие конкретные системы.

Если речь идет о способе порождения функций, достаточных для достижения определенной цели (определенных результатов), то используется термин функциональная организация. Если же речь идет о наборе элементов и способе их соединения в структуру, обеспечивающую реализацию функций определенного класса, то используется термин структурная организация. Определяя некоторый способ функциональной организации, выявляют класс функций, присущих системам определенного назначения (безотносительно к средствам, необходимым для реализации этих функций), а определяя способ структурной организации, выявляют правило построения структур, реализующих некоторый класс функций, т.е. отвечающих некоторому назначению.

Целостность системы – ее относительная независимость от среды и других аналогичных систем.

Эмерджентность – свойство несводимости системы к свойствам элементов системы. Это означает, что элементы, соединенные в систему, приобретают новые свойства.

Анализ – это процесс определения свойств, присущих системе. Типичная задача анализа состоит в следующем. Известны функции и характеристики элементов, входящих в состав системы, и определена структура системы. Необходимо определить функции или характеристики, присущие совокупности элементов в целом.

Синтез – это процесс порождения функций и структур, необходимых и достаточных для получения определенных результатов. Выявляя функции, реализуемые системой, определяют некоторую абстрактную систему, о которой известно только то, что она будет делать. В связи с этим этап синтеза функций называется абстрактным синтезом, а этап порождения структуры, реализующей заданные функции, — структурным синтезом.

Эффективность – это степень соответствия системы своему назначению. Из двух систем более эффективной считается та, которая лучше соответствует своему назначению. Оценка эффективности системы — одна из задач анализа систем.

Показатель эффективности (качества) – это мера одного свойства (характеристики) системы. Показатель эффективности всегда имеет количественный смысл, т. е. является измерением некоторого свойства. По этой причине использование некоторого показателя эффективности предполагает наличие способа измерения (оценки) значения этого показателя. Для оценок эффективности систем могут применяться, например, такие показатели, как производительность, стоимость, надежность, габариты и т. п.

Критерий эффективности – это мера эффективности системы. Критерий эффективности имеет количественный смысл и измеряет степень эффективности системы, обобщая все ее свойства в одной оценке — значении критерия эффективности. Эффективность систем, создаваемых для одной цели, оценивается на основе одного критерия, общего для этого класса систем. Различие в назначениях систем предполагает, что для оценки эффективности таких систем используются различные критерии. Если при увеличении эффективности значение критерия возрастает, то критерий называется прямым; если значение критерия уменьшается, то инверсным. Из двух систем более эффективной считается та, которой соответствует большее значение прямого критерия (меньшее значение инверсного критерия).

 

Вопросы и задания для самостоятельного изучения

1. Как идентифицировать границу между системой и внешней средой? Является ли граница частью системы?

2. Чем система отличается от совокупности различных элементов?

3. Приведите примеры проявления эмерджентности в системах.

4. Может ли социальная система состоять из одного человека или требуются как минимум двое?

5. Рассматривая процесс обучения в вузе как систему, выделите в нем и охарактеризуйте перечисленные выше термины: элемент, система, функция, структура, организация (функциональная и структурная), эффективность, обратная связь, показатель эффективности, критерий эффективности, анализ и синтез системы.

6. Обязательно ли система должна иметь цель?

7. По мнению некоторых ученых, социальной системой является любая группа, не обязательно состоящая из людей, например, рой пчел, стая птиц. Является ли в таком случае социальной системой сеть компьютеров?

 

 

Глава 1 Общие сведения о теории принятия решений

1.1 Понятия, связанные с принятием решений

Прежде всего, отметим, что принятие решений всегда есть ничто иное, как выбор. Принять решение – значит выбрать конкретный вариант действий из некоторого множества, которые принято называть альтернативами[26, 35].

Однако первоначально у нас может не быть множества альтернатив, из которых предстоит делать выбор. Тогда, прежде всего, придется заняться рассмотрением возможных вариантов решения. Это и есть первый этап решения проблемы, который называют «формирование множества альтернатив». Первоначально множество альтернатив чаще всего аморфно, т.е. не имеет структуры. Точнее говоря, часто мы не можем эти альтернативы четко сформулировать, а также сказать, какая альтернатива лучше, а какая хуже. Следовательно, задачу выбора можно решить, если каким-либо образом структурировать множество альтернатив.

