Выбор геометрических параметров кривошипно-ползунного механизма.

Для центральных механизмов радиус кривошипа:

r=l_AB=0,5 S_o м        (1.9)

где S_o- общий ход иглы, равный сумме перемещения иглы от крайнего верхнего по-

ложения до начала входа иглы в материал и перемещения в материале.

 

Длина шатуна вычисляется по формуле: l = l_BC = r/l м (1.10)

 

По нашему условию S_o= м, а l=0,38; таким образом r= м, а l»0,039

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма.

 

Задачи анализа.

 

Исходными данными для кинематического анализа являются: схема механизма, длина звеньев и закон движения входного звена (кривошипа).

Задачи кинематического анализа:

· Построение плана положений звеньев механизма.

· Определение линейных скоростей и ускорений точек звеньев.

· Определение угловых скоростей и ускорений звеньев.

 

 

1.5.2. Построение плана механизма.

 

Для кинематического исследования строится кинематическая схема механизма, на которой изображается ряд положений всех звеньев механизма (план механизма).

План механизма строится в некотором масштабе. Если кривошип r=l_AB на плане механизма изображается отрезком  в мм, то длина этого отрезка называется мас­штабным значением длины кривошипа. Тогда истинное значение длины кривошипа:

            м          (1.11)

где k_l – масштаб длин (масштаб плана механизма).

                 м/мм             (1.12)

Масштаб длин соответствует числу метров истинной длины звеньев в одном миллиметре чертежа и является размерной величиной, в отличие от чертежных мас­штабов.

В выбранном масштабе вычисляются длины отрезков на чертеже, соответствую­щих остальным звеньям:

              мм               (1.13)

На основании исходных данных зададим величину отрезка  мм, тогда масштаб механизма k_l=0,00015 м/мм, а длина отрезка соответствующего шатуну мм.

Проведем траекторию движения точки В, радиусом 100 мм, и разделим ее на 8 частей. Примем крайнее левое положение кривошипа за нулевое. По ходу движения присвоим номера положениям кривошипа. Для нахождения положений ползуна, соотвотствующих положениям кривошипа, из точек В₀, В₁, etc ., радиусом  проводим дуги до пересечения с прямой АС. Соединяя соответствующие точки, показываем кривошип и шатун в различных положениях. Для одного из положений (в нашем случае для первого) на звеньях укажем центры масс тяжести S₁ (для кривошипа) и S₂ (для шатуна). =50 мм; =91 мм.

 

 

1.5.3. Построение плана скоростей.

 

План скоростей позволяет вычислить линейную скорость любой точки звеньев, угловую скорость звеньев и служит основой для нахождения уравновешивающего

момента по способу профессора Н.Е. Жуковского.

Определим для первого положения линейную скорость точек A, B, C, S₁, S₂ и угловую скорость шатуна w₂. Входным является кривошип АВ, вращающийся с угловой скоростью w₁=const, Частота вращения n₁=2500 об/мин.

Точка В является общей для звеньев 1 и 2. Звено 1 совершает вращательное движение. Следовательно величина скорости точки В:

                  м/с        (1.14)

где  - угловая скорость кривошипа, 1/с;

  l_AB – истинная длина кривошипа, м;

  n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин

 

Исходя из нашего условия V_B=3,93 м/с

 

Вектор скорости  характеризуется точкой приложения (в точке В), линией действия (по касательной к траектории в точке В, либо перпендикулярно кривошипу АВ) и направлением (по часовой стрелке согласно направлению вращения кривошипа).

Точка С принадлежит звеньям 2 и 3 и движется вдоль прямой АС вместе со звеном 3. Следовательно, линия действия вектора скорости  известна, а модуль и направление неизвестны. Точки В и С принадлежат одному звену – шатуну ВС, поэтому между скоростями этих точек есть определенная связь.

Шатун ВС в абсолютном движении относительно неподвижного звена – стойки совершает плоское (плоскопараллельное) движение. Которое можно представить в виде сумм двух простых движений: переносного (поступательного) и относительного (вращательного). При поступательном движении точки описывают одинаковые траектории, любая прямая, принадлежащая звену, остается параллельной самой себе, скорости всех точек равны между собой и параллельны, а угловая скорость равна нулю.

                                     (1.15)

Однако, в абсолютном движении относительно стойки точка С движется вместе с ползуном вдоль прямой АС, поэтому действительной положение точки С определяет- ся относительным вращательным движением шатуна ВС вокруг точки В. Поэтому абсолютная скорость точки С:

                                 (1.16)

где V_BC – относительная скорость точки С при повороте шатуна ВС вокруг точки В.

 

Примем точку В за полюс, т.к. нам известны все характеристики вектора скорости ; у вектора скорости  известна только линия действия, расположенная перпендикулярно радиусу вращения ВС; у вектора скорости  известна тоже только линия действия.

Для определения векторов скорости  и  решим векторное уравнение (1.16). План скоростей как раз и представляет собой графическое решение векторных уравнений.

