Построение желаемой ЛАХ

Желаемую ЛАХ условно разбивают на 3 участка:

1 участок – низкочастотный. Он отвечает за обеспечение требуемой точности системы в установившемся режиме. Чем в большем диапазоне частот он расположен, тем в большем диапазоне частот не происходит заметного ослабления входного сигнала.

2 участок – среднечастотный. Он отвечает за устойчивость и качество системы в переходном режиме (оценивается величиной запасов устойчивости, прямыми показателями качества - s, t_р, косвенным показателем М). Этот участок характеризуется 2 параметрами: частотой среза w _ср и наклоном асимптоты, проходящей через частоту среза.

 

Традиционно наклон асимптоты берется равным -20дБ/дек, поскольку, чем больше наклон асимптоты, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

3 участок – высокочастотный. Лучше иметь возможно больший наклон высокочастотных асимптот, что уменьшит требуемую мощность используемых органов.

Построение низкочастотного участка

Низкочастотный участок строится с использованием требований к качеству системы в установившемся режиме.

Чтобы гармонический входной сигнал воспроизводился системой с ошибкой, не превышающей e_m, низкочастотный участок ЛАЧХ желаемой системы должен проходить выше контрольной точки А_к(w_к, L_к)

Первые две асимптоты располагаются так, что через контрольную точку А_к проходит первая асимптота. При этом коэффициент усиления будет иметь минимальную возможную величину, равную предельному значению, что является благоприятным.

 

с^-1.

 

Однако частота точки пересечения второй асимптоты с осью нуля децибел w ₀ будет значительно больше минимального. Это является нежелательным, т. к. вся ЛАХ будет сдвигаться в область высоких частот.

Таким образом, мы сдвигаем первую частоту сопряжения и совмещаем ее с частотой w _а. Отсюда находим первую постоянную времени желаемой ЛАХ

с

Для того, чтобы реальная ЛАХ не заходила в запретную область при w=w_k, приподнимаем ЛАХ на 3 дБ.

Построение среднечастотного участка.

Среднечастотный участок определяет устойчивость, запасы устойчивости и качество переходного процесса. Данный участок характеризуется двумя параметрами: частотой среза  и наклоном асимптоты. Чем больше частота среза, тем выше быстродействие системы, тем меньше время регулирования t_p. Наиболее целесообразно брать наклон асимптоты –20 дБ/дек, так как чем больше наклон асимптоты, тем сложнее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

Т.к. заданы прямые показатели качества, то воспользуемся методом Солодовникова В.В. Для нахождения  используем готовые номограммы.

 

;

 

Выбираем частоту среза

 

Чем больше w_c, тем более быстродействующая будет система; чем меньше w_c, тем проще корректирующее устройство.

Выбираем w_c =0.9 w _п =  

На оси logw отмечаем точку, соответствующую частоте среза w_{c ,} и через нее проводим прямую с наклоном -20дБ/дек. Эта прямая будет среднечастотной асимптотой желаемой ЛАХ.

Избыток фаз определяем в соответствии с заданным перерегулированием. Значение L ₁ находим из номограммы, для ; L 1=25дБ.

Среднечастотный участок проводим вправо до достижения L ₁ =-25дБ. Это значение достигается при logw ₃ > logw_c дек. Поэтому совмещаем частоту w ₃ с частотой w _с, для упрощения корректирующего устройства. Избыток фаз незначительно уменьшится, но это незначительно повлияет на перерегулирование системы.

Левая граница определяется сопряжением среднечастотного и низкочастотного участков. Из Рисунка видно, что сопряжение участков происходит при logw ₂ =1,42 дек. Следовательно, частота сопряжения w ₂ = 26,303с^-1.

Высокочастотные асимптоты желаемой ЛАЧХ выполняем параллельными высокочастотным асимптотам ЛАЧХ исходной системы. То есть, на частоте w _с наклон становится -80дБ/дек.

Желаемая ЛАХ представлена на миллиметровке.

Корректирующие звенья могут вводиться в систему различными способами: а) последовательно; б) параллельно; в) в виде местной обратной связи.

В данной работе КУ включается последовательно, т. к. в маломощных системах нецелесообразно применение корректирующих устройств, сложность моделей которых соизмерима со сложностью моделей всей системы. Простота - достоинство ПКУ. Но есть и недостаток – эффект коррекции уменьшается с течением времени эксплуатации системы, что связано с изменением элементов параметров системы из-за процессов старения и износа. Поэтому при использовании ПКУ предъявляются жесткие требования к стабильности параметров элементов системы.

Определим передаточную функцию корректирующего устройства последовательного типа по формуле:

 

 

Получим ПФ корректирующего устройства и определим параметры:

 

где ,

где

 

Структурная схема скорректированной системы примет вид

 

 

   _

 

	Uдос(S)				Yдос(S)

 

Рисунок 1.13 – Структурная схема скорректированной системы

 

ЛАХ корректирующего устройства получается при вычитании исходной ЛАХ из желаемой (рисунок на миллиметровке).

 

 

 

Проверим, соответствует ли система с корректирующим устройством требованиям ТЗ.

Определим ошибку системы.

Относительную динамическую ошибку системы определим как в п. 1.1 по формуле:

 

Передаточная функция разомкнутой системы:

 

 (1.10)

 

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

 

 

Тогда, модуль частотной передаточной функции:

 

 

 

Подставляя значение ω _k вформулу для , находим  

Относительная динамическая ошибка системы 1,6%, следовательно, скорректированная система удовлетворяет требованиям ТЗ.

Рассмотрим, удовлетворяет ли исходная система требованию по качеству переходного процесса: время регулирования t_p- не более 0.25 с, перерегулирование - не более 20%.

Для проверки величин  и t_p построим график переходной характеристики исходной системы по выходу ДОС:

 

,

 

где  – передаточная функция замкнутой системы по выходу ДОС.

 

Рисунок 1.14 – График переходной характеристики

 

,

 

где h_max =1,188 - максимальное значение регулируемой величины;

=1- установившееся значение регулируемой величины в результате завершения переходного процесса.

Перерегулирование скорректированной системы удовлетворяет ТЗ.

Определим время переходного процесса t_p:

построив “коридор” с величину , из Рисунка 1.14 определяем, что t_p =0.147 с.

Временя регулирования t_p удовлетворяет требованию ТЗ.