Представление результатов

Далее приведены результаты, сгенерированные программой при выполнении шага 5. Как всегда, мы постарались представить данные, выведенные SPSS, в мак-симально удобной и понятной форме. Из весьма объемных результатов вывода выбраны наиболее важные фрагменты, иллюстрирующие суть дискриминантного анализа. Для удобства представления результатов форматы выводимых таблиц, приведенных на рисунках, изменены без ущерба для их содержания.

11. начале выводимых результатов следует таблица Групповые статистики. В ней для каждой переменной показаны средние значения и стандартные отклонения на обо-их уровнях (в обеих категориях) зависимой переменной, а также общие средние значения.

После таблицы Групповые статистики следует таблица Критерии равенства групповых средних, фрагмент которой приведен на рис. 22.6. В ней содержатся коэффициен-ты Лямбда Уилкса, F-критерии (строка F) и уровни значимости, характеризующие различия средних значений для групп по каждой из переменных (Знч.). Наиболее важная для исследователя информация относится к величинам F-критерия и уров-ням значимости, поскольку именно по ним можно судить, для каких переменных различие двух групп является значимым.

Рис. 22.6.Коэффициенты лямбда Уилкса,F-критерии и уровни значимости

Трактовка терминов приведена в конце этой главы.

На рис. 22.7 представлены фрагменты выводимых результатов, связанные с поша-говым дискриминантным анализом. В трех таблицах содержится статистическая информация о переменных, вошедших и не вошедших в дискриминантное уравне-ние, а также порядок включения и исключения переменных в процессе составления дискриминантного уравнения. Первая таблица иллюстрирует пошаговый процесс составления дискриминантного уравнения. В него поочередно вводятся предикто-ры на основе заданного критерия включения (по умолчанию критерием являет-ся F ≥ 3,84, в нашем случае — F ≥ 1,25), а также исключаются из уравнения те предикторы, которые удовлетворяют критерию исключения (по умолчанию таким критерием является F ≤ 2,71, в нашем случае — F ≤ 1). Представленные таблицы являются завершающими фрагментами очень больших таблиц, которые генерирует программа в результате выполнения семи шагов заданного пошагового метода.

Обратите внимание, что все вошедшие в уравнение переменные после шага 7 име-ли достаточный уровень толерантности (выше 0,1) и значения F-критерия, превы-шающие пороговое значение 1,125. Переменные, не попавшие в дискриминантное

Рис. 22.7.Пошаговое включение и исключение переменных(фрагмент окна вывода)

уравнение, также имеют достаточную толерантность, однако значение F-критерия

в них оказалось меньше 1,125. В окне вывода можно видеть, что шаги 1–7 при-водят к последовательному введению в уравнение новых предикторов. Обращает на себя внимание тот факт, что в окончательный результат не вошли некоторые переменные, различия между группами для которых статистически достоверны (см. рис. 22.6). Напротив, в дискриминантное уравнение были включены пере-менные экстраверсия и умозаключения, различия между группами по которым статистически недостоверны. Это связано с тем, что при включении переменных в дискриминантное уравнение учитывается не только дискриминативная способ-ность каждой переменной в отдельности, но и ее уникальный вклад в совокупно-сти с остальными переменными.

На рис. 22.8–22.10 приведены очередные таблицы, содержащие основные пока-затели канонической дискриминантной функции. В таблице на рис. 22.8 в графе Функция значение 1 говорит о том, что в процессе дискриминантного анализа была получена одна дискриминантная функция. Если бы зависимая переменная имела не 2, а 3 уровня, то было бы составлено две дискриминантные функции. Чем боль-ше значение Хи-квадрат, тем сильнее дискриминантная функция различает группы

326 Глава 22.Дискриминантный анализ

А тем лучше она соответствует своему назначению. О ее состоятельности свиде-тельствует статистическая значимость Знч., заметно меньшая 0,05.

Рис. 22.8.Основные статистики канонической дискриминантной функции

На рис. 22.9 приведена таблица Коэффициенты канонической дискриминантной функции — список нестандартизованных коэффициентов и константа дискрими-нантного уравнения. Это уравнение подобно линейному уравнению множествен-ной регрессии и применяется для предсказания. Значение функции для каждого объекта подсчитывается по этому уравнению.

Рис. 22.9.Коэффициенты канонической дискриминантной функции

Структурная матрица (рис. 22.10) содержит корреляции между дискриминантной функцией и каждой из переменных. Переменные упорядочены по абсолютной ве-личине корреляций.

Рис. 22.10.Структурная матрица

На рис. 22.11 приведена таблица нормированных коэффициентов канонической дискриминантной функции. Эти коэффициенты служат для определения отно-сительного вклада каждой переменной в значение дискриминантной функции,

В учетом влияния остальных переменных. Чем больше абсолютное значение коэф-фициента, тем больше относительный вклад данной переменной в значение дис-криминантной фунциии, разделяющей классы.

Рис. 22.11.Нормированные коэффициенты дискриминантной функции

Таблица, содержащая координаты центроидов групп, приведена на рис. 22.12. Цен-троид представляет собой значение функции, получаемое при подстановке в дис-криминантное уравнение средних значений предикторов. Обратите внимание, что центроиды равны по абсолютной величине, но имеют разные знаки. Граничным значением для двух групп является ноль.

Рис. 22.12.Координаты центроидов групп

Таблица, приведенная на рис. 22.13, содержит информацию о фактической и про-гнозируемой группах для каждого объекта, вероятности его принадлежности

с группе, а также значения (баллы) дискриминантной функции. В целях экономии места мы привели значения лишь для некоторых объектов. Для объектов, отмечен-ных двумя звездочками (**), фактическая и прогнозируемая группы не совпали. Всего таких объектов 5 из 46. В отношении последних 10 объектов, для которых принадлежность к группе не была известна, в таблице представлены результаты предсказания, полученные при помощи уравнения дискриминантной функции.

328 Глава 22.Дискриминантный анализ

Рис. 22.13.Фрагмент таблицы Поточечные статистики

Как показывают результаты классификации (рис. 22.14), при данном наборе дис-криминантных переменных точность классификации составляет 89,13 % (41 из 46 правильных предсказаний в отношении «известных» объектов).

Рис. 22.14.Результаты классификации