Математическое описание логистической регрессии

и логистической регрессией связаны такие математические понятия, как вероят-ность, шанс и натуральный логарифм шанса. Вероятность — это ожидаемая от-носительная частота некоторого события. Шанс представляет собой отношение вероятности того, что событие произойдет, к вероятности того, что событие не произойдет. Так, если вероятность дождя равна 0,2, то вероятность отсутствия до-ждя равна 0,8, следовательно, шанс, что дождь все-таки прольется, равен 0,2/0,8 = = 0,25. Обратите внимание, что шанс, в отличие от вероятности, не ограничен мак-симальным единичным значением; если, к примеру, вероятность дождя составляет не 0,2, а 0,8, то получаем шанс 0,8/0,2 = 4. Единичное значение шанса соответству-ет ситуации, когда вероятности появления и не появления события равны.

Ключевым параметром логистической регрессии является логит. Логит равен нату-ральному логарифму шанса. Например, логит вероятности в 20 % равен –1,386...

Уравнение регрессии, используемое в главе 18, имеет следующий вид:

помощь = B₀ + B₁ × симпатия + B₂ × агрессия + B₃ × польза

Согласно этому уравнению величина оказываемой помощи равна сумме константы (В0) и значений трех переменных (отражающих симпатию, агрессивность и поль-зу), умноженных на соответствующие коэффициенты регрессии. Несмотря на то что в логистическом анализе оценивается полезность или бесполезность помощи,

и не ее величина, уравнение логистической регрессии похоже на уравнение мно-жественной регрессии:

Здесь P_помощь — вероятность оказания помощи, x₁, x₂ и x₃ — значения переменных симпатия, агрессия и польза.

Можно избавиться от натурального логарифма в левой части и преобразовать уравнение к виду:

^{Pпомощьïîìîùü} _{= e} ^B0 _{+ e} ^B1 ^x1 _{+ e} ^B2 ^x2 _{+ e}^B3 ^x3 _.

^{1 − P}помощьïîìîùü

Это уравнение, в свою очередь, можно преобразовать к следующему:

^Pпомощь^{ïîìîùü =} _{1 + e} − B_{0 × e} − B₁ x₁¹_{× e} − B₂ x_{2 × e}− B₃ x₃ ^.

Вероятно, подобные формулы не дают интуитивного представления о зависимо-сти, которую они отражают, но на первых этапах это вполне нормально, поскольку интуиция всегда приходит с опытом. Тем не менее следует проявить максимум внимания к интерпретации модели логистической регрессии, поскольку выбор мо-дели требует ее ясного теоретического понимания.

Поскольку данный раздел статистики весьма непрост для изучения, мы рекомен-дуем перед проведением логистического регрессионного анализа почитать допол-нительную литературу.