Колебания вала с тремя дисками
Рассмотрим колебания вала с тремя дисками (рис. 3). Здесь I1 , I2 ,I3 моменты инерции дисков, k1 и k2 жесткости участков вала на кручении, по аналогии с формулой (1.1) равные:
и Рис. 3 Вал с тремя дисками
Если амплитуды колебаний дисков обозначить то уравнения (2.14) для данного случая примут вид:
. (2.15)
Складывая эти уравнения получим
откуда
,
или
.
Квадрат частоты колебаний р2 нулю равен быть не может, поэтому: . (2.16)
Выразим М1 и М3 через М2 , что может быть сделано из уравнения (2.15)
Подставим полученные значения М1 и М3 в уравнение (2.16)
Сокращая на М2 и приводя к общему знаменателю получим:
или
Делаем группировку
Освобождаясь от коэффициента при р4 и делая преобразование в круглых скобках получим окончательно:
(2.17) Получили биквадратное уравнение для определения частоты. Корни этого уравнения и соответствуют двум главным видам колебаний: низшему, имеющему один узел колебаний (два соседних диска вращаются в одну сторону), и высшему, имеющему два узла колебания (крайние диски вращаются в одну сторону).
Колебания вала с четырьмя дисками
Рассмотрим крутильные колебания вала с четырьмя дисками. Пусть I1 , I2 ,I3,,I4 — моменты инерции дисков, k1 ,k2,,k3 — жесткости участков вала на основе формулы (1.1) равные:
; ;
Амплитуды колебаний дисков обозначим по-прежнему: М1,М2,,М3,,М4. Тогда уравнения (2.14) для данного случая примут вид: (2.18)
Складывая полученные уравнения найдем:
Учитывая подобные слагаемые, получим
или
Квадрат частоты - р2 нулю не равен, следовательно:
(2.19)
Выразим М1,М3 и М4 через М2, что может быть сделано с помощью уравнений (2.18). С помощью первого уравнения из (2.18) найдем:
(2.а)
Из второго уравнения нижеследующими действиями найдем:
,
или подставляя вместо М1 его значение из (2.а)
, , , . (2.d)
Из уравнения четвертого найдем
Подставив значение М3 из (2.d)
(2.е)
Найденные значения М1, М3 и М4 подставим в уравнение (2.19)
Сокращаем полученное уравнение на М2 и приводим левую часть уравнения к общему знаменателю, который и отбрасываем. Общим знаменателем, очевидно, будет выражение:
Делаем группировку
Освобождаясь от коэффициента при р6, приведем наше уравнение к виду:
(2.20)
Таким образом, были рассмотрены формулы для нахождения собственных частот колебания вала с различным количеством дисков. Определив частоты, можно рассчитать критические скорости прямых валов, а, зная эти скорости можно предупредить поступление разного рода нарушения нормального хода машины, которые обычно выражаются в появлении биений вала или вибрации всей установки в целом.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (172)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |