Расчет элементов таврового сечения

Тавровое сечение в сравнении с прямоугольным значительно выгоднее, так как бетон расположенный в растянутой зоне не влияет на несущую способность. Тавровые сечения с полкой в сжатой зоне наиболее целесообразно и, как правило имеет однозначное армирование.

Полка таврового сечения вовлекается в совместную работу с ребром сдвигающими усилиями. Напряжение сжатия в полке таврового сечения неравномерны: наибольшее сжатие над ребром, а на участках удаленных от ребра, напряжения будут меньшие. (рис 1.3)

 

 

Рис. 1.3 К расчету тавровых сечений.

 

Такое неравномерное сжатие полки учитывается условным уменьшением вводимой в расчет ширины свеса полки.

Для отдельных балок таврового сечения с консольными свесами вводимая в расчет ширина полки принимается:

при

при

при

При расчете тавровых сечений различают два случая положения границы сжатой зоны: случай 1 в пределах полки и ниже ее (случай 2) Рис. 1.4.

Рассмотрим случай, когда , т.е. когда нейтральная ось находиться на границе между 1 и 2 случаями.

 

 

Рис. 1.4 Расчет тавровых сечений, когда .

 

Расчетные формулы имеют вид:

Расчетный случай 1 или 2 таврового сечения может быть определен по следующим признакам:

- если известны все данные о сечении: A_s, R_s, R_b, g_b2, b, h, b`<sub>f</sub>, h`_f, то при:

граница сжатой зоны проходит в полке (1^ый случай); при обратном неравенстве нейтральная ось пересекает ребро (2^ой случай);

- если известны размеры сечения: b, h, b`<sub>f</sub>, h`_f и задан расчетный изгибающий момент М, но площадь растянутой арматуры A_s неизвестна, то при:

нейтральная ось проходит в полке (1^ый случай); при обратном неравенстве нейтральная ось пересекает ребро ниже полки (2^ой случай).

Рассмотрим 1^ый случай, когда нейтральная ось проходит в полке . Такой случай имеет место в конструкциях с развитой полкой.

 

Рис 1.5 К расчету тавровых сечений когда .

 

Расчетные формулы для 1^го случая имеют вид:

Полученные расчетные формулы для 1^го случая, когда , аналогичны расчетным формулам для прямоугольного сечения. Расчет таврового сечения этого типа рассчитывают как прямоугольные с размерами: b`_f, h, поскольку площадь растянутого бетона не влияет на несущую способность (см. пунктир рис. 1.5).

Рассмотрим 2^ой случай, когда нейтральная ось пересекает ребро ниже полки . Такой случай имеет место в балочных конструкциях с малой шириной свеса полки.7

 

 

Рис. 1.6 К расчету таврового сечения, когда

Расчетные формулы для 2^го случая имеют вид:

 

при

введем табличные коэффициенты:

, , тогда

 

Алгоритм проверки прочности нормальных сечений изгибаемых элементов таврового профиля с одиночным армированием.

 

Случай, - граница сжатой зоны проходит в ребре ниже полки.

Основные формулы.

;

Известны:

Найти:

1. Определяем , уточняем

2.

3.

4. Определяем граничную высоту сжатой зоны:

5. Проверяем условие:

6. Определяем высоту сжатой зоны сечения:

Если , то ;

Если , то

7.

8. - прочность обеспечена.

 

Пример №4.

Дано: М=650 кН´м=650´10⁶ Н´мм, h=800 мм, b=300 мм, а=70 мм, В-25, , R_b=14,5´0,9=13,05 МПа (по табл. 2), , , A III – R_s=3645 МПа (по табл. 3).

Определить:

1. , ,

2.

3.

4.

5.

6.

7. - прочность обеспечена.

 

 

Блок-схема проверки прочности нормальных сечений изгибаемых элементов таврового сечения с одиночным армированием.

Нет

Да

Да

Нет

Да

Нет

Нет

Да

Прочность сечения не обеспечена

Прочность сечения обеспечена

Полагают и решают как для прямоугольного сечения.

Блок-схема.

 

Алгоритм подбора арматуры в изгибаемых элементах таврового профиля.

 

Дано:

Найти:

1. Определяем , уточняем ;

2.

3. , - или по табл.1.

4. Определяем момент при x=h_f:

5. При - нейтральная ось проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольник

При - нейтральная ось проходит в ребре нижней полки.

Тогда, если:

6. , то ;

Если , то

7.

8. Площадь растянутой арматуры:

9. По сортаменту (табл. 4) определяем диаметр и количество стержней арматуры.

 

Пример №5.

Дано: М=260 кН´м=260´10⁶ Н´мм, h=500 мм, b=250 мм, а=50 мм, В-20, , R_b=11,5´0,9=10,35 МПа (по табл. 2), ,А-III, (по табл. 3).

Определить:

8. , ,

9.

10. ,

11. - или по табл. 1.

12.

13. .

14.

15.

16. по таблице 4 принимаем: 4Æ25 с A_s=1963 (мм²)

По сортаменту (по табл. 4) определяем диаметр и количество стержней арматуры

Нет

Да

Нет

Да

Да

Нет

Полагают и находят площадь арматуры как для прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

Блок-схема для подбора арматуры в изгибаемых элементах таврового сечения с одиночным армированием.

Увеличиваем сечение.

Блок-схема.

Элементы с двойным армированием.

С двойным армированием называются такие элементы, в которых для усиления сжатой зоны ставится арматура, количество которой определяется расчетом.

Элементы с двойным армированием не экономичны, применяют его при специальном обосновании.

Двойное армирование применяют когда при одиночном армировании или , то есть для уменьшения высоты и усиления сжатой зоны бетона.

Для определения A_s, A_s^/ и х имеем два условия 1и 2. Задача имеет множество решений. Используют третье условие - требование экономики (A_s +A_s^/)_min, которая дает для , ;

Для , .

Запишем уравнение равновесия:

(1)

(2)

; ; Данные формулы справедливы при ; и остаются справедливыми при ; подставив ; в (1) и (2) получим:

;

;

Отсюда: и ,

при этом .

Расчет ведут в предположении, что:

; ; и

; ; ; (A_s +A_s^/)_min