Методы контроля качества продукции

При управлении качеством как на производстве, так и в других областях хозяйственной деятельности мы действуем в соответствии с так называемым циклом Деминга, включающим в себя контроль, учет и анализ данных, характеризующих качество продукции.

Имеются разнообразные методы контроля качества:

1. Самопроверка или самоконтроль – персональная проверка и контроль оператором с применением методов, установленных технологической картой на операцию, а также с использованием предусмотренных измерительных средств с соблюдением заданной периодичности проверки.

2. Технический контроль – проверка, осуществляемая контролером, которая должна соответствовать содержанию карты контроля технологического процесса.

Очень редко данные используются для заключения о качестве в том виде, в каком они были получены. Обычно для анализа данных используются семь так называемых статистических методов или инструментов контроля качества:

1) расслаивание (стратификация) данных;

2) диаграмма Парето;

3) причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы или «рыбий скелет»);

4) контрольный листок и гистограмма;

5) диаграмма разброса;

6) графики;

7) контрольные карты.

При разделении данных на группы в соответствии с их особенностями группы именуют слоями (стратами), а сам процесс разделения – расслаиванием (стратификацией). Желательно, чтобы различия внутри слоя были как можно меньше, а между слоями – как можно больше.

В результатах измерений всегда есть больший или меньший разброс параметров. Если осуществлять стратификацию по факторам, порождающим этот разброс, легко выявить главную причину его появления, уменьшить его и добиться повышения качества продукции.

Применение различных способов расслаивания зависит от конкретных задач. В производстве часто используется способ, называемый 4М, учитывающий факторы, зависящие от:

· человека (man);

· машины (machine);

· материала (material);

· метода (method).

То есть расслаивание можно осуществить так:

- по исполнителям (по полу, стажу работы, квалификации и т.д.);

- по машинам и оборудованию (по новому или старому, марке, типу и т.д.);

- по материалу (по месту производства, партии, виду, качеству сырья и т.д.);

- по способу производства (по температуре, технологическому приему и т.д.).

В торговле может быть расслаивание по районам, фирмам, продавцам, видам товара, сезонам.

Метод расслаивания в чистом виде применяется при расчете стоимости изделия, когда требуется оценка прямых и косвенных расходов отдельно по изделиям и партиям, при оценке прибыли от продажи изделий отдельно по клиентам и по изделиям и т.д. Расслаивание также используется в случае применения других статистических методов: при построении причинно-следственных диаграмм, диаграмм Парето, гистограмм и контрольных карт.

Схема, построенная на основе группирования по дискретным признакам, ранжированная в порядке убывания (например, по частоте появления) и показывающая кумулятивную (накопленную) частоту, называется диаграммой Парето (рис.1). Парето – итальянский экономист и социолог, использовавший свою диаграмму для анализа богатств Италии.

Рис. 1. Пример диаграммы Парето:

1 – ошибки в процессе производства;

2 – некачественное сырье;

3 – некачественные орудия труда;

4 – некачественные шаблоны;

5 – некачественные чертежи;

6 – прочее;

А – относительная кумулятивная (накопленная) частота, %;

n – число бракованных единиц продукции.

Приведенная диаграмма построена на основе группирования бракованной продукции по видам брака и расположения в порядке убывания числа единиц бракованной продукции каждого вида.

Диаграмму Парето можно использовать очень широко. С ее помощью можно оценить эффективность принятых мер по улучшению качества продукции, построив ее до и после внесения изменений.

Причинно-следственная диаграмма применяется, когда требуется исследовать и изобразить все возможные причины определенной проблемы. Применение диаграммы позволяет выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на данную проблему.

Рассмотрим форму причинно-следственной диаграммы на рис. 2 (она называется еще «рыбий скелет» или диаграмма Исикавы).

 

Рис. 2. Пример причинно-следственной диаграммы.

1 – факторы (причины);

2 – большая «кость»;

3 – малая «кость»;

4 – средняя «кость»;

5 – «хребет»;

6 – характеристика (результат).

Порядок составления диаграммы:

1. Выбирается проблема для решения - «хребет».

