КВАНТОВЫЕ ПОСТУЛАТЫ БОРА

Неустойчивость атома Резерфорда. Планетарная модель атома позволила объяснить результаты опытов по рассеянию альфа- частиц вещества, но встретилась с другой принципиальной трудностью.

Как известно, любое ускоренное движение электрических зарядов сопровождается излучением электромагнитных волн. Движение по окружности является ускоренным движением, поэтому электрон в атоме должен излучать электромагнитные волны с частотой, равной частоте его обращения вокруг ядра. Это должно приводить к уменьшению энергии электрона, постепенному его приближению к атомному ядру и, наконец, падению на ядро. Таким образом, атом, состоящий из атомного ядра и обращающихся вокруг него электронов, согласно законам классической физики неустойчив. Он может существовать лишь короткое время, за которое электроны израсходуют всю свою энергию на излучение и упадут на ядро. Но в действительности атомы устойчивы.

Квантовые постулаты Бора. Первый шаг на пути разрешения противоречий между теорией и результатами эксперимента в физике атома был сделан датским физиком Нильсом Бором (1885-1962). Свои представления об особых свойствах атомов Бор сформулировал в виде постулатов следующего содержания:

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия ; в стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения. Энергия фотона равна разности энергий атома в двух стационарных состояниях:

,

где - постоянная Планка.

Различные возможные стационарные состояния атома, образованного из атомного ядра и электрона, определяются по Бору соотношением

(84.1)

где - масса электрона; - его скорость; - радиус круговой орбиты; - целое число; - постоянная Планка.

Все стационарные состояния, кроме одного, являются стационарными лишь условно. Бесконечно долго каждый атом может находиться лишь в стационарном состоянии с минимальным запасом энергии. Это состояние атома называется основным. Все остальные стационарные состояния атома называются возбужденными.

В результате соударения с другим атомом, с заряженной частицей или при поглощении фотона атом может перейти из стационарного состояния с меньшим запасом энергии в стационарное состояние с большим запасом энергии. Из любого возбужденного состояния атом самопроизвольно может переходить в основное состояние; этот переход сопровождается излучением фотонов. Время жизни атомов в возбужденных состояниях обычно не превышает 10^-8-10^-7 с.

Основное изменение, внесенное в физику атома постулатами Бора, заключалось в отказе от представлений о непрерывности изменения всех физических величин и в принятии идеи квантования физических величин, которыми описывается внутреннее состояние атома. Вместо непрерывного изменения расстояний между ядром и электроном в атоме оказывается возможным только дискретный ряд значений таких расстояний. Дискретными оказываются возможные значения кинетической и потенциальной энергии электрона в атоме, скорости его движения по круговой орбите.

Стационарные орбиты и энергетические уровни. На основании постулатов Бора можно наглядно представить стационарные состояния атома следующим образом.

Центростремительное ускорение при движении электрона по окружности создается кулоновской силой . Следовательно,

В атоме водорода заряд ядра равен заряду электрона, поэтому для атома водорода получим:

откуда

(84.2)

С другой стороны, скорость движения электрона и радиус его круговой орбиты связаны условием (84.1).

Из выражений (84.1) и (84.2) следует, что движение электрона в атоме возможно лишь по стационарным круговым орбитам, радиусы которых определяются выражением

где - целое число; - постоянная Планка; - электрическая постоянная вакуума; - масса электрона; - элементарный электрический заряд.

Подставляя в последнее выражение значения , можно вычислить радиусы первой, второй и всех последующих стационарных круговых орбит электронов в атоме.

Двигаясь по каждой из разрешенных стационарных круговых орбит, электрон обладает определенным запасом кинетической энергии, а также и потенциальной энергией в электрическом поле атомного ядра. Обозначим через сумму кинетической энергии электрона на стационарной орбите с номером и потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром. Тогда каждой разрешенной стационарной орбите электрона в атоме можно поставить в соответствие значение энергии атома в стационарном состоянии. Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы.

На энергетической диаграмме каждое стационарное состояние атома отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем. Ниже всех остальных на диаграмме располагается энергетический уровень, соответствующий энергии основного состояния атома, энергетические уровни возбужденных состояний располагаются над основным уровнем на расстояниях, пропорциональных разности энергий возбужденного и основного состояний. Переходы атома из одного состояния в другое изображаются вертикальными линиями между соответствующими уровнями на энергетической диаграмме, направление перехода указывается стрелкой.

Рис. 304

Переходу электрона со стационарной орбиты под номером на стационарную орбиту под номером (рис. 304) соответствует переход атома из состояния с энергией в состояние с энергией . Этот переход на диаграмме энергетических уровней обозначается вертикальной стрелкой от уровня к уровню .

Объяснение происхождения линейчатых спектров. Постулаты Бора позволяют объяснить происхождение линейчатых спектров излучения и поглощения, связывая их существование с наличием дискретного ряда энергетических состояний атомов.

Все атомы одного химического элемента обладают одинаковым зарядом атомного ядра. При одинаковом заряде ядра атомы обладают одинаковым строением электронных оболочек и потому имеют одинаковый набор возможных энергетических состояний и переходов между ними. Излучение и поглощение фотонов происходит при переходах атомов из одного разрешенного стационарного состояния в другое. Энергия фотона, поглощаемого атомом при переходе из нормального состояния с энергией в возбужденное состояние с энергией , в точности равна энергии фотона, излучаемого атомом при обратном переходе, так как и в том, и в другом случае она равна разности энергий атома в этих двух состояниях:

.

ЛАЗЕР

Одним из самых замечательных достижений физики второй половины двадцатого века было открытие физических явлений, послуживших основой для создания удивительного прибора - оптического квантового генератора, или лазера.

Физической основой работы лазера служит явление индуцированного излучения.

Спонтанное и индуцированное излучения. Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое, называется спонтанным излучением. Спонтанное излучение различных атомов происходит некогерентно, так как каждый атом начинает и заканчивает излучение независимо от других.

В 1916 г. А. Эйнштейн предсказал, что переходы электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний с испусканием излучения могут происходить под влиянием внешнего электромагнитного поля. Такое излучение называют вынужденным или индуцированным.

Вероятность индуцированного излучения резко возрастает при совпадении частоты электромагнитного поля с собственной частотой излучения возбужденного атома.

Таким образом, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном получаются два совершенно одинаковых по энергии и направлению движения фотона-близнеца (рис. 306).

Рис. 306

С точки зрения волновой теории атом излучает электромагнитную волну, совершенно одинаковую по направлению распространения, частоте, фазе и поляризации с той, которая вынудила атом излучать. В итоге получается результирующая волна с амплитудой большей, чем у падающей. Особенностью индуцированного излучения является то, что оно монохроматично и когерентно. Это свойство положено в основу устройства лазеров.

При прохождении света через вещество происходит поглощение фотонов атомами и индуцированное излучение фотонов атомами, находящимися в возбужденном состоянии. Для того чтобы мощность светового излучения увеличивалась после прохождения через вещество, в веществе больше половины атомов должны находиться в возбужденном состоянии. Состояния вещества, в которых меньше половины атомов находится в возбужденном состоянии, называются состояниями с нормальной населенностью энергетических уровней (рис. 307,а). Состояния вещества, в которых больше половины атомов находится в возбужденном состоянии, называются состояниями с инверсной (от лат. inversio - переворачиваю) населенностью уровней (рис. 307,б). В веществе с инверсной населенностью уровней возбужденных атомов больше, чем невозбужденных; поэтому чаще должны происходить процессы индуцированного излучения фотонов, чем их поглощения. В результате при прохождении света через вещество с инверсной населенностью уровней должно происходить усиление потока света, а не ослабление. Это явление было открыто экспериментально в 1951 г. советскими физиками В.А. Фабрикантом, М.М. Вудынским, Ф.А. Бутаевой.

Рис. 307

Оптический квантовый генератор-лазер. Система атомов с инверсной населенностью уровней способна не только усиливать, но и генерировать электромагнитное излучение. Для работы в режиме генератора необходима положительная обратная связь, при которой часть сигнала с выхода устройства подается на его вход. Для этого активная среда, в которой создается инверсная населенность уровней, располагается в резонаторе, состоящем из двух параллельных зеркал. В результате одного из спонтанных переходов атома с верхнего уровня на нижний возникает фотон.

