И математическая статистика

351-360. Решить задачи.

351. Среди 25 студентов группы, в которой десять девушек, разыгрывается пять билетов. Определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся две девушки.

352. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Среди них два выигрыша по 500 руб., пять по 200 руб., десять по 100 руб. и 25 по 50 руб. Некто покупает один билет. Найти вероятность: 1) выигрыша не менее 200 руб.; б) какого-либо выигрыша.

353. Техническое устройство, состоящее из трёх узлов, работало в течение некоторого времени t. За это время первый узел оказывается неисправным с вероятностью 0,1, второй с вероятностью 0,15, третий – с вероятностью 0,05. Найти вероятность того, что за время работы хотя бы один узел технического устройства станет неисправным.

354. Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике соответственно равна 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трёх справочниках.

355. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника – 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

356. Имеется 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1 и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартная равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая деталь из наудачу взятого ящика стандартная.

357. В четырёх попытках разыгрываются некоторые предметы. Вероятность выигрыша в каждой попытке равна 0,5. Какова вероятность выигрыша трёх предметов?

358. Предприятие изготовило и отправило заказчику 100000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет пять битых бутылок.

359. В микрорайоне девять машин технической службы. Для бесперебойной работы необходимо, чтобы не менее восьми машин были в исправном состоянии. Считая вероятность исправного состояния для всех машин одинаковой и равной 0,9, найти вероятность бесперебойной работы технической службы в микрорайоне.

360. Фирма рассылает рекламные проспекты восьми потенциальным партнерам. В результате такой рассылки в среднем у каждого пятого потенциального партнера возникает интерес к фирме. Найти вероятность того, что это произойдет не более чем в трёх случаях.

361 – 370. Дискретная случайная величина X может принимать только два значения:  и , причем . Известны вероятность  возможного значения , математическое ожидание  и дисперсия . Найти закон распределения этой случайной величины.

361.

362.

363.

364.

365.

366.

367.

368.

369.

370.

371 – 380. Случайная величина Х задана функцией распределения . Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

371.		372.
373.		374.
375.			376.
377.		378.
379.		380.

391 – 400. Расчетное задание включает предварительную обработку статистики, построение линейной регрессионной модели:

1. Найти объем выборок, относительные частоты и накопленные относительные частоты. Если случайная величина (СВ) задана интервалами, то определить середины интервалов.

2. Построить полигон частот, гистограмму для СВ.

3. Найти эмпирическую функцию распределения, построить график.

4. Определить числовые оценки параметров распределения.

5. Построить доверительный интервал для математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

6. Провести корреляционный анализ (определить коэффициент корреляции и его значимость). Построить линейные регрессионные зависимости.

391.

x y	1,15 1,22	1,22 1,29	1,29 1,36	1,36 1,43	1,43 1,5	1,5 1,57	1,57 1,64	1,64 1,71	1,71 1,78
74,5 81,5								3		3
81,5 88,5							3	2	1	6
88,5 95,5			2			2	2	1	2	9
95,5 102,5			2	2	4	4	2			14
102,5 109,5	1		1	5	10	3	3	1		24
109,5 116,5		2	3	2	3	3		1		14
116,5 123,5	4	3	1	4		2	1			15
123,5 130,5	2	4	2	1	1					10
130,5 137,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

392.

x y	1,78 1,85	1,85 1,92	1,92 1,99	1,99 2,06	2,06 2,13	2,13 2,2	2,2 2,27	2,27 2,34	2,34 2,41
137,5 144,5								3		3
144,5 151,5							3	2	1	6
151,5 158,5			2			2	2	1	2	9
158,5 165,5			2	2	4	4	2			14
165,5 172,5	1		1	5	10	3	3	1		24
172,5 179,5		2	3	2	3	3		1		14
179,5 186,5	4	3	1	4		2	1			15
186,5 193,5	2	4	2	1	1					10
193,5 200,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

393.

x y	2,41 2,48	2,48 2,55	2,55 2,62	2,62 2,69	2,69 2,76	2,76 2,83	2,83 2,9	2,9 2,97	2,97 3,04
200,5 207,5								3		3
207,5 214,5							3	2	1	6
214,5 221,5			2			2	2	1	2	9
221,5 228,5			2	2	4	4	2			14
228,5 235,5	1		1	5	10	3	3	1		24
235,5 242,5		2	3	2	3	3		1		14
242,5 249,5	4	3	1	4		2	1			15
249,5 256,5	2	4	2	1	1					10
256,5 263,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

