ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

 

В настоящее время развитие вычислительной техники проходит, в основном, в двух направлениях:

1. развитие и усовершенствование схематических решений средств ВТ

2. усовершенствование архитектурных решений ВТ

Одним из основных показателей качества средств ВТ является производительность (быстродействие) вычислительной системы. Необходимо отметить, что основной резерв повышения производительности в настоящее время следует искать в развитии второго направления, однако, это нисколько не означает, что первое направление, как утверждают некоторые авторы, себя исчерпало.

Развитие компьютерной электроники неразрывно связано (определяется) с достижениями в области микроэлектроники. Основными элементами ЭВМ являются разнообразные интегральные схемы (ИС), представляющие собой набор электрически связанных между собой активных (полупроводниковые структуры) и пассивных (резисторы, конденсаторы) компонентов, которые выполняют определённые функции.

Основным компонентом ИС являются полупроводниковые приборы, параметры которых в основном определяют параметры ИС и, следовательно, при одинаковых архитектурных решениях ЭВМ и её параметры (в том числе и производительность).

 

 

Физические процессы, протекающие в полупроводниковых приборах невозможно объяснить не прибегая к основным положениям квантовой механики и физики твёрдого тела. Из курса физики известна двойственная природа света (волновая и корпускулярная).

В 1924г. физик де-Бройль высказал гипотезу, которая затем была подтверждена экспериментально, согласно которой такими же свойствами должны обладать и микрочастицы (электроны, протоны, атомы и т.д.). Соотношение де-Бройля:

h

hm, где

                                           -34 

h – постоянная Планка; = 0,6*10 Дж с

E – энергия частицы

- частота излучения

m – масса частицы

- скорость частицы

 

Так как микрочастицы (в частности электроны) обладают свойствами корпускулы и волны, то описывать их движение методом классической механики невозможно. Уравнение, описывающее их движение, было найдено Шредингером и носит его имя:

 

                                        2      2   2 2    2   2   2

iђ t =ђ/2m( x + y +z ) – U(x,y,z,) где

 

ђ = h/2

(x,y,z,t) – так называемая волновая функция – решение уравнения

U – потенциальная энергия частицы

 

В общем случае решение уравнения Шредингера встречает затруднения. Для практических задач уравнение часто существенно упрощается (например, не является функцией времени; для других задач достаточно рассматривать движение только по одной координате и т.д.).

Решая приведённое уравнение с различными ограничениями (частные случаи), можно получить фундаментальные положения, объясняющие многие процессы в твёрдом теле (физика твёрдого тела). Например, таким образом, удалось объяснить явление туннельного эффекта – преодоление частицей, имеющей энергию E потенциального барьера высотой U и конечной толщины d, даже тогда, когда U>E. Причём, легко доказывается, что при этом микрочастица, просочившаяся (туннелируемая) через барьер, сохраняет свою прежнюю энергию Е.

Как мы увидим позже, явление туннельного эффекта довольно широко используется в схемотехнике ЭВМ.

 

 

ПОЛУПРОВОДНИКИ.

 

В природе все вещества обладают способностью в той или иной степени проводить электрический ток. Это свойство характеризуется значением идеальной проводимости 

 





Идеальный          Диэлект-                 Полупроводники                      Полупроводники  

диэлектрик           рик                                                                                                                     Идеальный    

                                                                                                                                      проводник

 

 

Такое деление весьма условное, особенно между ПП и диэлектриками (принципиальных различий нет). Что касается различий между металлами и полупроводниками, то различия здесь более принципиальные.

В настоящее время, наиболее широкое применение в интегральной технологии получил ПП – кремний. Поэтому, в дальнейшем, все примеры, кроме особо оговоренных, основаны на свойствах кремния.