При движении в сторону одного из зеркал он вызывает индуцированное излучение, и к зеркалу подходит целая лавина фотонов. После отражения от зеркала лавина фотонов движется в противоположном направлении, попутно заставляя высвечиваться все новые возбужденные атомы; процесс продолжается до тех пор, пока существует инверсная населенность уровней.

Рассмотренный принцип усиления и генерации электромагнитного излучения был предложен советскими физиками Н.Г. Басовым, А.М. Прохоровым и одновременно американским физиком Ч. Таунсом. За работы в этой области Н.Г. Басов и А.М. Прохоров удостоены Ленинской премии в 1959 г., и вместе с Ч. Таунсом в 1964 г. им присуждена Нобелевская премия.

В первых лазерах активной средой был кристалл рубина (AI₂O₃) с примесью около 0,05% хрома (рис. 308). Этот основной элемент лазера обычно имеет форму цилиндра 1 диаметром 0,4-2 см и длиной 3-20 см. Торцы цилиндра 3 и 4 строго параллельны, на них нанесен слой серебра. Одна из зеркальных поверхностей частично прозрачна: 92% светового потока отражается от нее и около 8% светового потока пропускается ею.

Рис. 308

Рубиновый стержень помещен внутри импульсной спиральной лампы 2, являющейся источником возбуждающего излучения. Атомы хрома, поглощая излучение длиной волны 560 нм, содержащееся в спектре излучения лампы, переходят с основного уровня на второй возбужденный уровень. Время жизни атомов хрома на втором возбужденном уровне мало. Большая часть возбужденных атомов совершает переходы на первый возбужденный уровень. Этот уровень является метастабильным, т.е. в этом состоянии атомы находятся дольше, чем в обычном возбужденном состоянии.

Если мощность лампы-вспышки достаточно велика, то населенность метастабильного уровня окажется больше, чем населенность основного уровня. Процесс создания инверсной населенности называют накачкой, соответственно используемую для этого лампу называют лампой накачки.

Достаточно одному атому хрома совершить спонтанный переход с метастабильного уровня на основной с испусканием фотона, как возникает лавина фотонов, вызванная индуцированным излучением атомов хрома, находящихся в метастабильном состоянии. Если направление движения первичного фотона строго перпендикулярно плоскости зеркала на торце рубинового цилиндра, то первичные и вторичные фотоны отражаются от первого зеркала и летят через кристалл до второго зеркала. На своем пути они вызывают вынужденное излучение у новых атомов хрома, и процесс продолжается. Процесс высвечивания всех возбужденных атомов хрома завершается за 10^-8 - 10^-10 с. Мощность светового излучения лазера при этом может быть более 10⁹ Вт, т.е. превышать мощность крупной электростанции.

В настоящее время, кроме лазеров на кристаллах, разработаны газовые лазеры и лазеры на жидкостях.

Основными особенностями лазерного излучения являются его когерентность, возможность получения световых пучков с очень малой расходимостью, возможность получения потоков излучения с очень большой мощностью.

Луч лазера может прожечь отверстие в самом твердом материале, расплавить любую металлическую броню, и он же помогает хирургам при выполнении самых тонких операций внутри человеческого глаза. По лучу лазера осуществляется телефонная связь и прокладка трасс, лазер применяется для измерения расстояний и для получения объемных изображений предметов - голограмм.

В ряде стран ведутся разработки лазерного оружия для применения его в космическом пространстве. Советский Союз и другие социалистические страны выступают за прекращение разработки любых новых видов оружия массового уничтожения, против использования космического пространства в военных целях.

АТОМНОЕ ЯДРО

Заряд ядра. Точные измерения электрического заряда атомных ядер были выполнены в 1913 г. английским физиком Генри Мозли (1887-1915). Заряды ядер атомов различных химических элементов он определил по спектрам рентгеновского излучения, испускаемого атомами при облучении вещества потоком электронов высокой энергии. Мозли установил, что электрический заряд ядра атома равен произведению элементарного электрического заряда на порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева:

.

Таким образом, порядковый номер химического элемента в таблице Менделеева определяется числом положительных элементарных зарядов в ядре любого атома химического элемента или числом электронов в оболочке нейтрального атома.

