Электрическая емкость проводника. Конденсаторы.

Емкостью уединенного проводника называют физическую величину, определенную соотношением

C = q/j,

где q - заряд проводника, а j - его потенциал.

Емкость шара радиусом R, находящегося в вакууме, равна

C = 4pe₀ R (в СИ).

Энергия электрического поля, созданного уединенным проводником, равна

Емкостью конденсатора называют физическую величину, определенную отношением

,

где q - заряд одного из проводников, образующих конденсатор, а U - разность потенциалов между ними (проводники, образующие конденсатор, несут одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды).

Емкость плоского конденсатора равна

(в СИ),

где S - площадь каждой пластины конденсатора, а d - расстояние между ними.

Энергия конденсатора (энергия поля конденсатора) равна

Объемная плотность энергии электрического поля в линейной изотропной среде с относительной диэлектрической проницаемостью e равна

3.6.1. Два одинаковых проводящих шарика с зарядами +q₁ и -q₂ вследствие притяжения соприкоснулись и вновь разошлись на расстояние r. Определите заряды q’₁ и q’₂ шариков после соприкосновения и силу взаимодействия F между ними. (1)

3.6.2. Определите радиус R шара, емкость которого в вакууме составляет С = 1,0 Ф. (1)

3.6.3. Определите емкость С проводящего шара радиусом R₁ = 10,0 см, окруженного плотно прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью e = 6,0 и наружным радиусом R₂ = 20,0 см. (2)

3.6.4. Проводник емкостью С₁ заряжен до потенциала j₁, а проводник емкостью С₂ - до потенциала j₂. Проводники удалены на очень большое расстояние друг от друга. Каким станет потенциал j этих проводников, если соединить их тонкой проволочкой? (2)

3.6.5. Проводник емкостью С₁ = 1,0×10^-5 мкФ заряжен до потенциала j₁ = 6000 В, а проводник емкостью С₂ = 2,0×10^-5 мкФ - до потенциала j₂ = 12000 В. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое количество теплоты DQ выделится при соединении этих проводников тонкой проволокой? (2)

3.6.6. Два одинаковых шара удалены на очень большое расстояние друг от друга. Поле первого шара обладает энергией W₁ = 1,6 мДж, а поле второго - энергией W₂ = 3,6 мДж. Какое количество теплоты DQ выделится при соединении этих шаров тонкой проволочкой? (2)

3.6.7. Радиус проводящей сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q, увеличился от R₁ до R₂. Определите работу DА, совершенную при этом электрическими силами. (2)

3.6.8. Две одинаковые капли ртути радиусом R покоятся на большом расстоянии друг от друга. Капли заряжены различными по знаку и модулю зарядами +q₁ и -q₂. Под действием сил электростатического взаимодействия капли начинают двигаться одна навстречу другой. Происходит центральный удар, в результате которого капли сливаются в одну. Определите выделившуюся при ударе теплоту DQ, если коэффициент поверхностного натяжения ртути равен s. (3)

3.6.9. Какую работу DА необходимо совершить, чтобы заряженную зарядом q каплю ртути радиусом R разбить на N одинаковых мелких капель и развести их на расстояние, многократно превышающее их размеры? Коэффициент поверхностного натяжения ртути равен s. (3)

3.6.10. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями толщинами d₁ и d₂ и проницаемостью e₁ и e₂ соответственно. Площадь каждой обкладки равна S. Определите емкость С конденсатора. (3)

3.6.11. Определите емкость С сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны R₁ и R₂ (R₁ < R₂) если пространство между обкладками заполнено однородным диэлектриком с проницаемостью e. (3)

3.6.12. Два одинаковых металлических шарика радиусами r находятся в однородном диэлектрике проницаемостью e. Расстояние между центрами шариков R >> r. Определите емкость С этой системы, рассматривая шарики как обкладки конденсатора. (3)

3.6.13. В плоский воздушный конденсатор емкостью С₀, расстояние между обкладками которого равно d, вводят металлическую пластину толщиной b параллельно обкладкам. Определите емкость С конденсатора с пластиной. Пластина имеет такую же форму и размеры, как и обкладки конденсатора. (3)

3.6.14. В плоский воздушный конденсатор емкостью С₀, расстояние между обкладками которого равно d, вводят диэлектрическую пластину толщиной b и проницаемостью e параллельно обкладкам. Определите емкость С конденсатора с пластиной. Пластина имеет такую же форму и размеры, как и обкладки конденсатора. (3)

3.6.15. Плоский конденсатор, между обкладками которого находится пластинка из диэлектрика проницаемостью e, присоединен к аккумулятору. Заряд конденсатора равен q₀. Какой заряд Dq пройдет через аккумулятор при удалении пластинки? (2)

3.6.16. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 1000 В. С какой силой F притягиваются одна к другой его пластины? Площадь пластин S = 100 см², расстояние между ними d = 1 мм. (2)

3.6.17. В пространство между обкладками плоского воздушного конденсатора, на котором поддерживается постоянная разность потенциалов, вводят диэлектрическую пластину с проницаемостью e = 3,0. Во сколько раз n изменится сила электростатического взаимодействия F между обкладками конденсатора? Толщина пластины составляет половину расстояния между обкладками конденсатора. (3)

Рис. 3.6.18.

3.6.18. Две металлические пластины площадью S = 10 см² каждая укреплены параллельно одна другой на расстоянии L = 1,0 см: одна на изолированной подставке, другая на заземленной пружине жесткостью k = 0,25 Н/м (рис. 3.6.18). Изолированной пластине сообщили заряд q = 3,0 нКл. Определите разность потенциалов U между пластинами. (3)

3.6.19. Уменьшится или увеличится энергия W конденсатора, если вынуть диэлектрик из заряженного конденсатора, а) отключенного от источника; б) подключенного к источнику? Ответ обосновать, объяснив, за счет чего изменяется энергия конденсатора в обоих случаях. (3)