Порядок выполнения работы

Расчётная схема домкрата:

Рис.2

3.1. Допускаемое напряжение на растяжение болта равно:

[σ]= ,

где: σ_Т – предел текучести, зависит от материала и определяется по приложению 2;

[s] – допускаемый коэффициент запаса прочности, для стальных винтов [s]=3.

 

Допускаемое давление в резьбе для следующих пар материалов равно:

· закалённая сталь – бронза [р]=11…13 МПа,

· незакалённая сталь – чугун [р]=4…6 МПа,

· при редкой работе (например, домкраты) давление [р] повышают на 20%.

 

3.2. Средний диаметр резьбы определяется по формуле:

d₂ ,

где: F – осевая сила;

Ψ_н – коэффициент высоты для цельных гаек Ψ_н=1,2…2,5, а для разъёмных гаек Ψ_н=2,5…3,5.

Ψ_h – коэффициент высоты резьбы, для трапецеидальной резьбы Ψ_h=0,5, для упорной резьбы Ψ_h=0,75.

 

3.3. Для домкратов длина винта определяется по формуле: ℓ=(8…10)d.

 

3.4. Условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg – угол подъёма резьбы;

р_z – ход резьбы, в однозаходной резьбе р_z=р, в двухзаходной р_z=2р и т.д.;

φ=arctg – приведённый угол трения;

f – коэффициент трения стали по бронзе равен 0,1, а стали по чугуну 0,15…0,18;

α – угол трения, для трапецеидальной резьбы α=30⁰.

 

3.5. Размеры гайки определяются по формулам:

высота Н=Ψ_н∙d_2.

число витков z=Н/р.

3.6. Условие износостойкости: ,

где: – среднее давление между витками резьбы винта и гайки;

h – рабочая высота профиля резьбы, для трапецеидальной резьбы h=0,5р.

 

3.7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

,

где: σ_э – эквивалентное напряжение для опасной точки винта;

N – нормальная сила;

М_к – крутящий момент в опасном сечении винта.

3.8. Устойчивость домкрата определяется, исходя из условного представления винта как стойки с нижним защемлённым и верхним свободным концами.

Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y= ,

где: s_y – коэффициент запаса устойчивости;

[s_y] – допускаемый коэффициент запаса устойчивости, для стальных

деталей [s_y]=1,5…2,1 и для чугуна [s_y]=2,0…2,4;

F_кр – критическая сила, которая определяется по формуле Эйлера:

F_кр= ,

где: Е – модуль упругости, который зависит от материала детали и определяется по таблице 2;

μ – коэффициент приведения длины, для защемления со свободным концом μ=2;

J_min– минимальный осевой момент инерции стержня, для квадратного сечения J_min=b⁴/12, для круглого сеченияJ_min=πd⁴/64, для кольца J_min= πd⁴(1-с⁴)/64, где с=d_внут/d_наруж..

Таблица 2

Материал

Е, Н/мм²

Сталь

2·10⁵

Каучук

8·10⁵

Бронза

1·10⁵

 

3.9. Общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.= ,

где: F – осевая сила, действующая на винт;

р_z – ход резьбы;

М₁ – момент трения в резьбе;

М₂ – момент торцового трения.

Контрольные вопросы по теме:

1. Назначение передачи винт-гайка?

2. Достоинства и недостатки передачи винт-гайка?

3. Область применения винтовых механизмов?

4. Назовите типы передач винт-гайка?

5. Передачи с трением скольжения: виды, отличия?

6. Какой расчёт передачи винт-гайка является основным и почему?

7. Принцип работы и основные составляющие винтового домкрата?

8. Формула Эйлера?

9. Начертите расчётную схему винта для расчёта его на устойчивость.

 

Приложение 1.

Задание

Определить основные параметры винтового домкрата, если заданы:

- грузоподъёмность F=10 кН;

- резьба трапецеидальная, однозаходная;

- высота подъёма ℓ=0,5 м.

 

Решение:

Расчёт будем производить для высоконагруженных винтов по опасному сечению винта, для установления которого построим эпюры продольных сил и изгибающих моментов.

От чашки домкрата до гайки нормальная сила равна осевой силе (или грузоподъёмности домкрата) N=F=10 кН. В пределах высоты гайки сила F умень-шается до 0, а крутящий момент М_к изменяется от 0 до М₁=F∙ℓ=10∙0,5=5 кН∙м. От верхней грани гайки до рукоятки М_к=М₁, выше рукоятки М_к=М₂=5 кН∙м.

 

Расчётная схема домкрата и эпюры:

Рис.3

 

Из эпюр видно, что опасное сечение домкрата находится выше гайки.

 

1. Принимаем винт класса прочности 6.8, материал винта – сталь углеродистая марки Ст 45, материал гайки – антифрикционный чугун марки АЧВ-2. Для класса прочности 6.8 σ_т=480 МПа.

Определим допускаемое напряжение на растяжение болта:

[σ]=

Принимаем допускаемое давление в резьбе равным 6 МПа и увеличим его на 20%: [р]=6∙1,2=7,2 МПа. (см. п. 3.1)

 

2. Принимаем конструкцию гайки – цельная – и определяем её параметры:

d₂ ,

где: коэффициенты Ψ_н=1,5 и Ψ_h=0,5 (см. п.3.2).

В соответствии с приложением 2 принимаем средний диаметрd₂=8 мм. Тогда d=10 мм, d₁=7 мм, р=2 мм.

 

3. Принимаем длину винта ℓ=8d=8∙10=80 мм.

4. Проверим условие самоторможения винта: γ<φ,

где: γ=arctg =arctg =arctg0,08=8⁰

φ=arctg =arctg =arctg0,18=10⁰

γ=8⁰<φ=10⁰.

 

5. Определяем размеры гайки:

высота гайки Н=Ψ_н∙d₂=1,5∙8=12 мм.

число витков z=Н/р=12/2=6<10, следовательно размеры резьбы подобраны правильно. (см. стр.3 п.5)

 

6. Проверяем условие износостойкости домкрата:

,

где h=0,5р=0,5∙2=1 мм.

Вывод: износостойкость домкрата обеспечена.

 

7. Условие прочности по гипотезе энергии формоизменения:

Вывод: прочность домкрата обеспечена.

 

8. Условие устойчивости сжатого стержня:

s_y=

где: F_кр= ,

J_min=πd⁴/64=3,14∙10⁴/64=490,6 мм⁴

Вывод: устойчивость домкрата обеспечена.

 

9. Определим общий К.П.Д. винтового механизма:

η_в.м.= .

 

Приложение 2.

Стандартный ряд диаметров:

7; 7,5; 8; 9; 10; 10,5; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 33; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 120; 125; 130, далее через 10 мм.