394.

x y	3,04 3,11	3,11 3,18	3,18 3,25	3,25 3,32	3,32 3,39	3,39 3,46	3,46 3,53	3,53 3,6	3,6 3,67
263,5 270,5								3		3
270,5 277,5							3	2	1	6
277,5 284,5			2			2	2	1	2	9
284,5 291,5			2	2	4	4	2			14
291,5 298,5	1		1	5	10	3	3	1		24
298,5 305,5		2	3	2	3	3		1		14
305,5 312,5	4	3	1	4		2	1			15
312,5 319,5	2	4	2	1	1					10
319,5 326,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

395.

x y	3,67 3,74	3,74 3,81	3,81 3,88	3,88 3,95	3,95 4,02	4,02 4,09	4,09 4,16	4,16 4,23	4,23 4,3
326,5 333,5								3		3
333,5 340,5							3	2	1	6
340,5 347,5			2			2	2	1	2	9
347,5 354,5			2	2	4	4	2			14
354,5 361,5	1		1	5	10	3	3	1		24
361,5 368,5		2	3	2	3	3		1		14
368,5 375,5	4	3	1	4		2	1			15
375,5 382,5	2	4	2	1	1					10
382,5 389,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

396.

x y	4,3 4,37	4,37 4,41	4,41 4,51	4,51 4,58	4,58 4,65	4,65 4,72	4,72 4,79	4,79 4,86	4,86 4,93
389,5 396,5								3		3
396,5 403,5							3	2	1	6
403,5 410,5			2			2	2	1	2	9
410,5 417,5			2	2	4	4	2			14
417,5 424,5	1		1	5	10	3	3	1		24
424,5 431,5		2	3	2	3	3		1		14
431,5 438,5	4	3	1	4		2	1			15
438,5 445,5	2	4	2	1	1					10
445,5 452,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

397.

x y	4,93 5,00	5,00 5,07	5,07 5,14	5,14 5,21	5,21 5,28	5,28 5,35	5,35 5,42	5,42 5,49	5,49 5,56
452,5 459,5								3		3
459,5 466,5							3	2	1	6
466,5 473,5			2			2	2	1	2	9
473,5 480,5			2	2	4	4	2			14
480,5 487,5	1		1	5	10	3	3	1		24
487,5 494,5		2	3	2	3	3		1		14
494,5 501,5	4	3	1	4		2	1			15
501,5 508,5	2	4	2	1	1					10
508,5 515,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

398.

x y	5,56 5,63	5,63 5,70	5,70 5,77	5,77 5,84	5,84 5,91	5,91 5,98	5,98 6,05	6,05 6,12	6,12 6,19
515,5 522,5								3		3
522,5 529,5							3	2	1	6
529,5 536,5			2			2	2	1	2	9
536,5 543,5			2	2	4	4	2			14
543,5 550,5	1		1	5	10	3	3	1		24
550,5 557,5		2	3	2	3	3		1		14
557,5 564,5	4	3	1	4		2	1			15
564,5 571,5	2	4	2	1	1					10
571,5 578,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

399.

x y	6,19 6,26	6,26 6,33	6,33 6,40	6,40 6,47	6,47 6,54	6,54 6,61	6,61 6,68	6,68 6,75	6,75 6,82
578,5 585,5								3		3
585,5 592,5							3	2	1	6
592,5 599,5			2			2	2	1	2	9
599,5 606,5			2	2	4	4	2			14
606,5 613,5	1		1	5	10	3	3	1		24
613,5 620,5		2	3	2	3	3		1		14
620,5 627,5	4	3	1	4		2	1			15
627,5 634,5	2	4	2	1	1					10
634,5 641,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100

400.

x y	6,82 6,89	6,89 6,96	6,96 7,03	7,03 7,10	7,10 7,17	7,17 7,24	7,24 7,31	7,31 7,38	7,38 7,45
641,5 648,5								3		3
648,5 655,5							3	2	1	6
655,5 662,5			2			2	2	1	2	9
662,5 669,5			2	2	4	4	2			14
669,5 676,5	1		1	5	10	3	3	1		24
676,5 683,5		2	3	2	3	3		1		14
683,5 690,5	4	3	1	4		2	1			15
690,5 697,5	2	4	2	1	1					10
697,5 704,5	3		1	1						5
	10	9	12	15	18	14	11	8	3	100