Способы задания функции. Замечание: Функция считается заданной, если известна область определения функции и
Замечание: Функция считается заданной, если известна область определения функции и указано правило, по которому для каждого значения аргумента из области определения можно найти соответствующее значение функции.
1. Табличный способ: значения аргумента и соответствующие значения функции записаны в виде таблицы. Достоинства: простой способ. Недостатки: не дает полного представления о функции; не является наглядным.
Замечание: В результате экспериментального изучения какого-нибудь явления или процесса (испытание самолетов, моторов, урожайности семян) всегда устанавливается функциональная зависимость между переменными в виде таблицы.
2. Графический способ:функция задана с помощью графика.
Определение: Графиком функции называется множество точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Достоинства: наглядный способ. Недостатки: небольшая точность при определении значений функции при данных значениях аргумента; ограниченность промежутка, на котором может быть построен график функции.
Замечание: Иногда табличный и графический способы задания функции являются единственно возможными, в других случаях используются как дополнительные. Метеорологи составляют таблицы выпавших осадков.В медицине о работе сердца судят по кардиограмме, которую создает прибор – кардиограф; вибратор регистрирует колебания различных сооружений (мостов, судов, зданий). 3. Аналитический способ:функция задана с помощью формулы , где –выражение с переменной х. Достоинства: значения функции могут быть вычислены для любого значения аргумента из области определения функции. Недостатки: не является наглядным.
Замечание: 1. Для аналитически заданной функции иногда не задают область определения явно. В таком случае область определения функции совпадает с областью определения выражения . 2. Одной и той же формулой можно задать различные функции, изменяя область определения. 3. Функция может быть задана различными формулами на различных промежутках области определения.
Пример: 1. Если функция задана формулой без указания области ее определения, то предполагается, что область определения этой функции – множество всех действительных чисел, кроме числа 3 (при х = 3 выражение не имеет смысла ). 2. Различными функциями являются , х Î R , и , х Î N . , х Î R , – квадратичная функция; , х Î N , – числовая последовательность вида 1; 4; 9; 16;…; п2;… . 3. 4. . – целая часть числа х, то есть наибольшее целое число, не превосходящее х. ; ; ; . 4. Словесное описание:если формулу, задающую функцию, записать сложно или невозможно, пользуются словесным описанием способа, задающего функцию. Пример: Функция Дирихле: , если х – рационально; , если х – иррационально.
Упражнения:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .
3. Свойства числовых функций
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (895)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |