Расчёт кругового шпангоута

По дисциплине «Прочность конструкций летательных аппаратов»

Вариант №2-3

 

 

Выполнил студент группы 1406

Зайцев В.О.

 Проверил преподаватель

Мехеда В.А.

 

САМАРА 2014

 

Реферат

Курсовой проект

Пояснительная записка:     стр., рис., табл., 6 источников.

 

ЛЕТАТЕЛЬНЫЙ АППАРАТ, ЭПЮРА ПОГОННОЙ МАССЫ, ПРОДОЛЬНАЯ ПЕРЕГРУЗКА, ЭПЮРА ОСЕВЫХ СИЛ, НОРМАЛЬНАЯ ПЕРЕГРУЗКА, ПЕРЕРЕЗЫВАЮЩАЯ СИЛА, ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ, НЕГЕРМЕТИЧНЫЙ ОТСЕК, ОБШИВКА, ЛОНЖЕРОН, СТРИНГЕР, РАСЧЁТНЫЙ СЛУЧАЙ, МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ, ШПАНГОУТ, ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЁТ ШПАНГОУТА, БАК, ОБЕЧАЙКА, ДНИЩЕ, УСТОЙЧИВОСТЬ БАКА

 

 

Данная работа состоит из 4-х частей.

Первая часть посвящена определению нагрузок действующих на корпус летательного аппарата и расчёту внутренних силовых факторов в его поперечных сечениях.

Во второй части работы рассматривается методика расчёта на прочность и устойчивость топливных баков летательных аппаратов. Выполнен подбор основных геометрических характеристик бака. При помощи ЭВМ выполнен расчет величины нормальных и касательных напряжений методом последовательных приближений.

Третья часть работы посвящена расчёту на прочность кругового шпангоута. С помощью ЭВМ определены законы изменения погонной касательной силы, изгибающего момента, перерезывающей силы и продольной силы. Выполнен подбор сечения и поверочный расчёт шпангоута.

В четвёртой части работы рассматривается методика расчёта на прочность негерметичных отсеков летательных аппаратов. Выполнен подбор толщины обшивки, площади сечения лонжеронов, выбор типа и определение количества стрингеров. Для наиболее опасного расчётного случая выполнен расчёт величины нормальных и касательных напряжений методом последовательных приближений. Определён запас прочности наиболее нагруженных силовых элементов

В данной работе широко используется ЭВМ, что значительно сократило временные затраты на вычисления и позволило значительно упростить решение поставленной задачи.

Введение

 

Данная работа посвящена разным этапам расчёта как летательного аппарата в целом так и отдельных его частей. Для всего летательного аппарата выполнен расчёт нагрузок и внутренних силовых факторов в его поперечном сечении. Рассмотрена методика расчёта на прочность негерметичных отсеков летательных аппаратов. Изложена методика расчета силовых шпангоутов. Рассмотрен расчёт на прочность и устойчивость топливных баков летательных аппаратов.

Для уменьшения времени вычислений, и улучшения качества результатов в курсовой работе используется мощный программный пакет для математических расчетов Microsoft Excel. Он относится к классу систем высокого уровня, является мощным современным средством приближенного решения разнообразных задач и позволяет строить графики, помогающие наглядно представить результаты.

Вычисление внутренних усилий в сечениях корпуса ЛА

Расчётная схема

 

Рассмотрим летательный аппарат, схема которого представлена на рисунке 1.1

 

Рисунок 1.1

Основные данные необходимые для расчёта представим в виде таблиц.

Таблица 1.1

Время полёта, с		72	Скорость полёта, м/с	540		Высота полёта, км	16
Скорость ветра, м/с		37	Угол поворота двигателя, град	3,5		Тяга двигатель, кН	1760
Масса л. а. на расчётный момент времени, кг			80965	Масса л. а. без топлива, кг			12400
Давление наддува, МПа
№ ступени	Бак горючего				Бак окислителя
I ступень	0,20				0,16
II ступень	0,15				0,18

 

 

                                 Таблица1.2 - Характеристики топлива в баках

№ блока	Тип бака	Плотность, кг/м3	Топливо в днище			Топливо в цил. части
			, кг	,м	,кгм2	, кг
1 блок	Бак горючего	840	5938	0,562	793	9098
	Бак окислителя	1140	8058	0,562	1076	22906
2 блок	Бак горючего	70	-	-	-	2672
	Бак окислителя	1140	12893	0,000	3713	-

 

                                 Таблица 1.3 - Данные о сосредоточенных массах

№ массы	Наименование	Масса, кг	Крепится к шпангоуту
1	Полезный груз	3490	1
2	Оборудование	313	1
3	Днище	80	2
4	Эллиптический бак	160	3
5	Двигательная установка	670	4
6	Днище	200	5
7	Днище	200	6
8	Днище	200	7
9	Днище	200	8
	Двигательная установка	2150	8