Нейтрон. Так как ядро атома химического элемента с порядковым номером в таблице Менделеева содержит элементарных положительных зарядов, то естественно было предположить, что ядро любого из атомов этого химического элемента составлено из одинаковых частиц, каждая из которых обладает элементарным положительным зарядом. Такой частицей мог быть протон - ядро самого легкого из атомов - атома водорода. Протон обладает положительным элементарным зарядом, масса протона равна 1,6726·10^-27 кг. Если бы атомные ядра состояли только из протонов, то ядро атома химического элемента с порядковым номером должно было обладать электрическим зарядом и массой . Но в действительности масса, например, ядра атома кислорода не в 8 раз больше массы ядра атома водорода, а примерно в 16 раз.

Проблема состава атомного ядра была решена только после открытия английским физиком Джеймсом Чедвиком (1891-1974) в 1932 г. частицы, не имеющей электрического заряда и обладающей массой, примерно равной массе протона. Эту частицу назвали нейтроном.

Состав атомных ядер. После открытия нейтрона советский физик Дмитрий Дмитриевич Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг (1901-1976) выдвинули гипотезу о протонно-нейтронном строении ядра. Согласно, этой гипотезе все ядра состоят из протонов и нейтронов. Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева и обозначается знаком . Число нейтронов в ядре обозначается знаком . Общее число протонов и нейтронов в ядре обозначается знаком и называется массовым числом.

.

Изотопы. Ядра с одинаковым числом протонов, но различным числом нейтронов являются ядрами различных изотопов одного химического элемента. Из-за разного числа нейтронов ядра различных изотопов одного химического элемента обладают разными массами и могут отличаться по физическим свойствам, например по способности к радиоактивному распаду. Из-за одинакового заряда ядра атомы разных изотопов одного химического элемента имеют одинаковое строение электронных оболочек и поэтому обладают одинаковыми химическими свойствами.

Обозначается изотоп символом химического элемента с указанием слева вверху массового числа и слева внизу числа протонов в атомном ядре:

.

Например, самый легкий изотоп водорода, ядром которого является один протон, обозначается символом . Тяжелый изотоп водорода - дейтерий, ядро которого содержит один протон и один нейтрон, обозначается символом .

Ядерные силы. Так как размеры атомных ядер малы, силы кулоновского отталкивания между двумя половинами, например, атомного ядра свинца, содержащего 82 протона, достигают нескольких тысяч ньютонов. Но ядро свинца не разваливается на части под действием кулоновских сил отталкивания, поэтому следует сделать вывод о существовании сил притяжения между протонами и нейтронами, превосходящих силы кулоновского отталкивания между протонами.

Силы притяжения, связывающие протоны и нейтроны в атомном ядре, назвали ядерными силами. Другое название этого взаимодействия - сильное взаимодействие.

Протон и нейтрон по способности к сильному взаимодействию не отличаются друг от друга, поэтому в ядерной физике их часто рассматривают как одну частицу - нуклон - в двух различных состояниях. Нуклон в состоянии без электрического заряда называется нейтроном, нуклон в состоянии с электрическим зарядом называется протоном.

Основные свойства ядерных сил можно объяснить тем, что нуклоны обмениваются между собой частицами, масса которых больше массы электрона примерно в 200 раз. Такие частицы были обнаружены экспериментально в 1947 г. Они получили название пи-мезонов.

Ядерные силы являются короткодействующими силами. На расстояниях не больших ·10^-15 м сильное взаимодействие нуклонов значительно превосходит электромагнитное и гравитационное, но с увеличением расстояния между нуклонами очень быстро убывает.

Масса атомного ядра. Измерение масс атомов и атомных ядер производится с помощью масс- спектрографов. Схема устройства масс-спектрографа представлена на рисунке 309. Положительные ионы исследуемого вещества разгоняются электрическим полем. Специальное устройство пропускает на щель только ионы с некоторой определенной, одинаковой для всех скоростью . Через щель пучок ионов попадает в вакуумную камеру .Камера находится между полюсами магнита, вектор магнитной индукции перпендикулярен вектору скорости ионов.