2. Выявляются наиболее существенные факторы и условия, влияющие на проблему – причины первого порядка.

3. Выявляется совокупность причин, влияющих на существенные факторы и условия (причины второго, третьего и последующих порядков).

4. Анализируется диаграмма: факторы и условия расставляются по значимости, устанавливаются те причины, которые в данный момент поддаются корректировке.

5. Составляется план дальнейших действий.

Контрольный листок (таблица накопленных частот) составляется для построения гистограммы распределения, включает в себя следующие графы:

 

№ интервала	Измеренные значения	Частота	Накопленная частота	Накопленная относительная частота

 

На основании контрольного листка строится гистограмма или, при большом количестве измерений, кривая распределения плотности вероятностей (рис.3).

При исследовании гистограммы можно выяснить, в удовлетворительном ли состоянии находятся партия изделий и технологический процесс. Рассматривают следующие вопросы:

- какова ширина распределения по отношению к ширине допуска;

- каков центр распределения по отношению к центру поля допуска;

- какова форма распределения.

Рис. 3. Виды кривых распределения плотности вероятностей.

В случае, если:

а) форма распределения симметрична, имеется запас по полю допуска, центр распределения и центр поля допуска совпадают – качество партии в удовлетворительном состоянии;

б) центр распределения смещен вправо – есть опасение, что среди изделий (в остальной части партии) могут находиться дефектные изделия, выходящие за верхний предел допуска. Проверяют, нет ли систематической ошибки в измерительных приборах. Если нет – продолжают выпускать продукцию, отрегулировав операцию и сместив размеры так, чтобы центр распределения и центр поля допуска совпадали;

в) центр распределения расположен правильно, однако ширина распределения совпадает с шириной поля допуска. Есть опасения, что при рассмотрении всей партии появятся дефектные изделия. Необходимо исследовать точность оборудования, условия обработки и т.д. либо расширить поле допуска;

г) центр распределения смещен, что говорит о присутствии дефектных изделий. Необходимо путем регулировки переместить центр распределения в центр поля допуска и либо сузить ширину распределения, либо пересмотреть допуск;

д) ситуация аналогична предыдущему рисунку, аналогичны и меры воздействия;

е) в распределении 2 пика, хотя образцы взяты из одной партии. Объясняется это либо тем, что сырьё было двух разных сортов, либо в процессе работы была изменена настройка станка, либо в одну партию соединили изделия, обработанные на двух разных станках. В этом случае следует производить обследование послойно;

ж) и ширина, и центр распределения – в норме, однако незначительная часть изделий выходит за верхний предел допуска и, отделяясь, образует обособленный островок. Возможно, эти изделия – часть дефектных, которые вследствие небрежности были перемешаны с доброкачественными в общем потоке технологического процесса. Необходимо выяснить причину и устранить её.

Графическое представление данных широко применяется в производственной практике с целью наглядности и облегчения понимания смысла данных.

Различают следующие виды графиков:

1. График, представляющий собой ломанную линию (рис. 4), применяется, например, для выражения изменения каких-либо данных с течением времени.

Рис. 4. Пример «ломанного» графика и его аппроксимации.

2. Круговой и ленточный графики (рис.5 и 6) применяются для выражения процентного соотношения рассматриваемых данных.

Рис. 5. Пример кругового графика.

Соотношение составляющих себестоимости производства:

1 – себестоимость производства продукции в целом;

2 – косвенные расходы;

3 – прямые расходы и т.д.

 

Рис. 6. Пример ленточного графика.

Соотношение сумм выручки от продажи по отдельным видам изделий (A,B,C). Видна тенденция: изделие B перспективно, а A и C – нет.

 

3. Z-образный график (рис.7) применяется для выражения условий достижений данных значений. Например, для оценки общей тенденции при регистрации по месяцам фактических данных (объём сбыта, объём производства и т.д.)

График строится следующим образом:

1) откладываются значения параметра (например, объём сбыта) по месяцам (за период одного года) с января по декабрь и соединяются отрезками прямой (ломанная линия 1 на рис.7);

2) вычисляется кумулятивная сумма за каждый месяц и строится соответствующий график (ломанная линия 2 на рис.7);

3) вычисляются итоговые значения (меняющийся итог) и строится соответствующий график. За меняющийся итог в данном случае принимается итог за год, предшествующий данному месяцу (ломанная линия 3 на рис.7).

 

 

Рис. 7. Пример Z-образного графика.

Ось ординат – выручка по месяцам, ось абсцисс – месяцы года.

По меняющемуся итогу можно определить тенденцию изменения за длительный период. Вместо меняющегося итога можно наносить на график планируемые значения и проверять условия их достижения.

4. Столбчатый график (рис.8). С его помощью представляют количественную зависимость, выражаемую высотой столбика, таких факторов, как себестоимость изделия от его вида, сумма потерь в результате брака от процесса и т.д. Разновидности столбчатого графика – гистограмма и диаграмма Парето.

При построении графика по оси ординат откладывают количество факторов, влияющих на изучаемый процесс (в данном случае изучение стимулов к покупке изделий). По оси абсцисс – факторы, каждому из которых соответствует высота столбика, зависящая от числа (частоты) проявления данного фактора.

1 – число стимулов к покупке;

2 – стимулы к покупке;

3 – качество;

4 – снижение цены;

5 – гарантийные сроки;

6 – дизайн;

7 – доставка;

8 – прочие;

Рис. 8. Пример столбчатого графика.

Если упорядочить стимулы к покупке по частоте их проявления и построить кумулятивную сумму, то получим диаграмму Парето.

Диаграмма разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции между n парами данных для переменных x и y:

(x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (x_n, y_n).

Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса), и для них вычисляется коэффициент корреляции по формуле:

(3.1)

, (3.2)

, (3.3)

, (3.4)

где

ковариация;

стандартные отклонения случайных переменных x и у;

n – размер выборки (количество пар данных – х_i и у_i);

и – среднеарифметические значения х_i и у_icоответственно.

Рассмотрим различные варианты диаграмм разброса (или полей корреляции) на рис.9:

 

Рис. 9. Варианты диаграмм разброса.

В случае:

а) можно говорить о положительной корреляции (с ростом x увеличивается y);

б) проявляется отрицательная корреляция (с ростом x уменьшается y);

в) при росте x yможет как расти, так и уменьшаться, говорят об отсутствии корреляции. Но это не означает, что между ними нет зависимости, между ними нет линейной зависимости. Очевидная нелинейная (экспоненциальная) зависимость представлена и на диаграмме разброса г).

Коэффициент корреляции всегда принимает значения в интервале .

Т.е. при r>0 – положительная корреляция, при r=0 – нет корреляции, при r<0 – отрицательная корреляция.

Для тех же n пар данных (x₁,y₁), (x₂,y₂), ..., (x_n, y_n) можно установить зависимость между x и y. Формула, выражающая эту зависимость, называется уравнением регрессии (или линией регрессии), и ее представляют в общем виде функцией

у = а + bх (3.5)

 

Для определения линии регрессии (рис.10) необходимо статистически оценить коэффициент регрессии b и постояннуюa.

Для этого должны быть выполнены следующие условия:

1) Линия регрессии должна проходить через точки (x,y) средних значений x и y.

2) Сумма квадратов отклонений от линии регрессии значений y по всем точкам должна быть наименьшей.

3) Для расчета коэффициентов а и b используются формулы

(3.6)

(3.7)

Рис.10. Пример линии регрессии.

 

Т.е. уравнением регрессии можно аппроксимировать реальные данные.

Для того чтобы управлять качеством технологического процесса, необходимо иметь возможность контролировать те моменты, когда выпускаемая продукция отклоняется от заданных техническими условиями допусков. Рассмотрим простой пример.

Проследим за работой станка в течение определённого времени и будем измерять диаметр детали, изготавливаемой на токарном станке (за смену, час). По полученным результатам построим график (рис.11).

Получим простейшую контрольную карту. В точке 6 произошла разладка технологического процесса, и необходимо его регулирование.

 

Рис.11. Пример контрольной карты.

