Модель CAPM (Capital Assets Price Model).

2018-07-06

412

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 23

У. Шарпом была разработана популярная модель оценки финансовых активов CAPM (Capital Assets Price Model).

Модель САPМ описывает зависимость между рыночным риском и требуемой доходностью. Она основывается на системе строгих предпосылок:

1. Основными факторами оценки инвестиционных портфелей является ожидаемая доходность и стандартное отклонение за период владения портфелем.

2. Предпосылка о ненасыщаемости: при выборе между двумя равными портфелями среди прочих равных инвестор всегда предпочтет портфель с большей доходностью.

3. Предпосылка об избегании риска. Среди прочих равных инвестор всегда выберет портфель с наименьшим стандартным отклонением.

4. Все активы совершенно ликвидны и бесконечно делимы, т.е. всегда могут быть проданы по рыночной цене, причем инвестор может покупать лишь часть акций.

5. Инвестор может осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой процентной ставке.

6. Трансакционные издержки и налоги бесконечно малы.

7. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

8. Безрисковая процентная ставка равна для всех инвесторов.

9. Информация мгновенно доступна всем инвесторам.

10. Ожидания инвесторов однородны, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации ценных бумаг.

Cогласно логике этой модели, инвестиционное решение принимается под воздействием двух факторов - ожидаемой доходности и риска, мерой которого является дисперсия или стандартное отклонение доходности. Авторы модели показали, что при соблюдении указанных допущений инвестиционный портфель, повторяющий пропорции рынка, должен быть оптимальным инвестиционным решением для всех инвесторов.

Формальная запись итогового уравнения данной модели выглядит следующим образом:

где - ожидаемый доход на конкретную ценную бумагу при условии равновесия рынка;

m_f - ставка дохода на безрисковую ценную бумагу, которые являются важнейшим элементом фондового рынка. примером гарантированных ценных бумаг с фиксированным доходом являются, например, государственные облигации.

-рыночная премия за риск.

b_i - коэффициент акции i – это мера рыночного риска акции. Он измеряет изменчивость доходности акции по отношению к доходности среднерыночного портфеля. Менее рисковыми являются активы, β-коэффициенты которых ниже 1 (но выше 0). β-коэффициент портфеля представляет собой среднее взвешенной из аналогичных коэффициентов входящих в него активов с учетом их долей.

Связь между доходом ценной бумаги и ее бета - коэффициентом линейная и называется линией рынка ценных бумаг (Security Market Line — SML).

На графике SML (рис.8) по горизонтальной оси отложены коэффициенты β, по вертикальной — эффективности бумаг или портфелей. Но эта прямая SML отражает идеальную зависимость между β и эффективностью бумаг и портфелей. Все точки, лежащие на прямой SML, соответствуют «справедливо» оцененным бумагам (портфелям), а те, которые лежат выше являются недооцененными, точки ниже этой линии - переоцененные.

Рис. 8. Линия рынка ценных бумаг (SML)

Линия рынка ценных бумаг (SML)отражает зависимость риск – доходность для отдельных акций. Требуемая доходность любой акции равна безрисковой норме, сложенной с произведением премии за рыночный риск и b - коэффициента акции.

Эффективность ценных бумаг удобно отсчитывать от эффективности безрискового вклада m_f.

Тогда:

Если a=0, то премия за риск линейно зависит от премии, складывающейся для рынка в целом, и коэффициентом является «бета» данной бумаги. Такие ценные бумаги называются «справедливо» оцененными. Те же бумаги, у которых a > 0, рынком недооценены, a если a< 0, то рынком переоценены.

Сформируем портфель на основе моделиоценки финансовых активов CAPM.

Для расчета безрисковой ставки возьмем государственные облигации внешнего облигационного займа РФ с погашением в 2030 году и текущей доходностью 6,4722[3] (Приложение 13). Пусть ожидаемая доходность портфеля m_p=20%. В общем виде задача выглядит следующим образом. Необходимо найти вектор Х= (X₁, X₂,… X_n), при ограничениях:

Для решения задачи воспользуемся надстройкой Excel «Поиск решения».

В результате расчетов получен портфель с доходностью m_p= 0,005516 и риском β_р= 0,042003 (рис.9).

Рис. 9. Состав портфеля по модели САРМ.

В состав портфеля вошли 5 ценных бумаг.

Инвестиционный капитал составляет 1000000 руб. Цена покупки одной акции приведена в долларах США. Курс доллара составлял 64 руб. 33 коп.

В таблице 2.6. представлены:

- процентное соотношение бумаг, входящих в портфель;

- суммы, инвестируемые в каждый вид акций;

- количество акций каждого эмитента, необходимых для формирования эффективного портфеля.

Таблица 2.6.

Состав портфеля по модели САРМ.

курс доллара 64,33 общая сумма инвестируемых средств

Эмитент доли проценты цена покупки, USD цена покупки, руб. сумма инвестируемых средств, руб. акции шт.

ALRS 0,932282 93,2282 4,85 153,5995 932282,00 6069,564

MAGN -0,14397 -14,3966 150,00 4750,5 -143965,98 -30,3054

MSNG 0,210829 21,08285 0,04 1,14012 210828,50 184917,8

PIKK 0,091976 9,197579 52,00 1646,84 91975,79 55,84986

RSTI -0,09112 -9,11213 6,25 197,9375 -91121,30 -460,354

[1] http://www.vzfei.ru/rus/platforms/amm/ar.htm «Оценка рисков - лекции и задачи»

[2] http://ru.wikipedia.org/wiki/Модель Блэка-Шоулза

2018-07-06

412

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

⇐ Предыдущая 1 23

Обсуждение в статье: Модель CAPM (Capital Assets Price Model).

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