Лекции 12 Случайные величины

Закон распределения дискретных случайных величин

Рассмотрим дискретную случайную величину Х с конечным множеством возможных значений. Величина Х считается заданной, если перечислены все ее возможные значения, а также вероятности, с которыми величина Х может принять эти значения. Указанный перечень этих значений и их вероятностей называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан с помощью таблицы.

В верхней строке записывают все возможные значения величины Х, в нижней строке выписывают вероятности , , …, значений . Читается следующим образом: Случайная величина x может принять значения с вероятностью (i=1, 2, …, n.).

Т.к. в результате испытания величина Х всегда примет одно из значений , то + +…+ =1.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Закон распределения полностью задает дискретную случайную величину. Однако часто встречаются случаи, когда закон распределения случайной величины неизвестен. В таких случаях случайную величину изучают по ее числовым характеристикам. Одной из таких характеристик является математическое ожидание.

Определение. Математическим ожиданием М(Х) дискретнойслучайной величины Хназывают сумму произведений всех возможных значений величины Х на соответствующие вероятности: (1).