Методы регрессионного и корреляционного анализа
Для проведения регрессионного анализа необходимо выполнение следующих условий: 1. Входной параметр х измеряется с пренебрежимо малой ошибкой. Появление ошибки в определении у объясняется наличием в процессе невыявленных переменных, не вошедших в уравнение регрессии. 2. Результаты наблюдений над выходными величинами представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины. 3. При проведении эксперимента с объемом выборки N при условии, что каждый опыт повторен m раз, выборочные дисперсии должны быть однородны. Определение однородности дисперсий сводится к следующему: 1) вычисляется среднее из результатов параллельных опытов: , ; 2) определяются выборочные дисперсии: , ; 3) находится сумма дисперсий ; 4) составляется отношение: , где – максимальное значение выборочной дисперсии. Дисперсии однородны в том случае, когда , где – табулированное значение критерия Кохрена при уровне значимости р. Если выборочные дисперсии однородны, рассчитывается дисперсия воспроизводимости: . Число степеней свободы этой дисперсии f равно: . Дисперсия воспроизводимости необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии. Оценка значимости коэффициентов производится по критерию Стьюдента: , где – j-ый коэффициент уравнения регрессии; – среднее квадратичное отклонение j-го коэффициента. Если больше табулированного [5, 6, приложение 1] для выбранного уровня значимости р и числа степеней свободы f, то коэффициент значимо отличается от нуля. определяется по закону накопления ошибок: . Если , получим: . Незначимые коэффициенты исключаются из уравнения регрессии. Оставшиеся коэффициенты пересчитываются заново, поскольку коэффициенты коррелированы друг с другом. Адекватность уравнения проверяется по критерию Фишера: , (2а) где – остаточная дисперсия: . Если отношение (2а) меньше табличного [5, 6, приложение 2]: , , , то уравнение адекватно. При отсутствии параллельных опытов и дисперсии воспроизводимости остаточная дисперсия определяется следующим образом: . Тогда адекватность принятого уравнения оценивается сравнением и дисперсии относительно среднего : по критерию Фишера . (2б) В этом случае критерий Фишера показывает, во сколько раз уменьшается рассеяние относительно полученного уравнения регрессии по сравнению с рассеянием относительно среднего. Чем больше значение F превышает табличное: , , для выбранного уровня значимости р и чисел степеней свободы, тем эффективнее уравнение регрессии.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (197)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |