Образование резкого p - n перехода.

Исследование p - n перехода и определение ширины запрещенной зоны полупроводника по температурной зависимости обратного тока

Описание составили:

старший преподаватель Бурзин С.Б.,

ведущий инженер Михалин В.Д.

МОСКВА, 2016

Лабораторная работа №5

Исследование p - n перехода и определение ширины запрещенной зоны полупроводника по температурной зависимости его обратного тока

1. Цель работы.

Целью настоящей работы является знакомство с теорией p-n перехода, исследование зависимости его обратного тока от температуры и определение по этой зависимости ширины запрещенной зоны полупроводника.

Продолжительность.

Работа продолжается четыре академических часа.

Оборудование, приборы, инструментарий.

Персональный компьютер с прикладным программным обеспечением, хранящимся на жестком диске, два мультиметра Agilent 34411A и 34405A, два источника напряжения постоянного тока Agilent 3634A, блок коммутации, блок нагревателя с образцом – германиевым или кремниевым диодом. Мультиметры управляются через интерфейс USB, источники напряжения – через интерфейс через интерфейс PCI – GPIB, NI-488.2 фирмы «National Instruments».

Теория.

Образование резкого p - n перехода.

Для ступенчатого p-n перехода характерно резкое изменение концентрации примесей в полупроводнике (рис.1, а). Концентрация примеси ступенчато изменяется от концентрации акцепторов N_A до концентрации доноров N_D. Ели N_A>>N_D, то резкий p⁺-n переход называется несимметричным.

Запишем положение уровня Ферми E_F относительно середины запрещенной зоны E_i в n- и p-полупроводнике

,                  (1)

       ,                  (2)

где k =1.38·10^-23 Дж·K^-1 – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, n_n0 – равновесная концентрация электронов в n-области, p_p0 – равновесная концентрация дырок в p-области, n_i – собственная концентрация носителей в полупроводнике при температуре T.

Уравнения для плотностей токов в одномерном случае при не очень сильных электрических полях можно записать в следующем виде.

     (3)

(4)

где e=1.602·10^-19 Кл – абсолютное значение заряда электрона, μ_n и μ_p –подвижности электронов и дырок, n и p – концентрации электронов и дырок, E – напряженность электрического поля, D_n и D_p – коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Рассмотрим p⁺-n переход в состоянии теплового равновесия, когда к нему не приложено внешнее напряжение и через него не протекает ток.

Из уравнений (1) и (3) следует

.                                        (5)

Откуда

.                                                            (6)

Аналогично, из уравнений (2) и (4) следует

                                               (7)

Соотношения (6) и (7) показывают, что равенство нулю электронного и дырочного токов приводит к постоянству уровня Ферми во всем объеме образца. Контактная разность потенциалов φ_c (рис.2 г) определяется следующим выражением.

                    (8)

Так как в равновесии , то

                                                 (9)

Это выражение связывает концентрации дырок и электронов по обе стороны p-n перехода

,                                                     (10)

.                                                     (11)

При тепловом равновесии напряженность электрического поля в достаточно удаленных от p-n перехода областях полупроводника равна нулю. Суммарный отрицательный заряд на единицу площади в p-области p-n перехода равен суммарному положительному заряду на единицу площади в n-области.

Из уравнения Пуассона получим для резкого p-n перехода (рис.1, б.):

,                                                               (12)

где x_p и x_n – толщины областей обеднения в p- и n-областях p-n перехода, соответственно.

Запишем уравнение Пуассона для резкого p-n перехода

                      (13)

или

 для 0<x≤l_n0,                                                  (14)

 для l_p0≤x <0,                                                  (15)

где ε₀=8.85∙10^-12 Ф∙м^-1 – абсолютная диэлектрическая постоянная, ε_S –относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Интегрируя уравнения (14) и (15), получим величину напряженности электрического поля (рис.1, в).

 для l_p0≤x <0.                                                      (16)

 для 0<x≤ l_n0,                                          (17)

где E_M0 – максимальное значение напряженности электрического поля, достигаемое при x=0. Абсолютное значение его равно

.                                                         (18)

Второе интегрирование уравнения (13) дает распределение потенциала по координате V(x) и контактную разность потенциалов φ_с (рис.1, г).

,                                                               (19)

,                                           (20)

где  - полная толщина обедненной области.

Исключим  и получим выражение для полной толщины обедненной области резкого симметричного p-n перехода.

.                                               (21)

Для несимметричного p-n перехода выражение (21) упрощается:

,                                                              (22)

если p⁺-n переход, то есть N_A>>N_D, и

,                                                               (23)

если n⁺-p переход, то есть N_D>>N_A.

Более точное значение толщины обедненной области можно получить из уравнения Пуассона (13), если кроме концентрации ионизированной примеси дополнительно учесть вклад основных носителей в плотность заряда в обедненной области:  - в p-области p-n перехода и  - в n-области p-n перехода. В этом случае W вычисляется по тем же формулам (21) – (23), но в них надо заменить  на . Поправка  образуется из-за двух «хвостов» в распределении основных носителей – электронов в n-области и дырок – в p-области p-n перехода.

В таком случае толщину обедненной области несимметричного p-n перехода при тепловом равновесии можно записать в виде

,                                        (24)

,                                                 (25)

где L_D –длина Дебая.

Зонная диаграмма резкого ступенчатого p⁺-n перехода в равновесии представлена на рис.2.

При приложении к p-n переходу внешнего напряжения U полное изменение на нем электростатического потенциала составит φ_c+U_R для обратного смещения U=U_R (отрицательное смещение на p-области по отношению к n-области) и φ_c-U_F для прямого смещения U=U_F (положительное смещение на p-области по отношению к n-области). Подставив эти значения в выражения (21) - (24) получим зависимость W от приложенного внешнего напряжения.

Например, для p⁺-n перехода зависимость толщины обедненного слоя от приложенного напряжения описывается следующей формулой.

.                                         (26)

А в первом приближении

.                                                   (27)