Анализ показателей дифференциации доходов. Кривая Лоренца.

Показатель среднего дохода очень чувствителен к увеличению или уменьшению доли высокодоходных или низкодоходных групп населения. В статистике большинства развитых стран для характеристики общего уровня доходов приводится не средний, а медианный уровень, то есть уровень, выше и ниже которого получает доход одинаковое число работников. Еще одной характеристикой, применяемой при исследовании доходов, является мода, представляющая собой наиболее распространенный уровень дохода.

Однако все эти характеристики по-прежнему не позволяют ответить на вопрос о том, во сколько раз доходы одних групп населения превышают доходы других. В этом отношении анализ доходов целесообразно дополнить характеристиками, изменяющими разрыв между высокодоходными и низкодоходными группами населения. Такими характеристиками могут являться децильные, квартильные, квинтильные и другие коэффициенты, которые подразумевают разбиение исходной совокупности на равные части и измеряют соотношение между доходами двух крайних групп.

Еще один интересный прием анализа доходов населения с точки зрения их дифференциации состоит в расчете так называемых накопленных, или кумулятивных, частот (долей) и построении кумулятивных кривых, или кривых Лоренца. Рассмотрим на простом примере, как строится кривая Лоренца.

Четыре индивидуума (назовем их A,B,C и D) получают суммарный доход в 10000 рублей в месяц, который распределяется между ними в соответствии с данными таблицы 3. Ясно, что такое распределение дохода не является равномерным. Подсчитав удельный вес дохода каждого индивидуума в общем доходе, мы можем сказать следующее: наименьшую долю дохода (10%) получает А; А и В получают 10+15=25% дохода, или, иными словами, одна половина людей получает четвертую часть, а другая – три четверти общего дохода. А, В и С получают 10+15+30=55% дохода, то есть на долю D приходится 45% общего дохода. Полученные последовательным суммированием долей новые удельные веса и называются накопленными, или кумулятивными, частотами.

Распределение дохода между четырьмя индивидуумами Таблица 3

	Получаемый доход, руб.	Удельный вес дохода индивидуума в общем доходе, %	Кумулятивный ряд доходов (накопленные частоты), %	Удельный вес каждого индивидуума в их общем числе, %	Кумулятивный ряд численности,%
А B C D	1000 1500 3000 4500	10 15 30 45	10 25 55 100	25 25 25 25	25 50 75 100
Итого	10000	100		100

 

Графически изобразить и измерить неравенство доходов можно с помощью кривой Лоренца. Для ее построения отложим по оси абсцисс последовательно просуммированные удельные веса индивидуумов в их общем числе, учитывая, что удельный вес каждого из них составляет ¼, или 25%, а по оси ординат – кумулятивные доли доходов этих людей. Соединив все точки, получим кривую Лоренца (рис.2).

Чтобы понять, каким образом эта кривая отражает неравенство доходов, попытаемся ответить на вопрос: какой бы вид имела кривая Лоренца в случае полного равенства доходов? Очевидно, что в такой ситуации каждый получал бы 2500 руб. дохода, т.е. ордината точки А переместилась бы в точку Е, точки В – в точку F и т.д., следовательно, мы получили бы прямую OD, составляющую с осями координат угол в 450. Таким образом, неравенство доходов характеризуется степенью отклонения кривой Лоренца от биссектрисы 1-го координатного угла. Это отклонение можно измерить через отношение площади фигуры S между кривой Лоренца и прямой OD к площади всего треугольника OKD. В результате получим показатель, который в литературе называется коэффициентом концентрации (или коэффициентом Джинни) G.

Рассчитаем значение данного коэффициента для нашего примера.

Площадь фигуры S можно с определенной степенью точности найти вычитанием из площади треугольника OKD суммы площадей треугольника OLA и трапеций ALMB, BMNC и CNKD,

 

 

Рис.2. Кривая Лоренца

основания которых численно равны накопленным частотам доходов, а высоты – соответствующим удельным весам индивидуумов. Таким образом имеем:

Просуммировав соответствующие площади, получим, что площадь фигуры S составит 5000-3500=1500,

поэтому значение коэффициента концентрации для нашего

примера будет равно

 

Очевидно, что чем ближе значение этого коэффициента к единице, тем выше дифференциация доходов, и наоборот, чем ближе его значение к нулю, тем более равномерным является распределение доходов.

С помощью кривой Лоренца можно судить о степени неравенства при распределении дохода в той или иной стране. Действительно, поскольку абсолютное равенство в распределении дохода соответствует прямой OD, то чем дальше кривая Лоренца отстоит от этой прямой, тем сильнее неравенство. Это равносильно утверждению, что неравенство в распределении дохода тем выше, чем больше площадь фигуры, ограниченной прямой OD и кривой Лоренца (заштрихованная область).

С помощью кривых Лоренца также можно также наглядно продемонстрировать процесс выравнивания доходов через проведение мер налоговой и социальной политики. Так, например, с более высоких доходов при прогрессивном налогообложении взимается более высокий налог, а такие правительственные программы, как социальное страхование, выплата различных пособий, продовольственная помощь увеличивают доходы относительно бедных слоев населения.