Измерительные операции.

К измерительным операциям (картометрическuм функциям) в ГИС относят функции, позволяющие определить различные геометрические ха­рактеристики объектов, явлений или пространства по карте (в проекции или по поверхности), такие как расстояния, площади, азимуты и др.

Все измерения в ГИС можно выполнять двумя способами: а) указы­вая объекты, характеристики которых следует получить, и б) интерактивно задавая точки измеряемой геометрической фигуры.

Рассмотрим основные измерительные операции, которые можно вы­полнять в геоинформационных системах.

1. Определение координат точки на карте. Чтобы воспользоваться этой функцией, в большинстве ГИС не требуется переключаться в какой-­то специальный режим работы. При перемещении мышки по карте в стро­ке статуса высвечиваются координаты указанной курсором точки. При этом в строке статуса может отображаться и высотная отметка этой точки, если в ГИС некоторая поверхность выбрана в качестве текущей (рис. 7.1).

Координаты точек, отображаемые в ГИС, обычно показываются в исходных координатах объектов на карте (например, в градусах), однако могут и в системе координат проекции (например, в метрах в проекции Га­усса-Крюгера).

 

Рис. 7.1. Определение координат точек на местности

 

2. Измерение расстояний азимутов и углов. Пользователь должен указать на карте в ГИС последовательность точек ломаной, длину которой надо вычислить. ГИС выводит в строке статуса общую длину ломаной, а также длину последнего сегмента ломаной. Кроме того, для последнего сегмента может выводиться азимут и угол поворота относительно преды­дущего сегмента (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Измерение расстояний

 

3. Измерение площадей и периметров. Как и в предыдущем способе, пользователь должен задать в ГИС вершины некоторого многоугольника. При этом в строке статуса ГИС будет выводиться площадь и периметр (рис. 7.3).

 

Рис. 7.3. Измерение площадей

 

4. Измерение линейных координат (пикета и смещения) точки от­носительно трассы. В этом режиме пользователь должен указать некото­рую линию, относительно которой производится определение линейных координат. Далее при перемещении курсора мышки по карте в строке ста­туса ГИС будет выводиться пикет и смещение указанной точки (рис. 7.4).

В заключение отметим, что некоторые геоинформационные системы предоставляют возможности по измерению расстояний и площадей с учё­том формы земной поверхности. При этом вычисления могут происходить либо по поверхности референц-эллипсоида, либо по некоторой цифровой модели рельефа, заданной в виде регулярной или нерегулярной сети.

 

Рис. 7.4. Измерение линейных координат (определение пикета и смещения)

Векторный анализ.

Под термином «векторный анализ» в геоинформатике подразумева­ется набор инструментов, позволяющих анализировать существующие геометрические объекты и строить новые.

Все операции векторного анализа определены над фигурами трёх типов: точечными, линейными и площадными.

В следующих подразделах мы рассмотрим различные виды операций векторного анализа и их применение на практике.

Анализ отношений.

При анализе пространственных объектов часто возникают задачи поиска объектов, касающихся друг друга, являющихся смежными, вло­женными или состоящими в каких-то иных отношениях. Например, пусть задана некоторая автомобильная дорога на карте области. По карте зе­мельных участков мы можем определить полосу отвода, в которой нахо­дится дорога, и соответствующую охранную зону. Далее мы можем найти все здания, попадающие внутрь соответствующей охранной зоны.

Все операции анализа отношений делятся на три группы:

а) Бинарные операции выявления отношений между парой заданных объектов. Результатом таких операций является логическое значение, оп­ределяющее, находятся ли два объекта в этом отношении или нет.

б) Поисковые запросы, извлекающие все объекты из заданного набо­ра пространственных данных, находящиеся в некотором бинарном отно­шении с указанным объектом. Результатом этой операции является множе­ство объектов из заданного набора данных, удовлетворяющих указанному соотношению.

в) Операция пространственного соединения двух наборов простран­ственных данных. Результатом этой операции является множество пар объектов, удовлетворяющих некоторому заданному бинарному отноше­нию, причём первые объекты в этих парах должны принадлежать первому набору пространственных данных, а вторые объекты - второму.

Всего выделяют 8 основных видов бинарных отношений между про­странственными объектами. Далее мы их рассмотрим, а для каждого из них приведём рисунки, комментирующие их для трёх основных типов (в зависимости от размерности) векторных данных: точечных (0-мерных), линейных (1-мерных) и площадных (2-мерных). Для некоторых сочетаний типов фигур описываемые операции не имеют смысла, о чём указывается на рисунках.

Каждое рассматриваемое отношение имеет два аргумента, которые на рисунке обозначены как «Первая фигура» и «Вторая фигура», соответ­ственно на пересечении размещается пример отношения. Все отношения имеют названия в форме глагола (возможно с последующим предлогом), например «Содержит в себе», поэтому отношение следует считать по сле­дующему шаблону: «Первая фигура содержит в себе вторую фигуру».

Итак, рассмотрим эти отношения.

1. Отношение «Совпадает с» (Equals). Две фигуры находятся в этом отношении, если они совпадают между собой (рис. 7.5). При этом фигуры считаются совпадающими, если все узловые точки фигур (ломаных или полигонов) имеют совпадающие координаты. Отношение определено только для фигур, имеющих одинаковую размерность.

 

Рис. 7.5. Отношение «Совпадает с» (Equals)

 

2. Отношение «Содержит в себе» (Contains). Две фигуры находятся в этом отношении, если вторая фигура находится внутри первой, при этом ни одна точка второй фигуры не должна находиться вне первой (рис. 7.6). Отношение не определено в случае, когда вторая фигура имеет большую размерность, чем первая.

Вариантом этого отношения является «Полностью содержит в се­бе» (Covers) , когда вторая фигура не может пересекать границу первой.

 

Рис. 7.6. Отношение «Содержит в себе» (Contains)

 

3. Отношение «Содержится в» (Within, Inside). Две фигуры находят­ся в этом отношении, если первая фигура находится внутри второй, при этом ни одна точка первой фигуры не должна находиться вне второй (рис. 7.7). Отношение не определено в случае, когда вторая фигура имеет меньшую размерность, чем первая. По сути, это отношение является об­ратным по отношению к предыдущему («Содержит в себе»), то есть надо только поменять местами аргументы отношения.

Вариантом этого отношения является «Полностью содержится 6» (Covered By), когда первая фигура не может пересекать границу второй.

 

Рис. 7.7. Отношение «Содержится в» (Within, Inside)

 

4. Отношение «Пересекается с» (Crosses). Отношение определено только между линейными и площадными объектами, при этом хотя бы од­на фигура должна быть линией. Если обе фигуры являются площадными, то такое отношение называется «Накладывается на» и рассматривается ниже. Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры имеют общие точки, то есть две линии должны иметь точку пересечения, а линия и полигон должны пересекаться по некоторой линии (рис. 7.8).

 

Рис. 7.8. Отношение «Пересекается с» (Crosses)

 

5. Отношение «Отделена от» (Disjoint). Две фигуры находятся в этом отношении, если обе фигуры не имеют общих точек (рис. 7.9).

 

Рис. 7.9. Отношение «Отделена от» (Disjoint)

 

6. Отношение «Перекрывается с» (Overlaps). Две фигуры находятся в этом отношении, если область пересечения этих фигур имеет ту же раз­мерность, что и сами фигуры, то есть эти фигуры имеют общие внутренние точки (рис. 7.1 О). Отношение определено только для фигур, имеющих оди­наковую размерность.

 

Рис. 7.10. Отношение «Перекрывается с» (Overlaps)

 

7. Отношение «Граничит с» (Touches). Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры соприкасаются только своими границами, но не своими внутренними областями, то есть ломаные могут касаться только своими вершинами, а полигоны - своими контурами (рис. 7.11). Отноше­ние не определено только для двух точечных фигур.

 

Рис. 7.11. Отношение «Граничит с» (Touches)

 

8. Отношение «Касается» (Any interacts). Две фигуры находятся в этом отношении, если эти фигуры имеют общие точки (рис. 7.12).

 

Рис. 7.12. Отношение «Касается» (Any interacts)

 

Помимо бинарных отношений, существуют и иные отношения, на­пример такое тернарное (аргументами в котором являются две фигуры и некоторый параметр), как «На расстоянии» (Distance). В различных вари­антах этого отношения требуется, чтобы расстояние между ближайшими точками двух фигур было равно, менее, более, не более или не менее за­данной величины.

Как былосказано выше, в поисковых запросах из заданного набора данных извлекаются все фигуры, находящиеся в некотором бинарном от­ношении с указанной фигурой. Однако наиболее часто на практике ис­пользуются следующие виды запросов (особенно при интерактивном вы­делении объектов на карте):

а) Поиск фигур, вложенных в заданный прямоугольник, круг или произвольный многоугольник. Найденные объекты должны целиком по­мещаться внутри заданной фигуры.

б) Поиск фигур, пересекающихся с заданным прямоугольником, кру­гом или произвольным многоугольником. Найденные фигуры должны пол­ностью или хотя бы частично помещаться внутри заданной фигуры.

Также отметим, что среди всех возможных операций соединения наи­более часто используются следующие:

а) Поиск всех пар вложенных многоугольников среди двух множеств многоугольников, когда многоугольник из первого множества должен вой­ти в многоугольник из второго множества.

б) Поиск всех пар пересекающихся многоугольников среди двух мно­жеств многоугольников, когда многоугольник из первого множества дол­жен пересечься с некоторым многоугольником из второго множества.

В заключение отметим, что проверки отношений фигур всегда вы­полняются с некоторой заданной величиной допуска, при этом точки, ко­ординаты которых отличаются на величину, меньшую заданного допуска, считаются совпадающими.