Алгоритм решения прямой задачи по определению площади арматуры.

Тула 2006г.

Расчет прочности по нормальным сечениям.

1. Расчет прочности изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночным армированием. Прямая задача. Определение площади сечения растянутой арматуры, когда размеры сечения известны. Пример. Алгоритм и блок-схема решения задачи.

Расчет ведется по III стадии напряженно-деформированного состояния. Действительные законы деформирования и распределения напряжений сложны, поэтому принимают упрощающие предпосылки (допущения).

1) напряжения в бетоне сжатой зоны R_b – расчетное сопротивление бетона на сжатие (призменная прочность);

2) действительная криволинейная эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны заменяется прямоугольной, это приводит к погрешностям 3-5%, но позволяет упростить расчетные формулы;

3) работой бетона на растяжение пренебрегают.

 

Используя названные допущения, рассмотрим равновесие элемента в предельном состоянии стадии III при разрушении по 1^му случаю, когда .

- напряжения в арматуре сжатой зоны

(при длительном действии нагрузки ) -

-

для арматуры классов A-I, A-II, A-III, Bp-I

 

 

Рисунок 1.

(1)

(2)

(3)

; - коэффициент учитывающий, процент армирования.

Введем коэффициенты:

; ; (4)

получим формулы:

(5)

(6)

(7)

полученные формулы справедливы , тогда

из (4) ; ; ;

; ;

; ; ;

при

Величины взаимосвязаны, поэтому составляем таблицы для их значений (табл. 1).

Зная одну из них, можно определить любую другую величину.

При проектировании следует исходить из наиболее экономичных решений, для которых стоимость наименьшая.

Исследования показывают, что экономичное решение будет получено при для балок и при для плит.

Кроме максимального армирования для арматуры класса A-I, A-II, A-III, Вр-I, , В-12.5, В-30.

Нормы ограничивают и минимальный процент армирования из условия равнопрочности армированного и неармированного сечения. Для изгибаемых элементов ( ), если процент армирования меньше минимального, то расчет следует вести без учета арматуры, то есть как для неармированного бетонного элемента.

; - упругопластический момент сопротивления бетонного прямоугольного сечения.

Случай 2.

Для бетона В-30 и для арматуры не напрягаемой класса A-I, A-II, A-III допускается производить расчеты по формулам Случая 1, принимая .

Переармированные элементы ( ) имеют избыточное содержание арматуры – экономически не выгодно, так как прочность арматуры используется не полностью, и это приводит к перерасходу стали.

Изгибаемые элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие:

 

Алгоритм решения прямой задачи по определению площади арматуры.

Основные формулы:

Пример №1.

Известны: М – расчетный момент, размеры b – ширина, h - высота, класс бетона R_b (по табл. 2), класс арматуры R_s (по табл. 3), m_min – минимальный процент армирования, - коэффициент условия работы.

Определить A_s – площадь поперечного сечения арматуры?

1. - определяем расчетную высоту сечения;

2. Определяем коэффициент

3. Зная коэффициент по таблице 1 находим коэффициенты ;

4. Определяем относительную граничную высоту сжатой зоны бетона

5. Сравниваем . Если - изменить условия, увеличить R_b – класс бетона, b – ширину, h – высоту, или применить двойное армирование.

6. Если то определяем площадь растянутой арматуры .

7. Вычисляем коэффициент армирования .

8. Принимаем: , если и , если

9. Из таблицы 4 находим диаметр и количество стержней.

 

Пример №1.

 

Дано: М = 250 кН×м; h = 900 мм; b = 300 мм; a = 40 мм; В – 20 ;

A III (по табл. 2)

R_b = 11,5 × 0,9 = 10,35 МПа; по табл. 3 R_s=365 МПа.

Найти: А_s = ?

 

1.

2.

3. (по таблице 1)

4.

5.

6.

7.

8. По табл. 4 принимаем варианты армирования:

2Æ25 A III с A_S =9.82 см²;

4Æ18 A III с A_S =10,18 см²;

2Æ12+2Æ16 A III с A_S =3,39 см² +6,03 см²=9,42 см²;

Варианты армирования балки.

1) 2) 3)

 

 

Блок-схема

Определение площади сечения (A_s) арматуры в изгибаемых элементах прямоугольного сечения из условия прочности по нормальному сечению.

 

Алгоритм решения прямой задачи по определению геометрических размеров поперечного сечения бетона и площади арматуры.

 

Основные формулы:

Пример №2.

Известны: М – расчетный момент, , класс бетона R_b (по табл. 2), класс арматуры R_s (по табл. 3)_, - коэффициент условия работы.

Определить A_s – площадь поперечного сечения арматуры, размеры b – ширина, h - высота?

1. Задаемся b и x (из экономических соображений)

По таблице 1определяем для принятого .

2. Определяем расчетную высоту сечения:

3. Размеры a, h, b - принимаем унифицированными

4. Определяем - расчетная высота принятого сечения.

5. по таблице 1 определяем .

6.Находим площадь продольной арматуры:

Пример №2

Дано: M = 600 кН×м, B – 30, g_b2 = 0,9 (по табл. 2); R_b=17×0,9 =15,3 МПа;

А–III (по табл. 3); R_s=365МПа.

Найти: A_S = ?b, h - ?

 

1. b = 300 мм – из условия опирания,

2.

3.

5.

6. (по табл. 4)принимаем 6Æ25 A III с

A_S =2945 мм²

Блок-схема

определения размеров сечения бетона и площади сечения арматуры изгибаемых элементов прямоугольного сечения профиля из условия прочности нормальных сечений