 

                                             Таблица 1.4 - Начальные геометрические характеристики

	Радиус цилиндрического \ конического участка, м	Длина цилиндрического \ конического участка, м
1 участок (конический)	1,5	- \ 4,5
2 участок (цилиндрический)	1,5	27,5\-
3 участок (конический)	1,5 \ 2	- \ 4

 

 

1.2 Определение продольной перегрузки  и построение эпюры осевых сил  по длине летательного аппарата

 

1.2.1 Расчет продольных аэродинамических нагрузок и осевых сил , обусловленных ими

 

Данный летательный аппарат состоит из 2-х конических и 1-го цилиндрического участков.

Для начала определим условия полёта летательного аппарата, найдем угол атаки, скоростной напор и число Маха, но формулам

.

Где

 – угол атаки в радианах,

– скорость ветра,

 – скорость полёта,

 – скоростной напор.

На заданной высоте имеем:

– плотность воздуха на высоте полёта,

 – скорость звука на высоте полёта.

Тогда

Для удобства расчетов разобьем заданное сечение на 3 участка

 

Участок 1 (конический)

 

Первый участок представлен на рисунке 1.2.

 

Рисунок 1.2

Для него

Погонная продольная нагрузка от нормального давления  вычисляется по формуле

.

Тогда

Погонная продольная нагрузка

Составляющую от нормального давления на боковую поверхность летательного аппарата  вычислим по формуле:

Тогда

Участок 2 (цилиндрический)

 

Элемент цилиндрический участка представлен на рисунке 1.3.

 

Рисунок 1.3

 

Для цилиндрического участка имеем .

Следовательно .

Участок 3 (конический)

 

Конический участок №3 представлен не рисунке 1.4.

 

 

Рисунок 1.4

 

Угол конусности  вычисляется по формуле

Аналогично участкам №1 и №2  вычислим по формуле:

Где

Тогда

Погонная продольная нагрузка от нормального давления  вычисляется по формуле

Определим продольную силу  всего летательного аппарата путем суммирования отдельных участков.

,

где

- номер участка.

Тогда

  

 

Продольную силу , вызванную трением, можно представить как некоторую долю от силы  всего летательного аппарата

.

Где

- опытный коэффициент. Принимаем .

Тогда

Рассчитаем погонную нагрузку , вызванную поверхностным трением

.

Где

- половина площади продольного сечения тела (рисунок 1.5)

Рисунок 1.5

Тогда

.

 

Тогда

Для силы, обусловленной возникновением разряжения за тупым концом основанием корпуса летательного аппарата , с достаточной степенью точности можно вычислить по следующей формуле

Где

.

Принимаем

Тогда

Подсчитаем продольную аэродинамическую силу

 

.

Где

 – составляющая от нормального давления на боковую поверхность аппарата,

 – составляющая, обусловленная поверхностным трением,

 – определяется давлением на донный срез корпуса.

Тогда

Продольная перегрузка  вычисляется по формуле

,

где

 – сила тяги двигателя летательного аппарата,

 – продольная аэродинамическая сила,

 – масса летательного аппарата на расчётный момент времени,

– ускорение свободного падения.

Тогда

.

Найдем полную погонную продольную аэродинамическую нагрузку на корпус летательного аппарата  по участкам для построения эпюры

.

Где

 – погонная продольная нагрузка от нормального давления,

 – погонная продольная нагрузка, вызванная поверхностным трением.

 

Осевая сила, обусловленная аэродинамическими силами, действующими на отсеченную часть конструкции , может быть вычислена по формуле

.

 

Интегрирование  проводится численно по методу трапеций. Все расчеты по  представлены в таблице 1.5. в 5, 6, 7 и 8 столбцах соответственно.

1.2.2 Расчет

 

Осевая сила, обусловленная действием массы отсеченной части конструкции, находится по формуле

,

где  погонная масса конструкции;

   ускорение силы тяжести;

   масса сосредоточенных грузов;

   означает суммирование в пределах отсеченной части.

В столбце 9 таблицы 1.5. занесены заданные значения погонной массы корпуса  для всех расчетных сечений. Численное интегрирование этой величины проведено в столбце 10. Значения масс всех грузов, прикрепленных к корпусу, записаны в 11 столбце.

Если в сечении i к корпусу прикреплен груз, значение его массы будем заносить в строку, соответствующую расчетному сечению справа, то есть точке i´´. В столбце 12 произведено последовательное подсуммирование величин, содержащихся в столбце 11. Далее в 13 столбце сложено содержимое 10 и 12, после чего в 14 столбце найдено значение .

Значение  в конечной точке будет равно

,

где масса незаполненной топливом конструкции летательного аппарата.

.

 

 

1.2.3 Расчет

 

Осевая сила, обусловленная массой топлива в отсеченной части конструкции, вычисляется по формуле

.

Первое слагаемое в данной формуле представляет собой сумму усилий на отсеченную часть со стороны задних днищ баков, обусловленных давлением столба жидкости и подсчитываемых как

,

где  масса топлива в объеме днища бака;

   масса топлива в объеме цилиндра с основанием, совпадающим с задним

             основанием бака, и высотой, равной высоте столба жидкости в пределах

             обечайки бака.

Эти величины для всех баков подсчитаны в 15 столбце таблицы 1.1.

Второе слагаемое учитывает продольную составляющую от давления жидкости на обечайку в коническом баке; для цилиндрического бака это слагаемое отсутствует. Поэтому осевую силу будем находить следующим образом (столбец 16)

.

1.2.4  Расчет  и

 

Осевая сила, обусловленная давлением наддува баков , в пределах бака может быть вычислена по формуле

,

где  текущий радиус поперечного сечения бака.

Осевая сила от тяги двигателя определяется по формуле

,

где Р – тяга двигателя.

Результаты в таблице 1.5, столбцы 17,18

Завершающим этапом вычисления продольной силы является суммирование всех ее составляющих и построение эпюры  вдоль корпуса (рис. 1.6.).

Контролем правильности построения эпюры  служит условие

.

Погрешность вычислений составила

.

 

Таблица 1.5.- .  Вычисление продольной силы в расчетных сечениях корпуса летательного аппарата

№ уч-ка	длина уч-ка	Xpi, Н	Расч. сеч.	qaxp, н/м	qaxf, н/м	(- qax), н/м	Na(ξ), Н	qm, кг/м	∫qm*dξ, кг	mi, кг	∑mi, кг	10+12, кг	Nm(ξ), Н
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	4,5	34915,33 34915,33	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
			1'	15517,92	344,17	-15862,10	-35689,71	260	585	0	0	585	-12271,6
2	1,9	0 0	1"	0	344,17	-344,17	-35689,71	200	585	3803	3803	4388	-92047,2
			2'	0	344,17	-344,17	-36343,64	200	965	0	3803	4768	-100018
3	5,4	0 0	2"	0	344,17	-344,17	-36343,64	80	965	80	3883	4848	-101697
			3'	0	344,17	-344,17	-38202,16	80	1397	0	3883	5280	-110759
4	3	0 0	3"	0	344,17	-344,17	-38202,16	140,6	1397	160	4043	5440	-114115
			4'	0	344,17	-344,17	-39234,68	140,6	1818,8	0	4043	5861,8	-122963
5	1,8	0 0	4"	0	344,17	-344,17	-39234,68	140,6	1818,8	670	4713	6531,8	-137018
			5'	0	344,17	-344,17	-39854,19	140,6	2071,88	0	4713	6784,88	-142327
6	8	0 0	5"	0	344,17	-344,17	-39854,19	100	2071,88	200	4913	6984,88	-146522
			6'	0	344,17	-344,17	-42607,55	100	2871,88	0	4913	7784,88	-163304
7	3,2	0 0	6"	0	344,17	-344,17	-42607,55	200	2871,88	200	5113	7984,88	-167499
			7'	0	344,17	-344,17	-43708,90	200	3511,88	0	5113	8624,88	-180924
8	4,2	0 0	7"	0	344,17	-344,17	-43708,90	125	3511,88	200	5313	8824,88	-185120
			8'	0	344,17	-344,17	-45154,42	125	4036,88	0	5313	9349,88	-196133
9	4	4568,75	8"	979,02	344,17	-1323,19	-45154,42	150	4036,88	2350	7663	11699,88	-245429
			9'	1305,36	458,89	-1764,25	-51329,30	200	4736,88	0	7663	12399,88	-260113

Продолжение таблицы 1.5

№ уч-ка	Pρxi, Н	Nρ(ξ),Н	N0(ξ), Н	Np(ξ), Н	N(ξ),Н
1	15	16	17	18	19
1	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	-47961,27
2	0	0	0	0	-127736,9
	0	0	0	0	-136362,1
3	0	0	1060288	0	922247,26
	0	0	1060288	0	911326,66
4	-326507	-326507	0	0	-478824,6
	0	-326507	0	0	-488705,2
5	0	-326507	0	0	-502759,8
	0	-326507	0	0	-508688,2
6	0	-326507	1130973	0	618089,77
	0	-326507	1130973	0	598554,78
7	-796372	-1122879	0	0	-1332986
	0	-1122879	0	0	-1347512
8	0	-1122879	1413717	0	62008,886
	0	-1122879	1413717	0	49550,429
9	-315411	-1438290	0	1760000	31127,177
	0	-1438290	0	1760000	10268,38

q_mx

∫q_mxdξ

∑P_ix

Np

N₀

N_p

N

Рисунок 1.6. -Эпюра  вдоль корпуса

1.3 Расчет нормальной перегрузки  и величины углового ускорения . Построение эпюр M и Q по длине летательного аппарата

 

С помощью программы QM.exe произведен расчет нормальной перегрузки  и величины углового ускорения , найдены значения в характерных сечениях для построения эпюр M и Q. Распечатка результатов программы находится в приложении . Графическая интерпретация представлена на рисунке 1.6.

 

На основании компьютерного расчета скачки на эпюрах и  в 3 и 6 сечениях представлены в таблице 1.6

 

Таблица 1.6

Сечения	скачок на эпюре , Н	скачок на эпюре , Н*м
3	-5860	700
6	-23550	13200

 

 

Q(ξ)

M(ξ)

Произведем его расчет вручную.

 

Определение нормальной перегрузки  и величины углового ускорения  можно произвести вручную следующим образом.

Нормальная перегрузка  вычисляется по формуле

.

Где

– сила тяги двигателя летательного аппарата,

 – нормальная аэродинамическая сила,

 – угол поворота двигателя,

 – масса летательного аппарата на расчётный момент времени,

– ускорение свободного падения.

Полная нормальная аэродинамическая сила рассчитывается по формуле

.

Где

 – суммарное значение всех полных нормальных аэродинамических сил на конических участках,

 – суммарное значение всех полных нормальных аэродинамических сил на цилиндрических участках.

Теперь распишем эти формулы

Где

 – удлинение цилиндра.

 

Угловое ускорение  можно найти из уравнения вращательного движения летательного аппарата вокруг оси z

.

Где

 – момент всех внешних сил,

 – массовый момент инерции летательного аппарата относительно оси z.

Для нахождения момента внешних сил необходимо найти координаты точек приложения полной нормальной аэродинамической силы по участкам

.

Где

 – радиус i конического участка,

 – длина i конического участка,

 – координата точки приложения полной нормальной аэродинамической силы по i коническому участку.

Записываются координаты центров давления конических  и цилиндрических участков .

Находится координата точки приложения равнодействующей нормальной аэродинамической силы

.

Момента внешних сил  определяется по формуле

.

Где

 – это расстояние от носка до центра масс летательного аппарата для расчётного момента времени,

 – тяга двигательной установки,

 – координата точки приложения тяги двигательной установки.

Затем вычисляется .

Результаты расчётов представлены в таблице 1.7.

 

Таблица 1.7

№	Yi	Ci	ξi	Yi*ξi
1	2	3	4	5
1	33895,27	3	3	101685,8144
2	10644,58	13,75	18,25	194263,5822
3	26362,99	2,095	34,095	898852,3839
	∑ = 70902,84			∑= 1194801,78
	Y, Н	ξa , м	ny	εz , 1/с2
	70902,84	16,85125415	0,224	-0,179

 

По результатам распечатки программы QM.exe (см. приложение ):

Поперечная перегрузка - ;

Угловое ускорение - .

Нормальная сила на корпус со стороны сосредоточенного груза вычисляется по формуле:

Р_iy = ,

где m_i – масса i – го груза ;

    g – ускорение свободного падения на высоте 15 км

    x_i – расстояние от груза до центра масс ЛА.

,

где m_топ – масса топлива в эллиптическом баке;

    m_топ = 12893 кг;

m_бак – масса эллиптического бака ;

m_бак =160 кг.

    x_бак – расстояние от центра масс топлива в баке до центра масс ЛА.

 

.

.

 

,

где m_топ – масса топлива в днище;

    m_топ = 8058 кг;

m_дн – масса днища ;

m_дн =200 кг.

    x_дн – расстояние от центра масс топлива в днище до центра масс ЛА.

 

.

.

 

Найдем момент 

                           М_i =  

где I_z – массовый момент инерции топлива в днище(баке) и корпуса днища (бака) ;       

        a_i – расстояние от Ц.М. днища(бака) до шпангоута .

 

,

,

b =1,2м – малая полуось эллиптического бака,

.

 

С_i = 0.562 - расстояние от Ц.М. днища до шпангоута,

,

Найдём погрешности вычислений:

,

,

,

.

Расчёт кругового шпангоута