Далее заметим, что в теории принятия решений есть слово поддержка. Это означает, что речь пойдет не собственно о принятии решений, а о подготовке рекомендаций для того лица (тех лиц), которому (которым) нужно решение принимать. В теории принятия решений есть специальный термин – Лицо, Принимающее Решения, сокращенно ЛПР. Это тот (или те), на ком лежит ответственность за принятое решение, кто подписывает приказ или иной документ, в котором выражено решение. Это может быть генеральный директор или председатель правления фирмы, главный конструктор проекта, командир воинской части, мэр города и т.п., словом – ответственный работник. Но иногда действует коллективный ЛПР, например, Совет директоров некоторой фирмы, Съезд партии или Государственная Дума Российской Федерации.

Проект решения готовят специалисты, как говорят, «команда ЛПР», часто вместе с сотрудниками иных организаций. Если ЛПР доверяет своим помощникам, то может даже не читать текст, а просто подписать его. Но ответственность все равно лежит на ЛПР, а не на тех, кто участвовал в подготовке решения. При практической работе важно четко отделять этап дискуссий, когда рассматриваются различные варианты решения, от этапа принятия решения, после которого надо решение выполнять, а не обсуждать.

Порядок подготовки решения (регламент). При подготовке решения большую роль играет разграничение сфер ответственности – кто за что отвечает, кто какие решения готовит. Поэтому очень важны регламенты, определяющие порядок работы. Недаром работу любого предприятия или общественного объединения начинают с утверждения его устава, а любое собрание принято начинать с утверждения председательствующего и повестки заседания, а также сопровождать ведением протокола собрания. Кроме того, процедура подготовки и принятия решения очень зависит от рассматриваемой предметной области (экономика, менеджмент, политика, техническое проектирование, борьба с чрезвычайными ситуациями, военные действия и т.д.)

Цели. Каждое решение должно быть направлено на достижение одной или нескольких целей. Например, можно желать:

· создать эффективно работающую информационную систему;

· продолжать выполнять миссию организации;

· получить максимально возможную прибыль (в условиях неопределенности будущей финансово-экономической ситуации);

· избежать значительных убытков;

· максимально быстро ликвидировать чрезвычайную ситуацию;

· выиграть сражение;

· выиграть выборы в законодательный орган и т.д.

Несколько целей можно достичь одновременно. Однако так бывает не всегда. Например, иногда встречается формулировка «добиться максимума прибыли при минимуме затрат», которая с точки зрения классической теории оптимизации ошибочна. В самом деле, минимум затрат равен нулю, когда работа не проводится, но и прибыль тогда тоже равна нулю. Если же прибыль велика, то и затраты велики, поскольку и то, и другое связано с объемом производства. Можно либо максимизировать прибыль при фиксированных затратах, либо минимизировать затраты при заданной прибыли, но невозможно добиться «максимума прибыли при минимуме затрат». Однако если рассматривать эту задачу с точки зрения многокритериальной оптимизации, то решение будет состоять в поиске компромисса между этими противоречивыми критериями. Так и поступают на практике.

Ресурсы. Каждое решение предполагает использование тех или иных ресурсов. При практической работе над проектом решения важно все время повторять: «Чего мы хотим достичь? Какие ресурсы мы готовы использовать для этого?» Таким образом, в процедуре принятия решений наличие ресурсов всегда выступает в качестве ограничения. Ограничения могут быть материальными, финансовыми, кадровыми, моральными и другими.

Риски и неопределенности.Многие решения принимаются в условиях риска, то есть при наличии опасности потерь. Связано это с разнообразными неопределенностями, окружающими нас. Предвидение рисков является одним из важнейших показателей квалификации персонала, готовящего решения. Кроме отрицательных неожиданностей бывают положительные – их называют удачами. ЛПР стараются застраховаться от потерь и не пропустить удачу.

Аналогично рассмотренной выше формулировке, внутренне противоречива и формулировка: «максимум прибыли и минимум риска». Обычно при возрастании прибыли возрастает и риск – возможность многое или все потерять. Поэтому при принятии решений снова возникает задача оптимизации по двум критериям – обеспечить компромисс между величиной прибыли и уровнем риска.

К рискам относится также учет возможных отклонений исходных данных, и это нужно предусматривать в используемой математической модели с тем, чтобы оценить зону неопределенности при принятии решений.

 

1.2 Определенность результатов принимаемых решений

По степени определенности ожидаемые результаты принятия решений могут значительно отличаться.

До 60-х годов XX века предполагалось, что есть два класса процессов. К первому классу относились процессы, которые описываются динамическими системами, где будущее однозначно определяется прошлым (детерминированные системы). Детерминированные системы – это системы, в которых все данные и все взаимосвязи определены точно и однозначно, а результат принятия решения может быть просчитан заранее с необходимой точностью. Иначе говоря, для таких систем имеется полная предсказуемость, и мы можем заглянуть как угодно далеко в будущее и как угодно далеко в прошлое. На практике к детерминированным системам близки системы с хорошо изученными процессами, например, в машиностроении, когда технические характеристики создаваемой машины можно достаточно точно просчитать при проектировании.

Второй класс процессов – это процессы, где будущее не полностью зависит от прошлого и определяется случайными факторами (вероятностные или стохастические системы). Системы с вероятностным поведением – это системы, в которых часть параметров или взаимосвязей точно не определена, но известны вероятностные законы, которым они подчиняются. При принятии решения о поведении таких систем мы не можем точно указать, какими будут результаты, но можем гарантированно определить диапазон возможных значений и их вероятности. Примером такой системы может служить самолет, летящий в турбулентной атмосфере. Аэродинамика самолета обычно известна достаточно точно, а характеристики атмосферы могут быть описаны только на языке теории случайных процессов, в результате чего и динамика самолета будет описана вероятностно.

В 70-е годы прошлого века стало понятно, что есть третий класс процессов, которые формально описываются динамическими системами, но при этом их поведение может быть предсказано только на небольшом интервале времени. Были пересмотрены взгляды на принципиальную возможность предсказуемости. В 1963 году был введен термин горизонт прогноза или предел предсказуемости. Для существования горизонта прогноза не нужно, чтобы «Бог играл в кости», как писал Альберт Эйнштейн, добавляя в уравнения, описывающие реальность, случайные члены. Оказалось, что объекты, поведение которых невозможно предсказать на достаточно большие времена, могут быть очень простыми. Было показано, что чувствительность системы к начальным данным может вести к хаосу. Это явление получило название эффекта бабочки (по рассказу Рея Бредбери), который связан с тем, что малые причины могут привести к большим последствиям. Так, например, несмотря на совершенствование в течение десятков лет математических моделей, использование сверхмощных компьютеров, разработку новых численных методов и совершенствование систем наземного, воздушного и космического мониторинга за состоянием погоды, не удалось разработать эффективную методику ее среднесрочного (на 2-3 недели вперед) прогноза для конкретных географических точек земной поверхности. Горизонт прогноза для состояния океана эксперты оценивают в месяц. В этих случаях «взмах бабочки» в конкретной точке в некоторый момент времени может привести к ураганам и изменению погоды в огромном регионе. Экономические прогнозы, опирающиеся на представления о хаосе, стали бурно развивающейся областью деятельности, однако и они не смогли предсказать финансовые кризисы 2008 и 2015 годов.

