Из приведенных уравнений следует, что

W₁ – P₀ = W₂ – P ₁= W₃ – P₂ = W₀ – P₃ = const

Из полученного выражения следует, что при многоступенчатой противоточной экстракции разность массовых расходов встречающихся потоков для каждой ступени экстракции – величина постоянная.

Поэтому на треугольной диаграмме прямые, соединяющие точки, обозначающие составы встречных потоков, пересекутся в одной точке (полюс S согласно III-му свойству треугольных диаграмм)

Расчет противоточной экстракции по треугольной диаграмме излбражен на рисунке 6.69.

Соединим точку М с точкой С (растворителем). Расход растворителя должен лежать в пределах:

, (6.165)

так как только в этом случае точка L, выражающая состав смеси сырья и растворителя, соответствует двухфазной системе.

Зададимся расходом растворителя:

. (6.166)

Пусть по заданию известен состав рафината (R₃). Соединяем R₃ с точкой С. На пересечении R₃C с нижней ветвью биноидальной кривой получим P₃ – рафинатный раствор, покидающий третью ступень экстракции.

Согласно материальному балансу P₀ + W₀ = P₃ + W₁, поэтому точка L характеризует как смеси сырья и растворителя P₀ + W₀, так и смеси рафинатного и экстрактного растворов P₃ + W₁.

Поэтому, соединив Р₃ и L и продолжив прямую P₃L до пересечения с верхней ветвью биноидальной кривой, получим т.W₁ – состав конечного экстрактного раствора. Тогда количество конечных рафинатного и экстрактного растворов можно определить из соотношения

Рисунок 6.79 – Расчет противоточной экстракции по треугольной диаграмме

. (6.167)

Содержание растворителя в конечных рафинатном ( ) и экстрактном ( ) растворах определится ординатами точек P₃ и W₁.

Выходы рафината и экстракта соответственно равны

R₃ = P₃ (1 – ),

E₁ = W₁ (1 – ). (6.168)

Соединив W₁ с точкой С и продолжив прямую W₁C до АВ₁, получим состав экстракта (точка E₁).

Зная состав экстрактного раствора W₁, с помощью ноды, соединяющей W₁ с полюсом Q, найдем состав равновесного рафинатного раствора Р₁.

Для дальнейшего построения найдем положение полюса S, удовлетворяющее выражению

W₁ – P₀ = W₂ – P₁ = W₃ – P₂ = W₀ – P₃ = const. (6.169)

Соединив Р₃ с точкой С(W₀) и W₁ c P₀(M) и продолжив, на пересечении получим искомый полюс S .

Прямая, связывающая составы встречных потоков Р₁ и W₂ должна пройти через точку S. Поэтому, соединив точку Р₁ с S на пересечении P₁S с верхней ветвью биноидальной кривой получим состав встречного экстрактного раствора W₂, покидающего вторую ступень экстракции. Состав равновесного рафинатного раствора Р₂ находим с помощью полюса Q.

Все последующие графические построения выполняются аналогично.

Если нода, соответствующая третьей ступени экстракции, пройдет правее точки то, очевидно, в этом случае при выбранном расходе растворителя трех ступеней экстракции будет недостаточно для получения рафината заданного качества и аналогичные построения следует продолжать.

Если же эта нода пройдет левее точки , то это свидетельствует о том, что при трехступенчатой экстракции обеспечивается более высокое качество рафината R₃, чем было задано.

Наконец, если нода пройдет через точку Р₃, то это будет свидетельствовать, что трехступенчатая экстракция обеспечивает получение рафината заданного качества при выбранном расходе растворителя.

Из выполненного графического построения видно, что если точка L перемещается вверх по линии CD, расход растворителя увеличивается и требуемое число ступеней экстракции уменьшается; при уменьшении расхода растворителя точка L перемещается вниз, а необходимое число ступеней экстракции увеличивается.

Сопоставляя возможные варианты экстракции при заданном качестве рафината R₃, можно выбрать расход растворителя и соответствующее число ступеней экстракции.

Расчет противоточной многоступенчатой экстракции для практически нерастворимых жидкостей может быть осуществлен, как и для других диффузионных процессов, при помощи диаграммы равновесных составов (в относительных концентрациях х-y, отнесенных к одному кг растворителя) (рисунок 6.105).

Уравнение материального баланса по экстрагируемому компоненту в относительных концентрациях для всей установки (рисунок 6.71) имеет вид

P₀ (у₀ – у_k) = W₀ (х_k – х₀). (6.170)

Рисунок 6.70 – Расчет противоточной экстракции по диаграмме равновесных составов

Рисунок 6.71 – Схема противопоточной экстракции

Тогда удельный расход растворителя будет определяться следующим образом . (6.171)

Уравнение (6.171) является уравнением рабочей линии, изображаемой с тангенсом угла наклона (линия АВ на рисунке 6.70).

Расчет числа теоретических ступеней сводится к построению ломаной ступенчатой линии между рабочей линией АВ и кривой равновесия от точки В( ; ) в пределах от до . В изображении на рисунке 6.70 процессе число теоретических ступеней равно трем