Рис. 309

Как известно, на электрический заряд, движущийся со скоростью в поперечном магнитном поле с индукцией , действует сила Лоренца, направленная под прямым углом к векторам скорости заряда и индукции магнитного поля:

.

Под действием этой центростремительной силы ион движется по окружности, радиус которой определяется соотношением

Описав полуокружность, все ионы с одинаковой массой попадают в одно место фотографической пластинки. По известным значениям величин и радиуса окружности определяется масса иона:

С помощью масс-спектрографа можно не только измерять массы атомов отдельных изотопов, но и определять по плотности почернения линии масс-спектрографа содержание отдельных изотопов в данном элементе. Очевидно, что интенсивность линии изотопа на спектрограмме прямо пропорциональна содержанию его в элементе.

Установки, не отличающиеся по принципу действия от масс-спектрографов, могут быть использованы для промышленного разделения изотопов с целью получения значительных количеств одного изотопа.

Точные измерения масс атомных ядер с помощью масс-спектрографов показали, что масса любого ядра, содержащего протонов и нейтронов, меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов:

. (86.1)

Энергия связи ядра. Так как масса любого атомного ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, то из закона взаимосвязи массы и энергии (82.4) следует, что полная энергия свободных протонов и нейтронов должна быть больше полной энергии составленного из них ядра. Для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны нужно затратить энергию , равную разности между полной энергией свободных протонов и нейтронов и полной энергией ядра:

(86.2)

где

.

Минимальная энергия , которую нужно затратить для разделения атомного ядра на составляющие его нуклоны, называется энергией связи ядра. Эта энергия расходуется на совершение работы против действия ядерных сил притяжения между нуклонами.

При соединении протонов и нейтронов в атомное ядро происходит освобождение энергии; освобождаемая энергия равна энергии связи ядра . Эта энергия освобождается за счет работы сил ядерного притяжения между нуклонами.

Удельная энергия связи. Отношение энергии связи ядра к числу нуклонов в ядре называется удельной энергией связи нуклонов в ядре.

Удельная энергия связи нуклонов в разных атомных ядрах неодинакова. Сначала с ростом массового числа она увеличивается от 1,1 МэВ/нуклон у ядра дейтерия до 8,8 МэВ/нуклон у изотопа железа , а далее с ростом массового числа постепенно убывает и снижается до 7,6 МэВ/нуклон у изотопа урана . Зависимость удельной энергии связи нуклона в ядре от массового числа представлена графически на рисунке 310.

Рис. 310

Удельная энергия связи нуклонов в атомных ядрах в сотни тысяч раз превосходит энергию связи электронов в атомах.

 

РАДИОАКТИВНОСТЬ

Стабильные и нестабильные ядра. Не всякое атомное ядро, состоящее из протонов и нейтронов, удерживаемых ядерными силами притяжения, может существовать неограниченно долго. Многие атомные ядра оказываются способными к самопроизвольным превращениям в другие атомные ядра. Устойчивыми являются лишь те атомные ядра, которые обладают минимальным запасом полной энергии среди всех ядер, в которые данное ядро могло бы самопроизвольно превратиться.

Альфа-распад. Альфа-распадом называется самопроизвольный распад атомного ядра на альфа-частицу (ядро атома гелия ) и ядро-продукт. Альфа-радиоактивны почти исключительно ядра тяжелых элементов с порядковым номером . При вылете альфа-частицы из ядра число протонов в ядре уменьшается на два и продукт альфа-распада оказывается ядром элемента с порядковым номером, на две единицы меньшим исходного, массовое число ядра-продукта меньше массового числа исходного ядра на четыре единицы. Например, продуктом альфа-распада ядра изотопа урана является ядро изотопа тория :

.

Начальная кинетическая энергия всех альфа-частиц, испускаемых ядрами одного изотопа, одинакова, или испускаются альфа-частицы с двумя-тремя разными значениями начальной кинетической энергии.

