Проверка устойчивости замкнутой системы
Для проверки устойчивости замкнутой системы воспользуемся алгебраическим критерием Гурвица. [1, § 6.2] Запишем характеристическое уравнение системы: Т.к. система 4 порядка, то достаточно определить D3 Т.к. определитель больше нуля и все коэффициенты положительны, то замкнутая система с пропорциональным регулятором устойчива. Теперь проверим систему по критерию Найквиста: [1, § 6.5] анализируем разомкнутую систему, а вывод делаем об устойчивости замкнутой системы.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Запишем характеристическое уравнение разомкнутой системы: Все корни характеристического уравнения левые, кроме одного нулевого. Если разомкнутая система на границе устойчивости, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал особую точку с координатами (-1;j0).
Выделим действительную и мнимую часть:
(1.5)
Будем изменять значения w от 0 до ¥ и находить соответствующие значения Р и Q.
Таблица 1.1
Рисунок 1.8 Годограф Найквиста Из рисунка видно, что замкнутая система устойчива. Проверим устойчивость замкнутой системы по логарифмическим частотным характеристикам. Построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую частотную характеристику (ЛФЧХ). [1, § 4.4] Определим модуль частотной передаточной функции для разомкнутой системы:
;
(1.7)
Определим L ( w ) и
; ;
Рисунок 1.9 ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с регулятором
Видно, что точка пересечения ЛФЧХ с линией -180о лежит немного правее точки пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс. Следовательно, замкнутая система устойчива. Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова. [1, § 6.3] Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался на вещественной положительной полуоси и при увеличении частоты последовательно проходил число четвертей, соответствующее порядку системы (нигде не обращаясь в 0). Функция Михайлова для нашей системы:
Выделим вещественную и мнимую части:
;
Построим годограф Михайлова по следующим значениям:
Таблица 1.2
Рисунок 1.10 Годограф Михайлова для малых и больших частот соответственно
Следовательно, система устойчива.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (317)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |