Буферные зоны, оболочки, зоны близости.

Буферная зона вокруг фигуры F - это наибольшая область на карте, все точки внутри которой удалены от F не более чем на заданное расстоя­ние L (рис. 7.19). При построении в ГИС буферных зон расстояние L может быть задано заранее либо вычисляться динамически для каждого объекта отдельно на основе его атрибутов. Некоторые ГИС позволяют за раз построить для каждого объекта не одну буферную зону, а сразу несколько кольцевых буферных зон. Например, указав L = 15 и что нужно построить по 3 зоны, будут созданы 3 области, в первой из которых расстояние lот любой точки до исходного объекта будет 0 ≤ l ≤ 5, во второй 5 ≤ l ≤ 10, а в третьей 10 ≤ l ≤ 15 .

Буферные зоны используются в геоинформатике, например, для мо­делирования полос отведения вдоль дорог, санитарных зон вокруг рек и озер, охранных зон вдоль линий газопроводов и линий электропередачи, оценки областей неблагоприятного воздействия на человека вокруг раз­личных источников.

 

Рис. 7.19. Операция построения буферной зоны

 

Выпуклая оболочка множества объектов F - это наименьшая выпук­лая область на карте, содержащая все объекты F (рис. 7.20). Оболочка мо­жет быть построена по объектам любой размерности, но результатом в ГИС всегда является полигон.

 

Рис. 7.20. Операция построения выпуклой оболочки

В задаче построения зон близости требуется найти все точки плоско­сти, для которых расстояние s до заданного множества объектов {a_j} является минимальным. В случае, когда все объекты - точки, данная задача из­вестна как задача построения диаграмм Вороного (рис. 7.21).

Операция построения зон близости может использоваться, например, ДЛЯ нахождения зон скорейшего обслуживания (зон близости) из заданных базовых пунктов. Пусть, например, в некоторых точках на территории ре­гиона расположены аэродромы с пожарными вертолетами. В случае воз­никновения лесного пожара по заданной точке его локализации мы опре­деляем зону близости, а следовательно и вертолёт, который быстрее всех сможет долететь до места пожара.

 

Рис. 7.21. Операция построения диаграмм Вороного (построение зон близости для точечных объектов)

 

Приведенный пример предполагает одинаковые скорости перемеще­ния вертолётов, но в действительности они могут отличаться, также могут отличаться и удельные затраты на перемещение.

В операции построения взвешенных зон близости требуется опреде­лить все точки плоскости, для которых расстояние s до заданного множе­ства объектов {G_j}, помноженное на веса W_j > О, является минимальным. Для нашего примера укажем скорости полёта вертолётов в качестве весов W_j. Полученные взвешенные зоны близости приведены на рис. 7.22.

 

Рис. 7.22. Операция построения взвешенных зон близости

Генерализация.

Под термином «генерализация» в геоинформатике понимается набор операций обобщения, предназначенных для отображения пространствен­ных данных в соответствии с заданным масштабом, содержанием и тема­тикой карты. В самом распространённом случае генерализация позволяет уменьшить количество и упростить состав пространственных объектов при заданном уменьшении масштаба карты (рис. 7.23).

 

Рис. 7.23. Операция генерализации

 

Рассмотрим основные операции генерализации при работе с вектор­ными объектами. При этом сразу отметим, что не все из нижеприведенных операций реализованы в современных ГИС, так как многие операции чётко не формализованы и потому не могут быть алгоритмизированы. Именно поэтому процесс генерализации в ГИС по-прежнему требует много твор­ческой интерактивной работы пользователя.

1. Упрощение. Эта операция изменяет внутреннюю геометрическую структуру линии или полигона, удаляя некоторые точки (например, почти совпадающие, а также последовательные точки, лежащие почти на одной прямой) на основании заданного геометрического критерия.

2. Сглаживание. Эта операция сдвигает некоторые точки линий и границ полигонов с целью устранения мелких нарушений и выделения наиболее значимых тенденций изменения фигуры.

3. Сдвиг объектов. Эта операция немного (в пределах заданной ве­личины) перемещает целые объекты, чтобы избежать слияния или наложе­ния объектов при уменьшении масштаба.

4. Чистка (удаление мелких объектов). Эта операция удаляет линей­ные и площадные объекты, размеры которых меньше некоторого установ­ленного минимума (рис. 7.24).

 

Рис. 7.24. Операция удаления мелких объектов

 

5. Адаптивная чистка. Эта операция удаляет с карты объекты любой размерности, которые накладываются друг на друга и имеют самую низ­кую «важность». Эта операция реализуется с помощью «жадного» алго­ритма. Вначале всем объектам, которые потенциально разрешено удалять, присваиваются некоторые веса (важности объектов), и все эти объекты сортируются в порядке убывания весов. Затем объекты по очереди поме­щаются на карту, начиная с самого важного. Если изображение очередного добавляемого на карту объекта сливается с ранее помещенными объекта­ми, то такой объект отбрасывается.

Покажем использование адаптивной чистки на примере населённых пунктов на карте России. Пусть мы хотим разместить населённые пункты вместе с их названиями, причем названия должны быть разного размера. В качестве веса населённого пункта будем использовать численность его на­селения. В итоге после адаптивной чистки в западной части России на кар­те останутся только крупные города, а на востоке, в малонаселённых рай­онах, - даже деревни.

6. Слияние близких и граничащих объектов. Эта операция уменьшает общее число объектов на карте за счёт объединения близких фигур. Объе­диняться могут фигуры, которые строго граничат друг с другом (рис. 7.25) либо которые расположены достаточно близко друг к другу (например, две близкие параллельные дороги).

7. Снижение размерности. Эта операция заменяет маленькие много­угольники линиями или точками, а маленькие линии - точками (см. рис. 7.23). Например, на крупномасштабной карте населённые пункты и озёра могут показываться своими контурами, а на мелкой карте - точками. На крупной карте реки зачастую показываются областями с границами по ли­ниям уреза воды, а на мелких картах - осевыми линиями. На крупной кар­те мосты но тоннели на автомобильной дороге могут быть показаны в виде линий, являющих частью дороги, а на мелкомасштабных картах - в виде точек на осевой линии дороги.

8. Оконтуривание групп отдельных объектов. Эта операция приме­няется, например, для замены множества отдельно стоящих деревьев на области, обозначаемые как парки или зелёные насаждения (см. рис. 7.23).

 

Рис. 7.25. Операция объединения граничащих фигур

 

9. Корректировка (текстурирование). Эта операция предназначена для внесения некоторых дополнительных точек в линии и полигоны для придания внешнему виду фигур натуральности. Например, река может быть представлена на карте гладкой осевой линией, однако при этом мы знаем, что на самом деле река очень извилиста, но эти извилины совер­шенно не видны в масштабе карты. Такие небольшие извилины можно принудительно создать с помощью данной команды.

Теперь кратко рассмотрим некоторые аспекты генерализации объек­тов, представленных в других моделях данных, нежели векторные.

Генерализация растровых данных обычно сводится только к умень­шению размера растра и интерполяции значений пикселей нового растра на основе исходного. Например, при уменьшении размера растра по высо­те и ширине в 4 раза каждый новый пиксель должен быть вычислен на ос­нове значений 16 исходный.

Если в исходном растре в пикселях хранились числовые непрерыв­ные данные, то значения пикселей в новом растре просто усредняются на основе исходных значений. В остальных случаях в качестве значения обычно выбирается то, которое наиболее часто представлено в исходных пикселях.

В результате генерализации триангуляционных поверхностей стро­ится новая поверхность с меньшим количеством узлов триангуляции, ко­торая отличается от исходной поверхности не более чем на заданную ве­личину. В процессе генерализации поверхности может выполняться 3 вида упрощений: удаление узлов, замена коротких рёбер и небольших тре­угольников триангуляции одним узлом.

Геостатистика.

Геостатистика - это раздел математической статистики, иссле­дующий явления, имеющие территориальный характер распределения. То есть основная разница заключается в том, что классическая статистика обычно работает просто со случайными величинами, в то время как в геостатистике предполагается, что всем случайным событиям приписаны не­которые координаты на плоскости или в пространстве.

Геостатистика позволяет своими методами проанализировать рас­пределение случайных величин по территории Земли, а что наиболее важ­но - предсказать значения этих величин в новых местах, а также найти причины такого распределения во взаимосвязи с другими пространственно распределенными случайными величинами.

В настоящее время геостатистика используется в самых разных от­раслях, например:

1. В геологии - для предсказания уровней залегания и объёмов неф­тегазоносных и других геологических слоёв. Допустим, нам известны дан­ные по бурению в нескольких точках на определённой территории. Ис­пользуя методы геостатистики, мы можем предсказать уровень грунтовых вод, а также глубину залегания и толщину геологических пластов в любой интересующей точке.

2. В экологии - для анализа загрязнений окружающей среды. Напри­мер, выполнив замеры уровня шума и загрязнения CO в достаточном ко­личестве точек вдоль некоторой дороги или в городе, мы можем восстано­вить всю картину загрязнений на всей дороге и в городе в целом. Сопоста­вив эти результаты в ГИС с размещением на карте города промышленных и иных объектов, можно определить основные источники загрязнений.

3. В метеорологии - для прогнозирования погоды. Получая данные с метеорологических постов о температуре, давлении, силе и направлении ветра, можно с некоторой точностью определять эти же величины и в дру­гих местах.

4. В медицине - для анализа различных заболеваний. Получив дан­ные о заболеваниях в различных районах города или в различных населён­ных пунктах, можно восстановить общую картину распределения заболе­ваний по всему городу или региону. Сопоставив эту картину на карте с другими пространственными данными, можно определить причины болез­ней и выработать необходимые меры.

5.В социологии - для анализа регионального распределения разно­образных величин и поиска их причин.

6. В демографии - для анализа рождаемости, смертности, миграции населения и поиска их причин.

С точки зрения ГИС исходными данными для геостатистики являют­ся точечные объекты, для которых в атрибутах указаны некоторые значе­ния. На их основе можно построить некоторое «поле данных» - трёхмер­ную поверхность, аппроксимирующую распределение этих случайных ве­личин по всей анализируемой территории. Полученное поле значений можно использовать для предсказания значений случайных величин в но­вых точках, а также выполнения корреляционного анализа в сравнении с другими пространственными величинами.

В геостатистике используется несколько основных методов, подраз­деляемых условно на детерминистические и стохастические. Детермини­стические методы включают метод инверсных расстояний, глобальный и полиномиальный методы. К стохастическим относятся метод функций с радиальным базисом, а также наиболее мощные методы кригинга и кокригинга.

В настоящее время только немногие ГИС имеют в своём составе функции геостатистического анализа. Ранее геостатистика в основном применялась в геологических приложениях, а потому в ГИС общего назна­чения таких функций не было. Сейчас ситуация меняется. Существует ряд других программных пакетов, используемых совместно с ГИС, имеющих мощные средства геостатистики. Среди них в России наиболее известен пакет Surfer (производитель Golden Software, США).

Геостатистические функции обычно присутствуют в системах обра­ботки ДЦЗ, таких как ERDAS Imagine, Idrisi 32, ER Mapper и др. Из широ­ко распространённых универсальных ГИС наибольшим количеством гео­статистистических функций обладает ArcGIS 8.х/9.х, в которой для этого имеется специальный модуль Geostatistical Analyst (рис. 7.26).

Сетевой анализ.

На основе транспортных сетей в ГИС можно решать разнообразные задачи, объединённые общим термином «сетевой анализ»;

1. Поиск кратчайшего по времени или расстоянию маршрута между двумя заданными узлами транспортной сети (рис. 7.27). Поиск должен про водиться с учётом времени прохождения по дугам, времени выполне­ния поворотов в узлах, а также с учётом допустимого направления движе­ния в дугах.

 

Рис. 7.26. Применение модуля ArcGIS Geostatistical Analyst для мониторинга озоновых дыр в Европе (в горных районах Карпат)

 

Рис. 7.27. Пример поиска кратчайшего маршрута между заданными пунктами в IndorGIS

 

2. Поиск кратчайшего обхода заданного набора пунктов (задача коммивояжёра). В этой задаче вначале между каждой парой заданных пунктов находится кратчайший маршрут передвижения, а потом решается математическая задача коммивояжёра, перебирая различные варианты по­рядка обхода этих пунктов (рис. 7.28).

3. Поиск ближайших пунктов обслуживания. Предполагается, что на карте задан точечный слой с некоторыми пунктами обслуживания, напри­мер автозаправочными станциями или магазинами. В этой задаче для за­данной точки на плоскости необходимо найти несколько самых близких пунктов обслуживания (рис. 7.29).

 

Рис. 7.28. Пример поиска кратчайшего обхода заданных пунктов в IndorGIS

 

Рис. 7.29. Пример поиска пунктов обслуживания в IndorGIS

 

4. Расчёт зон обслуживания. Так же как и для предыдущей задачи, предполагается, что на карте задан точечный слой с некоторыми пунктами обслуживания, например автозаправочными станциями или магазинами. Необходимо разбить всю карту на непересекающиеся части, каждая из ко­торых будет соответствовать одному пункту обслуживания, который явля­ется ближайшим для любой точки внутри полученной части (рис. 7.30).

5. Расчёт транспортной доступности. В этой задаче предполагает­ся, что на карте заданы два точечных слоя: один с анализируемыми объек­тами (например, населёнными пунктами на карте области), а другой - с не­которыми обслуживающими объектами (например, районными центрами в областях). для каждого населённого пункта необходимо определить ми­нимальное время, за которое из него можно доехать до райцентра, либо указать, что проезда нет. На рис. 7.31 показан фрагмент труднодоступного района на севере Томской области, в котором практически отсутствуют ав­томобильные дороги, но есть речное и авиационное сообщение.

 

Рис. 7.30. Пример расчета зон обслуживания в IndorGIS

 

6. Расчёт межрайонных транспортных связей. Эта задача предпо­лагает, что территория города или региона разбита на некоторые транс­портные районы (группы кварталов в городе или отдельные поселения), между которыми следует установить величину тяготения друг к другу и уровень транспортной обеспеченности районов в соответствии с некото­рым видом передвижения, вызванного этим тяготением.

Тяготение между районами определяется на основе их возможно­стей и притягательностей, а также на основе транспортных связей рай­онов.

При расчёте трудовых перемещений возможностями районов являет­ся их трудоспособное население, а притягательностями - количество рабо­чих мест. Например, при расчёте культурно-бытовых перемещений из до­ма возможностями районов является количество жителей, а притягатель­ностями - объём услуг, предоставляемых районом за единицу времени (это учитывает в себе среднее число проданных за месяц билетов во всех кино­театрах, театрах, музеях, концертных залах, стадионах; количество и раз­мер различных магазинов, парикмахерских, аптек, пунктов ремонта и пр.). При расчёте культурно-бытовых перемещений не из дома (с работы) притягательности берутся те же, что и из дома, а возможностями считается количество рабочих мест.

Транспортная связь между каждой парой районов определяется по транспортной сети как минимальное время, требуемое для перемещения между районами. При этом в городе расчёт обычно ведётся по сети мар­шрутного транспорта, а при расчёте на уровне регионов - по общей сети автомобильных дорог.

 

Рис. 7.31. Пример расчёта в IndorGIS транспортной доступности населённых пунктов Томской области до райцентров, один из которых находится в правом нижнем углу карты

 

Расчёт транспортных связей между районами ведётся на основе мо­дели корреспонденций, предполагающей, что чем больше времени требует­ся человеку, чтобы добраться из одного района в другой, тем менее притя­гательным (привлекательным) является этот район. Например, поэтому большинство людей на работу будут ездить недалеко от места своего жи­тельства и только меньшее количество - далеко.

В результате расчёта транспортных связей получается матрица, по­казывающая общее количество человек, которые в среднем перемещаются из одного района в другой в соответствии с заданным видом передвижения (например, сколько человек ездит на работу в такой-то район). Кроме того, для каждого района определяется, сколько времени в среднем тратит один житель района на эти поездки. Такие средние величины характеризуют ка­чество транспортной обеспеченности района.

На рис. 7.32-7.33 приведены результаты расчёта транспортных свя­зей между районами на примере трудовых передвижений в г. Томске. Рас­чёт проводился по 70 транспортным районам (такое количество рекомен­дуется для городов с населением около 500 тыс. жителей), при этом на ри­сунке в виде толстых линий показаны объединённые результаты, сгруппи­рованные по 4 административным районам города. Толщина линии между административными районами характеризует количество жителей, еже­дневно едущих на работу из одного административного района в другой. При этом часть жителей работает в этом же районе, и это количество пока­зывается кругами соответствующего радиуса в центре районов.

 

Рис. 7.32. Пример расчёта транспортных связей между административными районами в IndorGlS (рассчитаны по транспортным районам и затем сгруппированы)

 

Дополнительно на рис. 7.32 в скобках после названия каждого адми­нистративного района указано среднее время, затрачиваемое работающими жителями этих районов на ежедневные передвижения на работу. Анало­гично на рис. 7.33 в скобках после названия каждого транспортного района приведено среднее время, затрачиваемое работающими жителями этих районов на ежедневные передвижения на работу.

 

Рис. 7.33. Пример расчёта транспортной обеспеченности районов в IndorGlS

 

Отметим так же, что методом корреспонденций можно рассчитать объёмы грузовых перевозок.

7. Расчёт транспортных потоков. В этой задаче предполагается, что известны транспортные связи между районами (каким-то образом вы­числены или измерены), и требуется определить, по каким конкретным до­рогам будут передвигаться автомобили и пассажиры. для этого на основе известного объёма перевозок между транспортными районами определяет­ся несколько кратчайших маршрутов, а также количество машин, которое поедет по конкретному участку дороги. Результат обычно показывается на карте в виде картограмм потоков (рис. 7.34).

 

Рис. 7.34. Картограмма транспортных потоков

Анализ поверхностей.

В данном разделе мы рассмотрим набор операций, позволяющих вы­полнять анализ поверхностей, используемых в ГИС в качестве моделей рельефа и представленных в виде регулярной или триангуляционной сети.

1. Интерполяция высот. Эта операция позволяет вычислить значе­ние высоты поверхности для любой заданной плановой точки.

2. Построение профилей. Эта операция строит продольный верти­кальный разрез вдоль некоторой заданной линии (рис. 7.35). Дополнитель­но при отображении профиля можно задать степень его растяжения п вертикали.

3. Построение горизонталей (изолиний). Эта операция строит изоли­нии - линии одинакового уровня (см. п. 5.6, рис. 5.23,а). Результат сохра­няется в векторной модели данных в виде полилиний. Изолинии можно также трактовать как разрез поверхности горизонтальной плоскостью, расположенной на заданной высоте.

4. Построение изоконтуров. эта операция строит изоконтуры - об­ласти между изолиниями смежного уровня (см. п. 5.6, рис. 5.23,6). Резуль­тат сохраняется в векторной модели данных в виде полигонов.

 

Рис. 7.35. Построение продольных разрезов поверхности в IndorGIS

 

5. Построение изоклин. Эта операция строит изоклины - линии оди­накового уклона (см. п. 5.6, рис. 5.24,а). Результат сохраняется в векторной модели данных в виде полилиний. Вариантом этой операции является по­строение изоклин в виде контуров, которые образуются как области между смежными изоклинами.

6. Расчёт экспозиций склонов. Эта операция вычисляет нормали к каждому элементу поверхности и определяет, в какую сторону света по­вернута нормаль. Результат отображается на карте различными цветами (см. п. 5.6, рис. 5.25).

7. Расчёт объёмов земляных работ. Эта операция предполагает, что имеется модель существующего рельефа и задано, какую форму должен принять этот рельеф. Требуется определить объёмы грунта, которые сле­дует переместить для получения проектируемого рельефа.

В простейшей постановке этой задачи требуется выровнять дно кот­лована, заданного в виде многоугольника, до определённой высотной от­метки. В другой (более сложной) постановке явно задаётся вторая модель рельефа. При этом требуется вычислить разность между существующей и проектируемой поверхностями. Результатом вычислений является некото­рая новая поверхность (которую уже нельзя интерпретировать как рельеф).

Результаты вычислений отображаются на карте в виде отдельных областей, показывающих, где требуется выполнить срезку рельефа, а где ­засыпать (рис. 7.36).

8. Анализ видимости. Данная операция определяет, какие области на карте видны из заданной в трёхмерном пространстве точки. Результат представляется на карте в виде областей, из которых видна указанная точ­ка. На рис. 7.37 показан пример расчёта зон видимости.

 

Рис. 7.36. Расчёт объемов земляных работ

 

Рис. 7.37. Расчёт зон видимости: а - исходная модель и точка наблюдения на поверхности; б - зона видимости показана белой областью с чёрным контуром

 

В части случаев данная задача решается только вдоль некоторой од­ной отдельно взятой прямой. Например, так считается видимость автомо­бильной дороги из автомобиля. В качестве точки зрения берётся точка над дорогой на высоте 1,20 м. Результатом расчёта является расстояние, начи­ная с которого видимость дороги пропадает.

9. Построение сети тальвегов и водоразделов. Данная операция предназначена для анализа формы рельефа местности (рис. 7.38) и выделе­ния таких структурных элементов, как линии тальвегов и водоразделов, а также особых элементов (вершин, седловин, хребтов, оврагов). Эта опера­ция анализирует каждую ячейку модели поверхности и определяет направ­ление, куда будет течь вода с этой ячейки. Затем определяются тальвеги ­линии, соединяющие самые низкие точки дна речной долины, оврага, про­моины и пр. Оконтурив все ячейки, образующие водосбор для каждой от­дельно взятой реки и водоёма, мы получаем линии водоразделов.

Данная операция используется обычно в гидрологии при анализе рельефа на мелкомасштабных картах.

 

Рис. 7.38. Рельеф местности и различные его элементы (вверху - трёхмерный вид; внизу - те же элементы на карте)

 

10. Анализ водостока. Данная операция предназначена для анализа рельефа местности в крупном масштабе и определения мест скопления во­ды. Для этого вначале на рельефе находятся все точки локального мини­мума, а затем эти места постепенно наполняются водой до тех пор, пока лужи не переполнятся и не станут переливаться через край (рис. 7.39).

Это используется, например, при проектировании автомобильных дорог и генеральных планов для обнаружения потенциальных мест обра­зования луж. Для исключения возможности образования луж следует пе­репроектировать рельеф или установить в центре этих луж ливневые ко­лодцы.

 

Рис. 7.39. Расчёт потенциальных мест образования луж: а - изображение луж на плане; б - трёхмерная визуализация луж