Для построения плана скоростей задается его масштаб:

                             (1.17)

где P_V3b – длина отрезка, изображающего на плане скоростей скорость точки В, мм

 

Пусть P_V3b=130 мм, тогда k_v=0,03

Из полюса на плане скоростей P_V3 откладываем отрезок прямой  перпендикулярно звену АВ₃ в сторону его движения. Затем через точку b линию действия вектора вращательной скорости  перпендикулярно звену В₃С₃, а из полюса P_V3 параллельно траектории точки С₃ при поступательном движении проводим линию действия вектора абсолютной скорости  до пересечения с линией действия вектора скорости  в точке с. Отрезок   соответствует абсолютной скорости точки С, отрезок  - вращательной скорости точки С вокруг В. Модули этих скоростей:

 м/с

 м/с

Направления векторов скоростей  и  определяются согласно векторному уравнению (1.16).

Для определения какой-либо промежуточной точки звена (центра тяжести S₂  звена ВС) используют свойство подобия:

 мм

Отрезок  откладываем на плане скоростей от точки b в такую сторону, чтобы последовательность точек на звене ВС соответствовала последовательности точек на плане скоростей. Соединив точку S₂ c полюсом плана, получим отрезок , соответствующий в масштабе плана скоростей скорости точки S₂.

 м/с

Аналогично находится модуль точки S₁:

 м/с

Скорость точки А, принадлежащей кривошипу 1 и стойке, равна нулю, и на плане скоростей будет совпадать с полюсом плана скоростей.

На основании плана скоростей находим мгновенное значение модуля и направления угловой скорости w₂ шатуна. Согласно уравнению (1.14) модуль угловой скорости:

 1/с

Для определения направления угловой скорости w₂ вектор скорости  с плана скоростей мысленно переносится в точку С и увязывается направление вращательной скорости  с направлением угловой скорости w₂  шатуна.

Аналогичным образом строятся остальные планы скоростей и находятся скорости точек:

V_BС1=2,25 м/с                                           V_C1=2,76 м/с

V_BС2=                                                        V_C2=

V_BС4=                                                        V_C4=

V_BС5=2,79 м/с                                           V_C5=3,6 м/с

V_BС6=                                                        V_C6=

V_BС7=3,12 м/с                                           V_C7=4,02 м/с

V_BС0=                                                        V_C0=

 

 

1.5.4. Построение плана ускорений.

 

План ускорений позволяет определить линейное ускорение любой точки всех звеньев, угловое ускорение звеньев является основой для вычисления инерционных факторов в силовом расчете механизма.

Точка В описывает криволинейную траекторию, следовательно, полное (абсолютное) ускорение складывается из двух составляющих:

                     (1.18)

где  - вектор нормального (центростремительного) ускорения

   - вектор касательного ускорения

Модуль касательного ускорения:

                                (1.19)

где e₁ – угловое ускорение кривошипа 1.

, т.к. по условию w₁=const

Следовательно, полное ускорение точки В:

                                (1.20)

Модуль нормального ускорения:

                      (1.21)

В нашем случае  м/с². Линия действия ускорения  совпадает с радиусом (звеном 1 - кривошипом), и направленно это ускорение к центру вращения (полюсу).

На основании предыдущего раздела 1.5.3. абсолютное ускорение точки С:

                    (1.22)

где  - ускорение точки С во вращательном движении звена ВС вокруг полюса В.

Ускорение точки С по аналогии с уравнением (1.18) может быть представлено в виде сумм двух составляющих:

             (1.23)

где  - вектор нормального ускорения точки С в ее вращательном движении

  вокруг полюса В.

   - вектор касательного ускорения

Модуль нормального ускорения по аналогии с уравнением (1.21):

 м/с²

Линия действия вектора  совпадает с шатуном 2, направленно это ускорение к точке В₁.

Для вектора касательного ускорения  известна только линия действия, расположенная перпендикулярно нормальному ускорению , т.е. звену ВС. Точка С совершает поступательное движение вместе с ползуном, поэтому линия действия полного ускорения  параллельна траектории точки С при поступательном движении. Уравнение (1.23) содержит две неизвестных величины, поэтому его можно решить графическим путем.

Возьмем за полюс плана ускорений точку P_a3, а отрезок  пусть будет равен 150 мм (длина отрезка, соответствующая на плане ускорений ускорению точки В). Тогда масштаб плана ускорений:

Длина отрезка, изображающая на плане ускорений ускорение :

 мм

Из полюса ускорений P_a3 проводим луч параллельный звену АВ₃, и на нем в направлении к точке А откладываем отрезок , соответствующий ускорению точки В. Из конца этого отрезка – точки В – проводим луч и откладываем на нем в сторону точки В₃ отрезок , соответствующий, согласно уравнению (1.23), вектору ускорения . Перпендикулярно отрезку  проводим луч, а из полюса плана P_a3 проводим другой луч ло пересечения с первым в точке с. Длина отрезка  соответствует в заданном масштабе плана ускорению , отрезок  - ускорению . Модули этих ускорений:

м/с²

 м/с²

В соответствии с уравнением (1.23) показываем направления всех векторов ускорения.

Ускорения для промежуточных точек определяются по свойству подобия. , а . Таким образом мм. Откуда получим:

м/с²

м/с²

Модуль углового ускорения шатуна 2 можно вывести из формулы (1.19):

1/с²

Перенесем вектор ускорения  с плана ускорений в точку С₃ плана механизма, и увидим, что угловое ускорение e₂ направлено против часовой стрелки.