Подавляющее большинство полупроводников (за исключением т.н. аморфных ПП) имеют ярко выраженную кристаллическую структуру и представляют собой в основном монокристаллы. Так простейшая кристаллическая решётка Si – куб. В вершинах куба (для тетраэдра и в центрах граней) находятся атомы Si. Известно, что Si – 4-х валентный т.е. 4 электрона внешней оболочки отсутствуют. Такой уровень является энергетически неустойчивым и атом Si пытается захватить 4 недостающие е с рядом находящихся аналогичных атомов, в свою очередь заимствуя им свои внешние е. При этом возникают специфичные обменные силы, обусловленные по парным объединением валентных е соседних атомов. Такая связь называется ковалентной (или просто валентной).

                                                             

                                                    --                                                         --

                                            |

 

                                            +

                                                    --                                                         --

                                                           

 

          а)                                                                                   

                                                                    b)  --     --

Т.к. структура кристалла регулярна, то это приводит к анизотропии - зависимости свойств от направления. Ориентация кристалла задаётся с помощью кристаллографических осей и перпендикулярных им кристаллографических плоскостей. Эти оси и плоскости обозначаются трёхзначными индексами Миллера ( оси [], плоскости () ).

      Z                                                                                                                    (110)

      3|                 2                                                       [101]   

4                1        (100)                                                                        

                                                                                      (111)                                         

                                                                             

 

8  7    X                                              [100]                                          

5 6                                                                                                        [111]

                                                                                                                                         

Y             a)                                           b)                                      c)

 

Каждой кристаллографической плоскости соответствует различная плотность _________ атомов, поэтому и различие в свойствах.

 

    

  1,4      2,3                    4      3    2                       4     1,3   2

 

                                                            1,8

    5,6     7,8                    5                  7                       5    6,8  7

                                                              6

                                                                                                                                            

                                                                                                                                            

             а)                                 b)                                        c)

   

 

НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА В ПП.

Электропроводность вещества объясняется наличием свободных носителей заряда, которые могут перемещаться в объёме вещества, либо под воздействием поля, либо при наличии градиента их концентрации в веществе (стремление к выравниванию концентрации).

Как же образуются свободные носители заряда в ПП?

Идеальный ПП при Т = абсолютному нулю (ПП не имеет дефектов кристалла, поэтому валентные е всех атомов участвуют в ковалентных связях, т.е. они не свободные) является идеальным диэлектриком. При повышении Т(*) электроны приобретают дополнительную энергию и в конечном итоге некоторые ковалентные связи разрываются, образуя свободные е и незаполненную связь – «дырку» вблизи атома с недостающим е (образуется электронная дырочная пара). Такой процесс называется термогенерацией. Отсутствие е недолговечно (время жизни), на его место приходит е из соседних атомов (рекомбинация), т.е. «дырка» дрейфует. Такая проводимость ПП называется собственной проводимостью, а ПП – собственным ПП (особенность – количество е всегда равно количеству «дыр»).

Интересные явления наблюдаются при замещении некоторых атомов Si так называемыми примесными (примесь замещения, есть ещё и примесь внедрения) атомами другой валентности (3 и 5) (копр. 5 вал. Р или 3 вал. бор, Аl).

 

    

 

 

 

a) b)

В первом случае 9 е атома фосфора легко «отрывается» от него образуя ион +, а е добавляется к собственным свободным е и равновесие – «дырка» нарушается. Проводимость становится преимущественно е – нной (n – проводимость).

Во втором случае все 3 е бора связаны с соседними атомами Si, образуя «дырку», а атом примеси превращается в неподвижный ион -. ПП приобретает дырочную (Р) проводимость. Такие проводимости называются примесными проводимостями. Носители, находящиеся в большинстве, называются основными, другого типа не основными.

 

ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

 

е отдельно взятого атома зависит от того, на какой оболочке он находятся, имеют строго одиночное значение энергии. Под влиянием межатомных сил в кристалле эти энергетические уровни расширяются и превращаются в энергетическую зону (Эффект Штарка). Нас будет интересовать энергетическая зона внешней оболочки (т.н. валентная зона). Для того, чтобы е покинул валентную зону и стал свободным, обеспечивающим проводимость, ему необходимо сообщить определённую дополнительную энергию, после чего он попадает в так называемую зону проводимости.

Величина дополнительного энергетического импульса различна для различных полупроводников и определяет ширину так называемой запрещённой зоны. Собственно, ширина запрещённой зоны, а, следовательно, и вид зонной диаграммы, и отличает ПП от диэлектрика.

W(энергия)

  Зона проводимости

Зона проводимости

донорная(n)

 примесь                                        Запрещённая зона

Запрещённая зона {                       

                                                        акцент.(р)

Валентная зона                          примесь                                Валентная зона

                                                                                       

ПП                           Диэлектрик

Таким образом, ширина запрещённой зоны определяет энергию, необходимую для перехода е из валентной зоны в зону проводимости, и является важнейшим параметром ПП. Если е возвращается в валентную зону, то происходит рекомбинация е и дырки.

В электронике оценка энергии е производится величиной

W = g, где

потенциалов, прошедших элементарным зарядом (иногда, энергетическим                                     потенциалом).

В зависимости от количества атомов примеси и от энергии, получаемой е внешних оболочек (в частности от ТПП) количество е зоны проводимости будет различно. Но ведь количество носителей тока при наличии поля будет определять, в частности, величину тока в ПП. Поэтому количество таких е («дырок») является важным параметром. Однако, само количество е («дырок») ещё ни о чём не говорит. Важна их концентрация (т.е. количество на единицу объёма).

Концентрация носителей (обозначается n – для е и p – для «дырок») – очень важный параметр ПП. Концентрация сильно зависит от Т(например, увеличение Т на 5% увеличивает концентрацию на  ~ 3 раза) и от ширины запрещённой зоны (обратно пропорционально). В ПП концентрация носителей неравномерна ( т.е. существует градиент концентрации). Такое неравномерное распределение носителей называется Больумановским равновесием и объясняется возникновением внутреннего электрического поля  в ПП, препятствующего выравниванию концентрации.

Движение носителей в электрическом поле напряжённостью Е называется дрейфом и величина дрейфового тока:

i = E, где

 

 - удельная проводимость, важный параметр ПП (иногда используют удельное электросопротивление 1/).

Т.к. в ПП есть 2 типа носителей, то

qnn + qpp,где

q – единичный заряд

n и p – концентрация

n и p – подвижность носителей, важный параметр ПП.

В вакууме носитель под воздействием поля Е будет двигаться равноускоренно. Другое дело – твёрдое тело. Ускоряясь, носители постоянно «сталкиваются» с атомами (испытывают рассеяние). На длине свободного пробега носители двигаются равноускоренно, затем, столкнувшись, теряют скорость и снова ускоряются. Поэтому средняя дрейфовая скорость              _

 = Е, где

 - коэффициент пропорциональности, называемый подвижностью носителя, и зависящий от его эффективной массы (для Si e ~ 3p).

Быстродействие полупроводниковых приборов прямо пропорционально подвижности носителей ПП, на основе которого выполнен прибор.

Подвижность – величина не постоянная и зависит от Т, причём неоднозначно, например

                            Так, для Si могут меняться в диапазоне рабочих температур       

                                       от -50С до +125С в 4-5 раз.

 

 

         Т

ЭФФЕКТ ПОЛЯ

Эффект поля – это изменение концентрации носителей (а, следовательно, проводимости) в приповерхностном слое ПП под воздействием внешнего электрического поля.

Создадим конструкцию МДП:

+                          d   ++         +++

                                                               Т.к. есть диэлектрик, то ток не течёт. Из-за свойств

Me  Eд диэл.    -- U +                  проводника все свободные е сосредоточены на

                                                                          поверхности проводника. На обкладке, представляющей

                                                                          собой ПП будет наведён такой же заряд, что и в провод

                                                                          нике, однако, он будет распределён неравномерно в глубь

                                                                          кристалла.

                                                                          Поле в диэлектрике, ввиду отсутствия объёмных

                            X    зарядов, постоянно. В ПП р-типа, при подаче +U

                                                                         на ПП, на границе ПП – диэлектрик концентрация