Одно из новых направлений исследования сложных динамических систем связано с предсказанием редких катастрофических событий. Оказалось, что самые разные катастрофические события могут развиваться по близким законам, например, фондовый рынок и тектонический разлом – незадолго перед катастрофой. В обоих случаях есть быстрый катастрофический рост, на который накладываются ускоряющиеся колебания. Это так называемые режимы с обострением, когда одна или несколько величин, характеризующих систему, за конечное время вырастает до бесконечности. Проведенный анализ статистики катастроф XX века показал, что статистика землетрясений, наводнений, ураганов, биржевых крахов, ущерба от утечки конфиденциальной информации и многих других подчиняется степенным распределениям. Из свойств этих распределений следует, что вероятность появления катастрофических событий значительно выше, чем это следует из нормального закона распределения вероятностей, который до недавнего времени использовался при анализе рисков катастрофически неблагоприятных исходов. Из нормального закона следует, например, что вероятность отклонения случайной величины от среднего значения более чем на три среднеквадратичных отклонений составляет менее 0,001, и параметры катастрофического события практически невозможны. Однако фактическая частота появления катастрофических событий показывает, что это не так. Распределение вероятностей описанных выше событий качественно отличается от нормального распределения, имеют место распределения с так называемыми хвостами, когда вероятность больших отклонений от среднего значения не является пренебрежимо малой величиной.

Еще одно направление исследований в области прогнозирования динамических систем связано с искусственными нейронными сетями, которые оказались эффективным инструментом обработки информации для описания систем, для которых традиционные методы прогнозирования неэффективны.

1.3 Критерии оценки решения

Для выбора наилучшего варианта решения можно использовать различные критерии. Рассмотрим их кратко [26].

1 Пессимистический подход. Можно исходить из наихудшего случая, рассматривая внешний (для организации) мир как врага, который всячески будет стараться уменьшить ее прибыль или увеличить убытки. Такой подход хорош при рассмотрении совершенно бескомпромиссного противостояния двух противников, имеющих противоположные интересы, например, двух армий воюющих между собой государств. Существует раздел науки об исследовании операций – теория игр, в которой рассматриваются методы оптимального поведения в условиях антагонистического или иного конфликта, например, минимизация максимально возможного ущерба. В большинстве случаев это позиция крайнего пессимизма, поскольку часто нет оснований считать внешний мир активным сознательным противником организации.

2 Подход оптимиста прямо противоположен предыдущему подходу. Предлагается исходить из самого благоприятного стечения обстоятельств. Внешний мир в этом случае – друг, а не враг. И надо сказать, что для такой позиции могут быть основания. С точки зрения теории планирования такой подход можно взять за основу, добавив возможности коррекции плана в случае неблагоприятных обстоятельств. Здесь мы приходим к необходимости гибкого планирования, которое обеспечило бы свободу управления в зависимости от складывающейся ситуации. С чисто логической точки зрения оптимизм не менее и не более оправдан, чем пессимизм. Люди вообще и менеджеры, в частности, делятся на два типа – оптимистов и пессимистов. Особенно четко различие проявляется при вложении капитала, поскольку, как правило, увеличение прибыли связано с увеличением риска. Одни люди предпочтут твердый доход (да еще и застрахуются), отказавшись от соблазнительных, но рискованных предложений. Другой тип людей – оптимисты и авантюристы, они уверены, что им повезет. Задача, связанная с оценкой рисков при вложении капитала, рассмотрена в нашем курсе (раздел 3.5).

3 Непрерывное принятие решений. Такой подход является развитием предыдущего, он фактически предполагает, что придется много раз принимать решения по аналогичным вопросам. При этом рассчитывается средний доход за весь период планирования. Такой подход вполне обоснован, когда решения принимаются достаточно часто, например, каждую неделю или каждый день. Если события происходят много раз, то для принятия решений естественно использовать методы вероятностного моделирования, добиваясь максимума среднего дохода.

4 Подход, основанный на понятии упущенной выгоды. При таком подходе рассматривается уменьшение прибыли в случае, когда фактическая ситуация оказывается более благоприятной, чем было принято в решении. Этот критерий в общем случае противоречат пессимистическому подходу.

В каждом конкретном случае ЛПР приходится решать, какой из критериев для него важнее, либо находить компромисс между критериями. В этом случае мы имеем дело с задачами многокритериальной оптимизации. При решении экономических задач может оказаться полезной хорошо разработанная и имеющая развитый математический аппарат теория полезности, в частности, так называемая«маржинальная полезность» в теории поведения потребителя.