Гамма-излучение при альфа-распаде. При альфа-распаде атомных ядер довольно часто часть энергии альфа-распада может пойти на возбуждение ядра-продукта. Ядро-продукт спустя короткое время после вылета альфа- частицы испускает один или несколько гамма-квантов и переходит в нормальное состояние. Таким образом, альфа-распад радиоактивных ядер может сопровождаться испусканием гамма-квантов. На рисунке 311 схематически изображен альфа-распад ядра изотопа урана . Горизонтальными линиями со штриховкой на схеме отмечены основные энергетические уровни исходного ядра и ядра-продукта. Альфа- распад с образованием возбужденного ядра отмечается косой линией, соединяющей основной уровень исходного ядра с одним из возбужденных уровней ядра-продукта. Переходы возбужденных атомных ядер в нормальное состояние путем испускания гамма-квантов обозначаются вертикальными линиями, соединяющими на диаграмме уровни, между которыми совершаются переходы.

Рис. 311

Бета-распад. Явление электронного бета-распада представляет собой самопроизвольное превращение атомного ядра путем испускания электрона. В основе этого явления лежит способность протонов и нейтронов к взаимным превращениям. Масса свободного нейтрона больше массы свободных протона и электрона, вместе взятых, - следовательно, запас полной энергии нейтрона больше запаса энергии протона и электрона. Поэтому нейтрон может самопроизвольно превращаться в протон с испусканием электрона и антинейтрино :

.

Ядра, в которых происходят превращения нейтрона в протон, называются бета-радиоактивными. В результате превращения одного из нейтронов в протон заряд ядра увеличивается на единицу. Ядро - продукт бета-распада оказывается ядром одного из изотопов элемента с порядковым номером в таблице Менделеева, на единицу большим порядкового номера исходного ядра. Например, при бета-распаде ядра изотопа калия , девятнадцатого элемента таблицы Менделеева, продуктом распада является ядро изотопа кальция двадцатого элемента:

.

Массовое число ядра - продукта бета-распада остается прежним, так как число нуклонов в ядре не изменяется.

Гамма-излучение при бета-распаде и бета-спектр. Бета-распад, как и альфа-распад, может сопровождаться гамма-излучением. Гамма-излучение сопровождает бета-распад в тех случаях, когда часть энергии затрачивается на возбуждение ядра-продукта. Возбужденное ядро через малый промежуток времени освобождается от избытка энергии путем испускания одного или нескольких гамма-квантов. Пример схематического изображения электронного бета-распада представлен на рисунке 312.

Рис. 312

Гамма-излучение, сопровождающее бета-распад, как и в случае альфа-распада, обладает дискретным энергетическим спектром.

Энергетический спектр бета-частиц сплошной. Бета-частицы имеют всевозможные энергии, начиная от нуля и до некоторого максимального значения, называемого максимальной энергией бета-спектра.

Бета-частицы имеют различные значения энергии, потому что часть энергии бета-распада уносит частица нейтрино.

Искусственная радиоактивность. Французские физики Фредерик Жолио-Кюри (1900-1958) и Ирен Жолио- Кюри (1897-1956) в 1934 г. обнаружили, что при облучении потоком альфа-частиц ядра изотопа алюминия превращаются в ядра изотопа фосфора , при этом испускаются свободные нейтроны:

Искусственно полученный изотоп фосфора оказался радиоактивным. Ядро изотопа фосфора распадается с испусканием позитрона:

Позитрон возникает в атомном ядре в результате превращения одного из протонов в нейтрон. Энергию, необходимую для такого превращения, протон получает от других протонов и нейтронов ядра. Последующие опыты по бомбардировке атомных ядер стабильных изотопов альфа- частицами, протонами, нейтронами и другими частицами показали, что искусственные радиоактивные изотопы могут быть получены у всех без исключения элементов.

Рис. 313

Закон радиоактивного распада. Распад большого количества ядер любого радиоактивного изотопа подчиняется одному закону, который может быть выражен в следующей математической форме:

Это уравнение носит название закона радиоактивного распада. В нем означает начальное количество радиоактивных ядер в момент времени, с которого начинаются наблюдения ( ). Число ядер, не испытавших распада до некоторого произвольного момента времени , обозначено . Символом обозначена постоянная величина, зависящая от типа радиоактивного изотопа. Эта постоянная называется периодом полураспада. Через промежуток времени, равный периоду полураспада ( ), исходное количество радиоактивных ядер убывает вдвое.

На рисунке 313 по оси ординат отложено количество радиоактивных ядер в момент времени , время отсчитывается по оси абсцисс.