АЧХ “вход- выход системы”, “вход- выход ДОС”, “вход- выход УМ”

Рассчитаем и построим для замкнутой системы АЧХ “вход- выход системы”. Для этого воспользуемся передаточной функцией замкнутой системы (1.13). Заменим s на jw и преобразуем данное выражение:

 

 

 

Выделим вещественную и мнимую части соответственно:

 

 

 

 

Находим

 

(1.15)

 

График АЧХ “вход- выход системы” представлен ниже.

Рассчитаем и построим АЧХ “вход- выход ДОС”. Запишем передаточную функцию замкнутой системы по выходу ДОС, которая имеет вид:

 

 

 

Преобразуем данное выражение:

 

 

Вещественная и мнимая части соответственно:

 

 (1.16)

 

 

Получим модуль передаточной функции замкнутой системы по выходу ДОС:

 

(1.17)

––– АЧХ «вход- выход ДОС»,

- - - АЧХ «вход- выход системы».

Рисунок 1.18 АЧХ

 

Рассчитаем и построим АЧХ “вход- выход УМ ”. Передаточная функция замкнутой системы по выходу УМ имеет вид:

 

 (1.18)

 

Вещественная и мнимая части соответственно:

 

 

 

Модуль передаточной функции замкнутой системы по выходу УМ:

 

 

 

Рисунок 1.19 АЧХ вход-выход УМ

 

Частота среза разомкнутой системы, запасы устойчивости, критический коэффициент усиления, показатель колебательности

Частота среза и запасы устойчивости разомкнутой системы определяются по ЛАЧХ и ЛФЧХ. Определим их из рисунка 1.15

ЛАЧХ пересекает ось в точке lg(w)=1.614 дек. Тогда w_ср=41.072 с^-1

ЛФЧХ пересекает уровень -180° при lg(w)=2.438 дек. Тогда w_кр=274.35 с^-1

Запас устойчивости по амплитуде найдем по годографу Найквиста:

 

 

 

Где h_зап- расстояние до точки пересечения годографа Найквиста с действительной осью. (рис. 1.16)

 дБ

Запас устойчивости по фазе определим по рисунку 1.15:

 

φ_зап=φ( w_cp )+180⁰

φ_зап=54,733⁰

Критический коэффициент найдем с использованием критерия Гурвица:

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

 

 (3.1)

 

Тогда оставим переменным параметр: K.

Получим следующие коэффициенты:

 

 

 

 

 

Для нахождения системы на границе устойчивости должны выполняться следующие условия:

1) одинаковость знака всех коэффициентов

2) для системы 5 порядка определитель D4=0

Решая уравнение в пакете MathCad получим следующие результаты:

 

Показатель колебательности определим по формуле:

 

,

 и N (0) находим по АЧХ замкнутой системы по выходу ДОС

 

N (0)=1

N_max =1.239,

Следовательно .

 

Сравним результаты с результатами, полученными в пункте 1.2.3

 

Таблица 1.5 – Сравнительная характеристика полученных результатов

	L зап , дБ	, o	Ккр	М		tp, с
С регулятором	0,409	0,75	93,3	75,214	95	22,72
С коррекцией	10,6	54,733	431	1.239	18,8	0,147