Отбор факторов при построении множественного уравнения регрессии средней наполненности парковок и влияющих на нее факторов

Перед построением множественного уравнения регрессии из исходных данных Таблицы 2.1, необходимо представить в виде числовых значений качественные переменные, в рассматриваемом случае к которым относятся наличие светофоров, наличие остановочных пунктов, наличие гаражей, принадлежность к микрорайонам Нижний Посад, Верхний Посад, Город или 4-й микрорайон. Для того чтобы представить данные переменные в виде числового значения, необходимо закодировать их следующим образом: если та или иная улица из выборки наблюдений соответствует этому качественному признаку, в столбец по данному признаку заносится значение 1, если не соответствует – 0. С помощью преобразованных исходных данных необходимо найти коэффициенты множественного уравнения регрессии, воспользовавшись методом наименьших квадратов полученные результаты представлены в Таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Значения коэффициентов уравнения множественной регрессии наполненности парковок и влияющих на нее качественных факторов

Поскольку искомое уравнение множественной регрессии является экспоненциальной функцией (см. Глава 2), полученные коэффициенты b будут проанализированы в соответствии с этим видом уравнения, кроме коэффициентов b, представленных в виде степенной функции. Для дальнейшего построения окончательного уравнения множественной регрессии, необходимо коллинеарность всех факторов, построив матрицу парных коэффициентов корреляции, с полученными результатами можно ознакомиться в Таблице 3.2, перейдя по ссылке:  https://vk.com/doc384876121_500257605

Таким образом, в процессе отбора факторов на коллинеарность удалось выявить ряд пар факторов, у которых коэффициент интеркорреляции больше либо равен 0,7 (факторы, коэффициент интеркорелляции которых равен 0,68 также проходили отбор ввиду близости коэффициента к требуемому значению). Результаты данного отбора представлены в Таблице 3.3.

Таблица 3.3 – Фрагмент матрицы парных коэффициентов коррелляции наполненности парковки и влияющих на нее факторов со значениями коэффициента 0,68 и более

Поскольку при отборе не учитываются пары признаков, один из которых результативный, исходя из данных Таблицы, выделяются три пары факторных признаков: «Среднее максимальное число автомобилей – Расчетная емкость парковок»,  «Количество объектов массового тяготения – Количество коммерческих и деловых учреждений» и «Количество объектов массового тяготения – Количество торговых центров и магазинов». Далее, чтобы определить, какой фактор из пары коллинеарных факторов оказывает наименьшие влияние на стоимость автомобиля, нужно построить уравнение со всеми факторами в стандартизированном масштабе. Таким образом можно найти стандартизированные коэффициенты для каждого фактора и на основе полученных результатов исключить тот фактор из пары коллинеарных факторов, у которых стандартизированный коэффициент будет наименьшим. С результатами данной стандартизации можно ознакомиться в Таблице 3.4.

Таблица 3.4 – Стандартизированные коэффициенты множественного уравнения регрессии

           Таким образом, в паре факторных признаков «Среднее максимальное число автомобилей – Расчетная емкость парковок» меньшее значение стандартизированного коэффициента принадлежит расчетной емкости парковок, значит, данный признак исключается. Следующие две пары имеют между собой мультиколлинеарную связь, поэтому из них исключается один признак с наименьшим по модулю коэффициентом, то есть, количество коммерческих и деловых организаций.

Чтобы подтвердить данные выводы, целесообразно рассчитать частные коэффициенты детерминации и F-критерии для выше перечисленных факторов, чтобы проверить их значимость. Расчет данных показателей представлен в Таблицах 3.5 и 3.6.

Таблица 3.5 – Коэффициенты детерминации факторов, исключенных из уравнения множественной регрессии средней наполненности парковок и влияющих на нее факторов

На основе данных Таблицы 3.5 находятся F-фактические значения для каждого из факторов и F-критические с вероятностями 95%, 99%, 99,9%, что представлено в Таблице 3.6.

Таблица 3.6 – Частные F-фактические значения факторов, исключенных из уравнения множественной регрессии средней наполненности парковок и влияющих на нее факторов

Исходя из полученных результатов Таблицы, можно сделать вывод о том, что поскольку полученные F-фактические значения для факторов «Расчетная емкость парковки» и «Количество коммерческих и деловых организаций», меньше F-критического по модулю, то включение в модель данных факторов не увеличивает существенную долю объясняемой вариации результативного признака.

Отсюда следует, что включение двух вышеназванных факторов в модель не целесообразно с 95% вероятностью.

После этого необходимо построить уравнение множественной регрессии после исключенных из модели факторов в ходе проведенного выше анализа. Для этого нужно проверить коэффициенты полученного уравнения регрессии на значимость с помощью t-критерия, и исключить при необходимости из уравнения те факторы, t-фактическое по модулю значение которых будет намного меньше t-критического, который с вероятность 95% равняется 1,990. Результаты расчета значений t-фактических значений для каждого фактора на основе данных Таблицы 3.1. представлены в Таблице 3.7.   

Таблица 3.7 – t-критерий Стьюдента уравнения множественной регрессии наполненности парковок и влияющих на нее факторов

Исходя из полученных результатов Таблицы можно вывод о том, что t-фактическое для факторов «Количество административно-управленческих организаций», «Наличие гаражей» и «Количество пешеходных переходов» намного меньше t-критического по модулю. Значит, в их случаях нулевая гипотеза подтверждается, т.е. с 95% вероятностью данные факторы признаются статистически не значимыми, поэтому их рационально исключить из уравнения множественной регрессии.