 

Положение ВКГ и НКГ определяется аналитически и зависит от объёма выборки. При достаточно большом объеме выборки пределы ВКГ и НКГ определяют по формулам:

ВКГ = +3

НКГ = - 3

(3.8)

Существуют следующие виды контрольных карт:

1. Контрольные карты для регулирования по количественным признакам (измеренные величины выражаются количественными значениями).

а) Контрольная карта .

Состоит из контрольной карты , отражающей контроль за изменением среднего арифметического, и контрольной карты R, служащей для контроля изменений рассеивания значений показателей качества. Применяется при измерении таких показателей, как длина, масса, диаметр, время, предел прочности при растяжении, шероховатость, прибыль и т.д.

б) Контрольная карта .

Состоит из контрольной карты , осуществляющей контроль за изменением значения медианы, и контрольной карты R. Применяется в тех же случаях, что и предыдущая карта. Однако она более проста, поэтому более пригодна для заполнения на рабочем месте.

2. Контрольные карты для регулирования по качественным признакам:

а) контрольная карта p (для доли дефектных изделий) или процента брака.

Применяется для контроля и регулирования технологического процесса после проверки небольшой партии изделий и разделения их на доброкачественные и дефектные, т.е. определения их по качественным признакам. Доля дефектных изделий получена путём деления числа обнаруженных дефектных изделий на число проверенных изделий.

Может применяться также для определения интенсивности выпуска продукции, процента неявки на работу и т.д.;

б) контрольная карта pn (количество брака).

Применяется в случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки n. Практически совпадает с картой p;

в) контрольная карта c (число дефектов на одно изделие).

Используется, когда контролируется число дефектов, обнаруживаемых среди постоянных объемов продукции (автомобили – одна или 5 транспортных единиц, листовая сталь – один или 10 листов);

г) контрольная карта n (число дефектов на единицу площади).

Используется, когда площадь, длина, масса, объём, сорт непостоянны и обращаться с выборкой как с постоянным объемом невозможно.

 

Задача 5

Произвести расслаивание данных по способу 4М и построить соответствующие диаграммы Парето для каждой группы факторов, если имеется следующий набор данных (таблица 7) по причинам брака (в %):

Таблица 7

Показатели	Номер варианта
Химическое травление
Химические аппараты
Металлообработка
Стаж работы
Комплектующие изделия
Электронное оборудование
Пол работников
Покраска
Полуфабрикаты
Возрастной фактор
Тепловые аппараты
Основные материалы
Сборочные операции
Вспомогательные материалы
Категорийность персонала
Прочие социальные факторы
Транспортировка
Прочие технологические факторы
Мерительная техника
Прочее оборудование
Прочие материалы

 

Задача 6

Построить диаграммы разброса (рассеяния), линии регрессии и определить коэффициент корреляции между возрастным фактором и стажем работы по замерам количества дефектов по этим признакам, отраженным в таблице 8:

Таблица 8

Показатели	Номер варианта
Возрастной фактор (чел.) до 18 лет; 18 – 20; 21 – 23; 24 – 26; 27 – 30; 31 – 35; 36 – 40; 41 – 45; 46 – 50; 51 – 55; 56 – 60; свыше 60 лет	-		-	- -	- -		-
Стаж работы: (чел.): - до двух лет; - от 2 до 5 лет; - 5 – 10 лет; - 10 – 15 лет; - 15 – 20 лет; - свыше 20 лет.

 

* Следует иметь в виду, что выборка по первому показателю в два раза больше, чем по второму, и потому необходимо ее уплотнить для приведения в соответствие с количеством показателей по стажу работы (при расчете коэффициента корреляции), т.е. просуммировать попарно соседние выборки.

Задача 7

Постройте причинно-следственные диаграммы для следующих показателей качества:

Номер варианта
Качество образования в вузах	Качество бытовой техники	Качество молочной продукции	Качество оказания туристических услуг	Качество лекарственных препаратов
Качество медицинских услуг	Качество сельскохозяйственной продукции	Качество образования в школах	Качество текстильной промышленности	Качество строительных материалов