Временные характеристики систем
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Дифференциальные уравнения элементов систем автоматического управления Рассмотрим составление дифференциальных уравнений систем автоматического управления на примере пассивных электрических цепей относительно входных и выходных напряжений. Для составления дифференциальных уравнений электрических цепей удобно пользоваться операторной формой записи сопротивлений: индуктивного LP, емкостного 1 /CP и активного R, где – символ(или оператор) дифференцирования. Для электрической цепи (рис. 3.1) требуется составить дифференциальное уравнение относительно входного Uвх(t) и выходного Uвых(t) напряжений. Рис. 3.1. Схема электрической цепи
Используя закон Ома, определяется значение тока, протекающего по цепи, . (3.1) Тогда . (3.2) На основании двух уравнений получим , (3.3) упростив выражение . (3.4) Для получения дифференциального уравнения необходимо переписать уравнение . (3.5) Учитывая, что , а , получается искомое дифференциальное уравнение электрической цепи: . (3.6)
Задание на работу Дано: схема электрической цепи и ее параметры. Требуется составить дифференциальное уравнение электрической цепи относительно входного Uвх(t) и выходного Uвых(t) напряжений. В отчете представить: 1) задание для практической работы и вариант задания; 2) порядок выполняемых действий с комментариями; 3) промежуточные и окончательные результаты.
Временные характеристики систем Дифференциальное уравнение объекта управления имеет вид . (3.7) Требуется найти переходную характеристику. На основе выражения (1.3) вынужденная составляющая решения yвын(t) = 1. Составляем характеристическое уравнение: Находим корни уравнения: Р1 = –0,01127, Р2 = –0,08873. Согласно формуле (1.5) свободная составляющая решения: Общее решение, как сумма yсв(t) и yвын(t) Для определения постоянных интегрирования используем началь-ные условия. Найдем производную:
Начальные условия дают систему уравнений из которой находим c1 = -1,1455; c2 = 0,1455. Подставляя постоянные интегрирования в общее решение, получаем искомое решение поставленной задачи: (3.9) Задаваясь рядом значений времени (t = 0, 10…200), строим зависимость y(t).
Задание на работу Дано: дифференциальное уравнение элемента системы автоматиче- ского управления и его коэффициенты.
Требуется решить дифференциальное уравнение элемента и найти переходную характеристику. В отчете представить: 1. задание для практической работы и вариант задания; 2. порядок выполняемых действий с комментариями по решению дифференциального уравнения элемента; 3. расчет переходной характеристики элемента 4. график переходной характеристики.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (431)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |