Представление результатов

и этом разделе представлены фрагменты выводимых данных, сгенерированные программой при выполнении шагов 5 и 5а.

После выполнения шага 5 в окне вывода появится показанная на рис. 21.6 та-блица Шаги агломерации. В этой таблице вторая колонка Кластер объединен с со-

310 Глава 21.Кластерный анализ

держит первый (Кластер 1) и второй (Кластер 2) столбцы, которые соответствуют номерам кластеров, объединяемых на данном шаге. После объединения кластеру присваивается номер, соответствующий номеру в колонке Кластер 1. Так, на пер-вом шаге объединяются объекты 5 и 14, и кластеру присваивается номер 5, далее этот кластер на шаге 3 объединяется с элементом 4, и новому кластеру присваи-вается номер 4 и т. д. Следующая колонка Коэффициент содержит значение рас-стояния между кластерами, которые объединяются на данном шаге. Колонка Этап первого появления кластера показывает, на каком шаге до этого появлялся первый

в второй из объединяемых кластеров. Последняя колонка Следующий этап пока-зывает, на каком шаге снова появится кластер, образованный на этом шаге.

Рис. 21.6.Таблица шагов агломерации

Как видно по таблице, на первом этапе происходит объединение в кластер пары объектов, расстояние между которыми является наименьшим. На втором этапе SPSS снова подсчитывает расстояния между объектами и объединяет в кластер пару наиболее близких объектов; при этом в результате может получиться либо один кластер из трех объектов, либо два кластера из двух объектов. Процесс слия-ния продолжается до тех пор, пока все объекты не попадут в один кластер. Попро-буем объяснить результаты, полученные на этапах 1 и 13.

ff На этапе 1 происходит объединение объектов 5 и 14. Расстояние между объ-ектами равно 0,439. Ни один из двух объектов не принадлежит какому-либо кластеру, о чем свидетельствуют нули в столбцах Cluster 1 (Кластер 1) и Cluster 2 (Кластер 2) колонки Stage Cluster First Appears (Этап первого появления кластера). Следующим этапом для данного кластера, судя по столбцу Next Stage (Следую-щий этап), является этап 3, на котором к кластеру присоединяется объект 4.

ff На этапе 13 происходит объединение кластеров, содержащих объекты 1 и 3. Объект 1 был объединен с кластером, содержащим объект 2 на этапе 9, а объ-

ект 3 — с объектами 7 и 13 на этапе 10. Расстояние между объединяемыми на этом этапе кластерами равно 9,656. Образованный на этом этапе кластер по-является далее на следующем шаге.

По таблице шагов агломерации можно предварительно оценить число кластеров. Для этого необходимо проследить динамику увеличения расстояний по шагам кла-стеризации и определить шаг, на котором отмечается резкое возрастание расстоя-ний. Оптимальному числу классов соответствует разность между числом объектов

в порядковым номером шага, на котором было обнаружено резкое возрастание расстояний. Так, в нашем примере это обнаруживается при переходе от шага 12 к шагу 13. Следовательно, наиболее оптимальное количество кластеров должно быть получено на шаге 12 или 13. Оно равно численности объектов минус номер шага, то есть 15 – 12 = 3 или 15 – 13 = 2, то есть 3 или 2 кластера. Выбор того или иного решения зависит уже от содержательных соображений.

Дендограмма представляет процесс кластеризации в форме древовидной структу-ры (рис. 21.7).

Рис. 21.7.Дендограмма,полученная в результате выполнения шага5

Дендограмма не только позволяет перейти к любому объекту на любом уровне кластеризации, но и дает возможность судить о том, каково расстояние между кластерами или объектами на каждом из уровней. Числа от 0 до 25 являются

312 Глава 21.Кластерный анализ

условной шкалой этих расстояний; 0 соответствует наименьшему расстоянию на первом этапе, а 25 — наибольшему расстоянию на последнем этапе.

На дендограмме любое решение характеризуется вертикальной линией, число то-чек пересечения которой с деревом соответствует количеству кластеров на текущем этапе. Так, для нашего примера эту линию следует расположить на уровне 15–20: между шагами 12 и 13 кластеризации. В этом случае получается три кластера. Для того чтобы установить состав каждого кластера, необходимо вернуться к корням дерева и выяснить соответствующие номера объектов. Напомним, что в результате выполнения шага 5 в файле cars.sav появилась новая переменная, определяющая принадлежность каждого объекта к одному из трех кластеров.

В заключение на рис. 21.8 приведем дендрограмму, полученную в результате вы-полнения шага 5а (кластеризация 11 переменных).

Рис. 21.8.Дендограмма,полученная в результате выполнения шага5а

Дендрограмма показывает, что в результате кластеризации переменные группиру-ются в три кластера, состав которых идентичен факторам, полученным в отноше-нии тех же данных при факторном анализе (см. главу 20).