Соединения конденсаторов.

При параллельном соединении конденсаторов емкость С цепи равна сумме емкостей входящих в нее конденсаторов:

С = С₁ + С₂ + ... + С _n;

q = q₁ + q₂ + ... + q_n;

U = U₁ = U₂ = ... = U_n.

 При последовательном соединении конденсаторов емкость С цепи равна

;

q = q₁ = q₂ = ... = q_n;

U = U₁ + U₂ + ... + U_n.

В том случае, когда в цепь соединяют предварительно заряженные конденсаторы, применение приведенных выше формул должно быть хорошо обдуманным (как, например, в задаче 3.7.11).

Не всегда соединение конденсаторов возможно заменить последовательным или параллельным соединением батарей, в свою очередь составленных из последовательно или параллельно подключенных конденсаторов. В этих случаях следует использовать закон сохранения электрического заряда, учитывая, что заряд изолированного проводника остается неизменным. Кроме того, следует учесть, что при обходе любого замкнутого контура в электростатическом поле алгебраическая сумма изменений потенциала на всех участках контура равна нулю.

3.7.1. В схеме установлен конденсатор емкостью С₁ = 3,0 мкФ. Инженер решил, что емкость необходимо увеличить до значения С = 4,8 мкФ. Какую емкость С₂ должен иметь дополнительный конденсатор и каким образом он должен быть подключен? (1)

3.7.2. Емкость одного из участков электронной схемы необходимо уменьшить от первоначального значения С₁ = 3600 пФ до С₂ = 1000 пФ. Какую емкость С нужно подключить к схеме, чтобы добиться желаемого результата, ничего не удаляя из схемы? Каким образом должен быть подключен дополнительный конденсатор? (1)

3.7.3. Три проводящие пластины площадью S каждая соединены между собой (рис. 3.7.3). Среднюю пластину можно перемещать вверх и вниз, изменяя расстояния d₁ и d₂, тем самым изменяя емкость системы. Определите зависимость емкости С, подключенной между точками a и b, от d₁ и d₂, а также ее наименьшее С_min и наибольшее C_max возможные значения. Размеры пластины многократно превышают d₁ и d₂. (3)

3.7.4. Четыре одинаковые металлические пластины площадью S каждая расположены в воздухе на одинаковых расстояниях d друг от друга. Пластина 1 соединена проводником к пластиной 3 (рис. 3.7.4). Определите емкость С между точками подключения a и b, считая расстояние d между пластинами малым по сравнению с их размерами. (3)

b   

            Рис. 3.7.3.                                       Рис. 3.7.4.

3.7.5. При подаче на схему напряжения U заряд конденсатора С₅ оказался равным нулю (рис. 3.7.5). Емкости конденсаторов С₁ = С₅ = С, С₂ = 2С, С₃ = 3С. Определите емкость конденсатора С₄. (2)

3.7.6. Определите емкость С_общ батареи, составленной из одинаковых конденсаторов емкостью С каждый (рис. 3.7.6). (2)

                           U

                         Рис. 3.7.5.                                    Рис. 3.7.6.

3.7.7. Определите емкость С_общ батареи, составленной из одинаковых конденсаторов емкостью С каждый, если ее измерять между точками а) a и b; б) а и с; в) а и d (рис. 3.7.7). (2)

3.7.8. Определите заряды и разность потенциалов на каждом из конденсаторов в схеме (рис. 3.7.8), а также разность потенциалов между точками a и b. Параметры схемы приведены на рисунке. (2)

                        b

                 Рис. 3.7.7.                                             Рис. 3.7.8.

3.7.9. Определите разности потенциалов между обкладками конденсаторов, а также между точками b и e в схеме, приведенной на рис. 3.7.9. (2)

                   Рис. 3.7.9.                                 Рис. 3.7.10.

3.7.10. В схеме, приведенной на рис. 3.7.10, известны емкости С₁, С₂, С₃ и ЭДС E. Кроме того, известен заряд q₁ конденсатора С₁. Определите ЭДС E _x. (2)

3.7.11. Трем одинаковым изолированным конденсаторам 1, 2 и 3 были сообщены заряды q₁, q₂ и q₃, после чего конденсаторы были соединены (рис. 3.7.11) замыканием ключей К. Определите заряды q₁’, q₂’ и q₃’, которые будут иметь конденсаторы после соединения и завершения переходных процессов. (3)

                              2

                           Рис. 3.7.11.                                  Рис. 3.7.12.

3.7.12. Определите заряды конденсаторов q₁, q₂, q₃ в цепи, параметры которой указаны на схеме (рис. 3.7.12). (2)

3.7.13. Определите заряды конденсаторов в цепи, параметры которой указаны на схеме (рис. 3.7.13). (2)

3.7.14. Определите заряды конденсаторов q₁, q₂, q₃, q₄ в цепи, параметры которой указаны на схеме (рис. 3.7.14), если С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = С. (3)

                  Рис. 3.7.13.                                  Рис. 3.7.14.

3.7.15. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницаемость e которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону e = aU, где a =  В^-1. Параллельно этому нелинейному конденсатору, который первоначально не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без диэлектрика, который заряжен до напряжения U₀ = 156 В. Определите напряжение U, которое установится между обкладками конденсаторов после завершения переходных процессов. (3)

3.7.16. Какой заряд q протечет через гальванометр после замыкания ключа К в схеме, изображенной на рис. 3.7.16? ЭДС батареи равна E, С₁ = С₂ = С. (3)

3.7.17. Какой заряд q протечет через гальванометр после замыкания ключа К в схеме, изображенной на рис. 3.7.17? ЭДС каждой батареи равна E, емкости конденсаторов С₁ и С₂ известны. (3)

                  Рис. 3.7.16.                                Рис. 3.7.17.

3.7.18. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками d = 3,0 см зарядили от источника постоянного напряжения U = 200 В и отключили от него. Затем параллельно пластинам конденсатора ввели металлическую пластину толщиной d₀ = 1,0 см. Определите работу А, совершенную силами поля при введении пластины в конденсатор, и изменение энергии DW конденсатора в этом процессе. Площадь каждой из обкладок и площадь металлической пластины одинаковы и равны S = 60 см². (3)

3.7.19. Рассмотрите задачу 3.7.18, считая, что конденсатор не отключают от источника напряжения. Определите изменение энергии DW конденсатора при внесении пластины. Какую работу А_и совершает при этом источник напряжения? (3)