Закон сохранения массы.
Суммарное количество массы в изолированной системе неизменно: Рассмотрим закон сохранения массы для открытых систем.
Интегральная форма (материальный баланс). Изменение массы в некором фиксированном объеме V вызывается разностью прихода и отвода массы из выделенного объема:
(2.29)
Через массовый расход: G =
= G вх - G вых (2.30)
Для i-го компонента:
= Gi вх – Gi вых + (2.31)
Здесь Vmi масса компонента i, образующаясяв еденице объема за еденицу времени. Локальная форма сохранения массы.
z jmx jmx +dx
x
Рис.2.4.
Массовый расход среды, входящий в объем dV в напралении оси X через левую площадь dy dz (рис.2.4.):Gx вх = jmx dydz , а выходящий через противоположную площадь dydz. Gx вых = jmx + dx dydz = ( jmx + ) dydx (2.31)
Иззменение массы в объеме dV за счет переноса по направлению X :
Gx вх – Gx вых = - dxdydz = - (2.32)
Суммараное изменение массы в объеме dV равно сумме изменений по всем трем осям:
G вх – G вых = (2.33)
Изменение массового расхода в объеме dV только за счет изменения плотности: G вх – G вых = dV (2.34)
Тогда получим: = 0 (2.35)
Или упрощенно: ) (2.36) Уравнение неразрывности для сжимаемой среды. Если плотность постоянная: ( W )=0 (2.37) Уравнение неразрывности для несжимаемой среды. В многокомпонентной системе закон сохранения i-го компонента:
(2.38) Здесь tmi – изменение массы компонента i за счет источника (хим. реакция). В общем случае закон сохранения массы применительно к единичному объему можно сформулировать следующим образом:
Скорость Результирующая источник Накопления = скорость поступления + массы Массы массы
Для многокомпонентных систем уравнение записывают обычно для потока вещества и тогда вместо плотностей используются мольные концентрации компонентов:
(2.39) где mi – мольная масса компонента i. При отсутствии источника массы, с учетом выражения для потока компонента, нестационарная конвективная диффузия записывается уравнением:
(2.40)
Распишем уравнение (2.40): (2.41)
При допущении Dij =const и равенстве нулю среднемассовой скорости получим: (2.42) Это и есть второй закон Фика. Для стационарной диффузии = 0 (2.43)
2.1.5.2 Закон сохранения массы. Изолированная система не обменивается с окружающей средой массой и энергией; поэтому суммарная энергия этой системы постоянна: E = const , E = 0, = 0
Рассмотрим закон сохранения энергии для открытой системы. Интегральная форма закона сохранения энергии(первый закон термодинамики). Изменение энергии в системе вызывается разностью прихода и расхода энергии. Учитывая, что энергия может передаваться в форме теплоты и работы можно записать: E ¢ = (Q ¢ T пр - Q ¢ T расх ) + (A ¢ пр - A ¢ расх )
Или
dE ¢ = d Q ¢ - d A¢ (2.44)
E¢ - штрих означает, что E отнесена к еденице массы. dА¢ = (А¢пр - А¢расх) работа совершаемая над системой, поэтому перед dА¢ в уравнение (2.44) знак « - ». Энергия системы складывается из внутренней U, кинетической Eк и потенциальной Еп. Если потенциальная энергия обусловлена полем силы тяжести, то Е¢п = gh: Е ¢ = U ¢ + W 2 /2 + gh (2.45) Работа может совершаться движущейся средой по преодолению внешнего давления и трения: d А ¢ = d ( P / r ) + d A ¢ тр (2.46) Тогда с учетом (2.45) и (2.46) уравнение (2.44) можно переписать:
d Q ¢ T = dE ¢ + d A ¢ = dU ¢ + d( ) + + gdh + d A ¢ тр (2.47) Рассмотрим частный случай закона сохранения энергии. Для изотермической идеальной жидкости (трение отсутствует, теплообмена с окружающей средой тоже нет) можно записать: dU ¢ = 0, d Q ¢ T = 0, d A ¢ тр = 0 Тогда получим: d ( ) + + gdh = 0 (2.48)
После интегрирования получим: + + gh = const (2.49) Это и есть уравнение Бернулли, выражающее закон сохранения маханической энергии одиночной массы среды.
Локальная форма закона сохранения энергии. Локальное уравнение сохранения энергии можно получить для единичного объема следующим образом: Скорость результирующая скорость скорость Накопления = скорость совершения совершения Энергии подвода - работы - работы энергии против сил против сил давления трения
Переносимая субстанция – энергия еденичного объема rЕ¢. Тогда: (2.50)
На практике при рассмотрении процесса переноса тепла в изобарных условиях можно пренебречь работой по преодолению сил трения и изменением механической энергии, тогда можно записать:
( ) (2.51)
В этих условиях rE¢ = CprT. Раскрывая выражения и получим: (2.52)
В частном случае ламинарного движения и постоянства теплофизических характеристик (Cp, r, l = const, lT = 0) Это уравнеие упрощается:
= Ñ2T (2.53)
Здесь = - коэффициент молекулярной температуропроводности. Распишем уравнение (2.53):
- Уравнение Фурье-Кирхгофа.
При теплопереносе в неподвижной среде (W = 0) получим уравнение нестационарной теплопроводности Фурье:
= aÑ2T (2.54)
Для случая стационарного переноса тепла получено:
Ñ2Т = 0 (2.55)
Решение дифференциальных уравнений, полученных на основе закона сохранения совместно с условиями однозначности, позволяет получить поля температуры и поток тепла в аппарате.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (665)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |