Корреляционно-регрессионный анализ

По 30 сельскохозяйственным предприятиям Ярославской области установим силу связи между признаками:

У (результативным) - прибыль на 1 условную голову скота, тыс. руб.;

Х₁ - затраты животноводства на 1 усл. голову скота, руб.;

Х₂ - плотность скота на 100 га с. - х. угодий, уел гол.

В результате решения корреляционной модели прибыли на 1 уел голову скота в исследуемой совокупности хозяйств были получены следующие значения коэффициентов регрессии:

У=-7467,46+378,13Х₁-11,088Х₂

При повышении затрат на 1 руб. при средних, фиксированных значениях Х₂ происходит рост прибыли на 378,13 руб. в расчете на 1 уел голову.

Соответственно, повышение плотности поголовья скота на 1 гол в расчете на 100 га с. - х. угодий в хозяйствах при средних, фиксированных значениях X₁ (затрат животноводства на 1 уел гол) приведет к снижению прибыли.

Коэффициенты регрессии имеют единицы измерения, соответствующие переменным, между которыми они характеризуют связь. Разные единицы измерения делают несопоставимыми коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной силе воздействия на результативный признак каждого из факторов. Для сравнения коэффициентов регрессии выразим их в стандартизированной форме в виде коэффициентов эластичности (Э) и бета - коэффициентов ().

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак с изменением факторного на 1% при фиксированном значении других факторов.

Бета - коэффициент показывает, что, если величина фактора (например, Х₂) изменяется на одно среднее квадратическое отклонение, результативный признак увеличивается (уменьшается при отрицательном значении коэффициента) соответственно на ₂ своего квадратического отклонения, при постоянстве остальных факторов.

Где  - средние значения результативного и факторных признаков, а  их средние квадратические отклонения.

Таблица 3.2.1 - Коэффициенты эластичности и бета-коэффициенты

Коэффициенты эластичности показывают, что при увеличении затрат на 1 корову на 1% (при фиксированном значении плотности поголовья) прибыль возрастет в среднем на 1.69% и рост плотности поголовья на 1% будет способствовать снижению прибыли на - 59,74%.

Бета - коэффициенты показывают, что если величина затрат на 1 корову изменится на одно среднее квадратическое отклонение, прибыль увеличивается соответственно на 0,31 своего квадратического отклонения, при фиксированном значении плотности поголовья. При изменении плотности поголовья на одно среднее квадратическое отклонение, прибыль уменьшается соответственно на - 0,02 своего квадратического отклонения, при фиксированном значении затрат.

II этап. Определим тесноту связи между признаками, вначале путем анализа парных коэффициентов корреляции, которые покажут тесноту связи каждого факторного признака с результативным. Затем множественного коэффициента корреляции, показывающего тесноту связи результативного признаками со всеми факторами, включенными в модель.

Таблица 3.2.2 - матрица коэффициентов корреляции

Значение коэффициента парной корреляции между факторами (r_х1х2 = 0,343) свидетельствует о наличии между ними слабой зависимости.

Связь между прибылью и затратами (r_ух1 =0,297) довольно слабая, между прибылью и плотностью поголовья (r_ух2 = 0,082) совсем отсутствует.

Теснота связи между прибылью и комплексом факторов, включенных в модель, слабая: коэффициент множественной корреляции составляет R = 0,298. Коэффициент множественной детерминации D = 0,089 показывает, что 8.9% общей вариации прибыли в с. - х. предприятиях исследуемой совокупности обусловлено различным уровнем выделенных факторов.

III этан. Проведем статистическую оценку выборочных характеристик связи.

1). Оценим существенность уравнения регрессии.

Значение F, применяемое для анализа дисперсий равно F_факт. =1,31, что значительно выше табличного значения соотношения дисперсий. При К₁ =3;

K₂ = 30-2=28 и a = 0,05 F_табл = 2,95.

Так как F_факт. > F_табл уравнение считается существенным, значимым, применимым для практического использования.

2) Оценим значимость выборочных коэффициентов регрессии. Для этого проведем сравнение вычисленных значений t с табличным. При уровне вероятности 0,95 t_табл = 1,96.

t₁ = 1,56<t_табл

t₂ = - 0,12<t_табл

Следовательно, оба фактора не оказывают непосредственного влияния на результативный признак.

Для приближенной оценки резервов роста валового надоя воспользуемся таблицей остатков, т.е. отклонений фактических значений результативного признака от его ожидаемых (по рассчитанной корреляционной модели) значений. Если обеспечить размер факторных признаков, включенных в корреляционную модель на среднем для изучаемой совокупности уровне, то можно ожидать дополнительный рост прибыли на одну условную голову в размере 21603404 руб. или 21,6 млн. руб.