Гидродинамическая структура потоков.

    Наибольший вклад в проблему масштабного перехода вносит изменение гидродинамической структуры потоков при увеличении размеров аппарата. Отыскание поля скоростей по дифференциальным уравнениям вызывает большие математические трудности. Поэтому, в инженерной практике используют метод моделирования гидродинамической структуры в аппаратах.

    Структура потока – характер движения элементов потока в аппарате. Траектории движения этих элементов могут быть чрезвычайно сложными, что приводит к различному времени их пребывания в аппарате. Одни элементы быстро проходят через аппарат (байпас), другие, наоборот, задерживаются в аппарате больше среднего времени (застойные зоны), могут быть также возвратные потоки (рис. 2.9).

                                                  Рис. 2.9   

1 – застойная зона;

2 – зона смешения;

3 – пограничный слой;

4 – ядро потока.

    Охарактеризовать структуру потоков в аппарате можно полем скорости. Из – за сложности отыскания поля скорости структуру потока обычно характеризуют временем пребывания элементов потока в аппарате. Поскольку различные элементы имеют различные скорости и траектории движения, то и обладают разными временами пребывания в аппарате. Для описания этого явления используется функция распределения времени пребывания элементов потока в аппарате f( t) (рис. 2.10):

                       Рис. 2.10

                                                                        (2.144)

    Здесь  - количество элементов потока, время пребывания которых в аппарате от t до t + dt; N – общее количество выделенных элементов в потоке.

    Среднее время пребывания элементов в потоке  (  – объём аппарата, Q – объёмный расход) может быть найдено:

                                                                                (2.145) 

    Наиболее вероятное время пребывания элемента в аппарате  соответствует максимальному значению .

    На практике удобнее использовать безразмерное время пребывания  и безразмерную функцию распределения :

                           ;                            (2.146)

Математическое моделирование

Структуры потоков.

    Наиболее корректной математической моделью структуры потоков в аппарате является исчерпывающее описание. Однако решение уравнений Навье – Стокса с условиями однозначности для большинства случаев невозможно. Поэтому на практике идут по пути упрощения модели, используя для характеристики структуры потока функцию распределения времени пребывания элементов потока в аппарате . Разумеется   является далеко не полной характеристикой движения, хотя и достаточной для интегральной оценки работы аппарата.

    Можно выделить две идеализированные модели, характеризующие предельные ситуации: идеальное вытеснение и идеальное смешение, а также более реалистичные модели промежуточного типа – ячеечная и диффузионная модели.