Отсечение и разрезание.

Операция отсечения позволяет удалить части пространственного объекта, лежащие вне области отсечения. При этом части, лежащие на гра­нице области отсечения, считаются попадающими внутрь области, а пото­му не отсекаются. В качестве области отсечения может выступать любой площадной объект, но обычно используются прямоугольники и однокон­турные многоугольники, реже - произвольные многоконтурные много­угольники и круги.

Операция отсечения может быть применена для пространственных объектов любой размерности. Если исходный объект целиком содержится в области отсечения, то операция возвращает исходный объект без изме­нений. Иначе, при отсечении некоторых частей исходного создаётся новый пространственный объект, который целиком содержится в области отсече­ния. При этом из-за отсечения от объекта может вообще ничего не остать­ся, и поэтому операция отсечения не возвратит пустой объект. Если новый объект будет иметь меньшую размерность, чем исходный, то операция от­сечения также ничего не возвратит. Иначе операция отсечения возвратит новый объект, имеющий ту же размерность, что и исходный объект.

На рис. 7.13 приведен пример выполнения операции отсечения для фигур различного вида. В качестве примера 0-мерных (точечных) объектов используется мультиточка - фигура, состоящая из нескольких точек.

В ГИС операция отсечения обычно реализуется следующим образом.

Пользователь выделяет некоторые объекты на карте и выбирает команду отсечения. Затем ГИС предлагает пользователю интерактивно указать на карте область отсечения (прямоугольник, многоугольник, окружность), по­сле чего у выделенных фигур ГИС отсекает части, лежащие вне заданной области.

Рис. 7.13. Операция отсечения пространственных объектов

Операция разрезания во многом похожа на отсечение. Эта операция позволяет разрезать некоторый линейный или площадной объект вдоль за­данной ломаной, которая не должна самопересекаться. Результатом опера­ции разрезания являются отрезы слева и справа - части исходного объек­та, оказавшиеся по разные стороны от линии разреза (рис. 7.14).

Рис. 7.14. Операция разрезания пространственных объектов

В ГИС операция разрезания обычно реализуется следующим обра­зом. Пользователь выделяет некоторые объекты на карте и выбирает ко­манду разрезания. Затем ГИС предлагает пользователю интерактивно ука­зать на карте ломаную разрезания, после чего выделенные фигуры ГИС разрезает на части, лежащие слева и справа от заданной ломаной.

Оверлейные операции.

Оверлейные операции (операции наложения, картографической ал­гебры, алгебры карт) позволяют вычислять объединения, пересечения или разности отдельных пространственных объектов или сразу двух множеств объектов. Оверлейные операции определены для пространственных объек­тов всех размерностей, но в одной операции могут участвовать только объ­екты одной размерности. Результатом операции является новый объект, имеющий ту же размерность, что и исходные объекты, либо пустое множе­ство. Иногда в результате формального выполнения правил оверлейных операций могут возникать фигуры меньшей размерности (например, об­ласть пересечения двух граничащих фигур является линией или точкой), чем исходные, но такие фигуры отбрасываются и считается, что операция возвращает пустое множество.

Результатом операции объединения двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат хотя бы одному исходному объекту (рис. 7.15).

Результатом операции пересечения двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат обоим исходным объектам (рис. 7.16).

Рис. 7.15. Операция объединения пространственных объектов

Рис. 7.16. Операция пересечения пространственных объектов

Результатом операции разности двух пространственных объектов является объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат первому объекту, но не принадлежит второму (рис. 7.17).

Результатом операции симметрической разности двух объектов яв­ляется объект, состоящий из всех точек плоскости, которые принадлежат первому или второму объекту, но не обоим сразу (рис. 7.18).

Рис. 7.17. Операция разности пространственных объектов

Рис. 7.18. Операция симметрической разности пространственных объектов

Операции построения объединения, пересечения и разности линий и многоугольников присутствуют во многих графических программах, не являющихся ГИС. Однако в ГИС мы имеем дело не просто с геометриче­скими фигурами, а пространственными объектами, у которых помимо гео­метрической составляющей, ещё есть атрибуты. Именно поэтому после выполнения оверлеев новые объекты должны иметь атрибуты, значения которых формируются на основе исходных объектов. Новый набор атри­бутов обычно является объединением наборов атрибутов исходных объек­тов. При этом значения новых атрибутов определяются на основании зна­чений исходных атрибутов одним из двух следующих способов:

а) Значение атрибута просто копируется из исходного объекта. Ес­ли этот атрибут был в обоих исходных объектах, то берётся атрибут из то­го объекта, площадь которого больше. Такой способ используется, если в атрибуте хранятся не числа (строки, дата, время, логические значения) или числа, не имеющие непрерывной интерпретации (например, код типа зе­мельных угодий).

б) Значение атрибута меняется пропорционально изменению пло­щади нового объекта по отношению к исходному.