ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Варианты 1 – 5

В рамках контрольного задания необходимо построить два уравнения регрессии, характеризующие зависимости расходов флегмы в колоннах К₁  и К₂  от количества изобутилена (х) в исходной смеси. Этапы построения уравнений приведены на рис. 3.3.

Рис. 3.3

На этапе определения типа зависимости рассматриваются следующие виды уравнений регрессии:

· линейное ;

· полиномиальное ;

· гиперболическое ;

· степенное .

Среди данных уравнений выбирается то, которое наиболее точно описывает эмпирическую линию регрессии, построенную на плоскости поля корреляции.

Стоит отметить, что поиск параметров гиперболического и степенного уравнений существенно упрощаться путем перехода к линейному уравнению. Так, логарифмируя степенное уравнение регрессии, получается линейное:

.

Обозначим , , , тогда после подстановки получим:

.

После определения коэффициентов ,  и используя операцию, обратную логарифмированию, получим исходное степенное уравнение. Аналогично можно перейти от гиперболического уравнения к линейному и обратно.

Коэффициенты выбранного уравнения регрессии  определяются в результате решения системы нормальных уравнений.

Проверка адекватности уравнений осуществляется путем расчета остаточной дисперсию  и дисперсии относительно среднего . Если критерий Фишера (2б) будет превышать табличное  [приложение 2]

, , ,

то полученное уравнение адекватно.

Варианты 6 – 10

Поиск решения задачи методом Брандона предполагает проведение следующих этапов (рис. 3.4). Целевым параметром y является расход флегмы в колонне, а независимыми факторами  – расходы компонентов ШФЛУ на входе аппарата (табл. 2.6 – 2.10). Количество проведенных опытов . 

Рис. 3.4

Для определения типа зависимости рассматриваются следующие виды уравнений регрессии: линейное, полиномиальное, гиперболическое, степенное (см. стр. 49).

Для проверки адекватности уравнений рассчитываются остаточная дисперсия  и дисперсия относительно среднего . Если критерий Фишера (2б) превышает табличное  [приложение 2]

, , ,

то полученное уравнение адекватно.

Варианты 11 – 20

Данные табл. 2.11 – 2.20 представляют собой матрицу планирования 2^k, необходимую для проведения ПФЭ.

Рис. 3.5

Решение поставленной задачи предполагает реализацию этапов, представленных на рис. 3.5. При этом требуется рассмотреть линейное уравнение множественной регрессии 

                                             

и уравнение с коэффициентами двойного взаимодействия:

,

С помощью выражений (6), (7) составляется кодированный план. Коэффициенты уравнений регрессии рассчитываются по формуле (8).

Т.к. отсутствуют параллельные опыты, то критерий Фишера определяется на основе выражения (2б). Если рассчитанное значение будет превышать табличное  [приложение 2]

, , ,

то рассматриваемое уравнение адекватно.

Варианты 20 – 25

Этапы поиска решения приведены на рис. 3.6.

Рис. 3.6

Представленные в табл. 2.21 – 2.26 данные образуют ортогональную матрицу 2-го порядка при  и величине звездного плеча .

Дисперсия воспроизводимости  рассчитывается только в центре плана, для которого имеются параллельные опыты. Согласно условию задачи число опытов в центре плана .

.

В целях проверки значимости коэффициентов проводится расчет критерия Стьюдента:

,

где j-ый коэффициент уравнения регрессии  определяется с помощью выражения (11), а среднее квадратичное отклонение j-го коэффициента  по формуле (12).

Если выполняется условие

, . 

то коэффициент  значимо отличается от нуля. Табличное значение  выбирается из приложения 1.

Уравнение адекватно в случае, если:

, , .

Для перехода к уравнению регрессии в натуральном масштабе необходимо воспользоваться выражением (7).

IV. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Пассивный эксперимент.

2. Активный эксперимент.

3. Функция отклика.

4. Общий вид уравнения регрессии.

5. Поле корреляции.

6. Эмпирическая линия регрессии.

7. Метод наименьших квадратов.

8. Система нормальных уравнений.

9. Выборочный коэффициент корреляции.

10. Этапы проведения регрессионного анализа.

11. Критерий Кохрена.

12. Критерий Стьюдента.

13. Критерий Фишера.

14. Уравнение множественной регрессии.

15. Получение уравнения множественной регрессии между нормированными переменными.

16. Коэффициент множественной корреляции.

17. Метод Брандона.

18. Полный факторный эксперимент.

19. Кодированная матрица планирования.

20. Свойства матрицы планирования.

21. Определение коэффициентов уравнения регрессии с помощью матрицы планирования.

22. Дробный факторный эксперимент.

23. Полуреплика от ПФЭ.

24. Смешанные оценки для генеральных коэффициентов.

25. Генерирующее соотношение.

26. Определяющий контраст.

27. Достоинства оптимальных двухуровневых планов.

28. Композиционные планы. Ядро плана.

29. Звездные точки, звездное плечо.

30. Ортогональные планы второго порядка.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кафаров, В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии / В.В. Кафаров. – Изд. 3-е, пер. и доп. – М. : Химия, 1976. – 464 с.

2. Советов, Б.Я. Моделирование систем : Учеб. для вузов / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – 3-е изд. перераб. и доп. – М. : Высш. школа, 2001. – 343 с. : ил.

3. Бенькович, Е.С. Практическое моделирование динамических систем / Е.С. Бенькович, Ю.Б. Колесов, Ю.Б. Сениченков – СПб. : БХВ-Петербург, 2002. 464 с. : ил.

4. Кафаров, В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств : учеб. пособие для  вузов / В.В. Кафаров, М.Б. Глебов. – М. : Высш. шк., 1991. – 400 с. : ил.

5. Гартман, Т.Н. Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов: учеб. пособие для  вузов / Т.Н. Гартман, Д.В. Клушин. – М. : ИКЦ “Академкнига”, 2006. – 416 с. : ил.

6. Лисицын, Н.В. Химико-технологические системы: оптимизация и ресурсосбережение / Н.В. Лисицын, В.К. Викторов, Н.В. Кузичкин. – СПб. : Менделеев, 2007. – 312 с.

7. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ / С.Г. Дьяконов, В.И. Елизаров, А.Г. Лаптев. – Казань : КГУ, 1993. – 438 с.

8. Касаткин, А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. – М. : Химия, 1971. – 784 с.

9. Общий курс процессов и аппаратов химической технологии: учебник: в 2 кн. / В.Г. Айнштейн [и др.]. – М. : Логос; Высшая школа, 2002. – 2 кн.

10. Александров, И.А. Ректификационные и абсорбционные аппараты. Методы расчета и основы конструирования / И.А. Александров. – 3-е изд., перераб. – М. : Химия, 1978. – 280  с. : ил.

Приложение 1