Произведение равно нулю , когда хотя бы один из сомножителей равен нулю
Приравняем к нулю каждый сомножитель, получим: sin = 0; = pk , х = 2pk , k Î Z . cos - sin = 0; Полученное тригонометрическое уравнение является однородным первой степени относительно sin и cos . Разделим обе части этого уравнения на cos ¹ 0, получим: 1 - tg = 0; tg = 1; = arctg 1 + pk ; = + pk ; х = k Î Z Ответ: х = 2pk , х = k Î Z . Упражнения:
№1. Решить уравнения: 1) sin 2x = ; 6) cos = -1 ; 11) ctg 3x = ; 2) sin = ; 7) cos = ; 12) ctg = -1 ; 3) sin = ; 8) cos = 0; 13) tg = ; 4) 2 sin = -1 ; 9) 3 cos x = 2; 14) tg = 3; 5) sin = ; 10) cos = 1; 15) ctg = .
№2. Решить уравнения: 1) 4 sin 2 x + 11 sin x - 3 = 0; 11) 3 sin 2 x + sin x cos x = 2 cos 2 x; 2) tg 2 x + 2 tg x - 3 = 0; 12) 9 sin x cos x - 7 cos 2 x = 2 sin 2 x; 3) ctg 2 2x - tg - 2 = 0; 13) 4 sin 2 x = 3 + sin 2x; 4) 2 sin 2 x - 5 cos x +1 = 0; 14) cos 2x = 2 cos x - 1; 5) 5 sin 2 2x + 6 cos 2x - 6 = 0; 15) sin x - cos x = 0; 6) cos 2 x + 3 sin x = 3; 16) sin 3x - cos 3x = 0; 7) 4 cos 2 3x - 3 = 0; 17) sin 4 - cos 4 = ; 8) 3 sin 2 x - cos 2 x = 1; 18) 1 - cos x = 2 sin ; 9) 2 tg 2 5x + 3 tg 5x - 2 = 0; 19) sin 4x + sin 2 2x = 0; 10) sin 4 x - cos 4 x = 0,5; 20) 4sin x + 3cos x = - 3. №3. Решить уравнения: 1) (sin 2x - 1) tg x = 0; 11) cos 4x cos 2x = cos 5x cos x; 2) 2 cos x ctg 3x = ctg 3x; 12) sin 6x cos 2x = sin 5x cos 3x; 3) sin 3x + sin x = 0; 13) cos 2x cos 3x = sin 6x sin x; 4) cos (3x - 2p) + sin = 0; 14) tg + tg x + 2 = 0; 5) cos 2x - cos x = 0; 15) tg x - 2 ctg x = 1; 6) cos 3x = sin x; 16) 4 sin 2x - 3 cos 2x = 3; 7) tg x = tg 2x; 17) 1 - sin 2 x + sin 2 2x = 0; 8) tg 2x - 3 tg x = 0; 18) tg 4 x - tg 2 x - 12 = 0; 9) 3 cos x + 5 sin = - 1; 19) (2 sin 3x + )(tg x - ) cos = 0; 10) tg 5x = tg 3x; 20) tg + tg = 2 ctg x . 21. Простейшие тригонометрические неравенства. sin x £ a sin x £ a Û - p - arcsin a + 2pk £ x £ arcsin a + 2pk , k Î Z . sin x ³ a sin x ³ a Û arcsin a + 2pk £ x £ p - arcsin a + 2pk , k Î Z . cos x £ a cos x £ a Û arccos a + 2pk £ x £ 2p - arccos a + 2pk , k Î Z . cos x ³ a cos x ³ a Û - arccos a + 2pk £ x £ arccos a + 2pk , k Î Z . tg x £ a Û + pk < x £ arctg a + pk , k Î Z . tg x ³ a Û arctg a + pk £ x < + pk , k Î Z . ctg x £ a Û arcctg a + pk £ x < p + pk , k Î Z . ctg x ³ a Û pk < x £ arcctg a + pk , k Î Z . Пример №1: Решить неравенство: sin x ³ . Решение: sin x ³ a Û arcsin a + 2pk £ x £ p - arcsin a + 2pk , k Î Z . arcsin + 2pk £ x £ p - arcsin + 2pk , k Î Z ; + 2pk £ x £ p - + 2pk , k Î Z ; + 2pk £ x £ + 2pk , k Î Z . Ответ: + 2pk £ x £ + 2pk , k Î Z . Пример №2: Решить неравенство: cos 2x ³ . Решение: cos x ³ a Û - arccos a + 2pk £ x £ arccos a + 2pk , k Î Z . - arccos + 2pk £ 2x £ arccos + 2pk , k Î Z ; - + 2pk £ 2x £ + 2pk , k Î Z ; - + 2pk £ x £ + 2pk , k Î Z . Ответ: - + 2pk £ x £ + 2pk , k Î Z . Пример №3: Решить неравенство: 3 tg < . Решение: Разделим обе части неравенства на 3: tg < ; Воспользуемся нечетностью тангенса: tg = - tg ; - tg < ; Разделим обе части неравенства на - 1: tg > - ; Воспользуемся формулой решений неравенства tg x ³ a : arctg a + pk £ x < + pk , k Î Z . arctg + pk £ < + pk , k Î Z; + pk £ < + pk , k Î Z; Прибавим ко всем частям неравенства : + pk £ < + pk , k Î Z; + pk £ < + pk , k Î Z; Умножим все части неравенства на 2: + 2pk £ х < + 2pk , k Î Z; Ответ: + 2pk £ х < + 2pk , k Î Z; Формулы тригонометрии Основные тригонометрические тождества sin 2a + cos 2a = 1 tg a · сtg a = 1
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (564)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |