Рассмотрим свойства треугольных диаграмм.

I свойство. Если при смешении двух систем N₁ и N₂ получается новая система N, то фигуративные точки всех трех систем располагается на одной прямой, причем точка N находится между точками N₁ и N₂ на расстояниях, обратно пропорциональных количествам систем N₁ и N₂.

Под количеством системы понимается её масса, число киломолей или объем, в зависимости от того, в каких единицах измеряются концентрации – в массовых, молярных или объемных.

Доказательство.

Пусть в результате смешения системы N₁ состава ; ; c системой N₂ состава ; ; образуется система N состава ; ; (рисунок 6.60).

Материальный баланс смешения для системы в целом и по компонентам А и В будет

N = N₁+N₂; (6.153)

_; (6.154)

_; (6.155)

Для третьего компонента уравнение писать не будем, так как его концентрация однозначно определяется из уравнения .

Решая совместно уравнения, получим

. (6.156)

Полученное уравнение показывает, что три точки N₁( ; ); N₂( ; ); N( ; ) лежат на одной прямой.

Рисунок 6.60 – Изображение первого свойства треугольных диаграмм

На основании теоремы о пропорциональности отрезков прямых, пересекаемых параллельными линиями, можно записать

. (6.157)

Последнее выражение подтверждает, что точка N смеси делит отрезок на части и обратно пропорциональные количествам N₁ и N₂ смешиваемых систем. Из уравнения (6.157) имеем:

. (6.158)

Получаемое выражение показывает, что к фигуративным точкам N₁; N_2; N можно применить правило рычага.

Если опора рычага находится в точке N, то для уравнения моментов получим выражение (6.158). Если же считать, что опоры находятся в точке N₁ или N₂, то получим соответственно

II свойство. Если при попарном смешении нескольких систем получается одна и та же (по количеству и составу) система N, то прямые, соединяющие точки попарно смешивающихся систем, пересекаются в одной общей точке N (рисунок 6.96).

Рисунок 6.61 – Изображение второго свойства треугольных диаграмм

Согласно II свойству для изображенного смешения систем можно записать

P₁ + S₁ = P₂ + S₂ = N. (6.159)

III свойство. Если при попарном вычитании различных систем получается одна и та же (по количеству и составу) система F, то линии, соединяющие точки попарно вычитаемых систем, составляют пучок прямых с общим полюсом в точке F (рисунок 6.62).

Рисунок 6.62 – Изображение третьего свойства треугольных диаграмм

Для случая, представляемого на рисунке 6.62, в соответствии с первым свойством можно записать

P₁ + F = S₁ S₁-P₁=F

P₂ + F = S₂ или S₂-P₂=F

P₃ + F = S₃ S₃-P₃=F

Следовательно, S₁-P₁ = S₂-P₂ = S₃-P₃ = F.

При графическом расчете противоточной экстракции обычно полюс пучка прямых выходит за пределы треугольника. В таких случаях система, характеризуемая точкой F, является гипотетической системой с мнимым составом.

IV свойство. Любая точка, лежащая на линии CD, характеризует постоянство соотношений концентраций компонентов А и В, т.е. (рисунок 6.63).

Рисунок 6.63 - Изображение четвертого свойства треугольных диаграмм