Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне

Оглавление

 

Введение. 4

Глава I. История возникновения. 5

1.1 Возникновение и понятие функции в древнем мире. 5

1.2 Возникновение и понятие функции в древнем Египте. 5

1.3 Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне. 6

1.4 Возникновение и понятие функции в Древней Греции. 6

1.5 Графическое изображение зависимостей, история возникновения. 7

1.6 Вклад в развитие графиков функций Рене Декартом.. 8

Глава II. Определение функций. 9

2.1 Основные понятия о функциях. 9

2.2 Способы задания функций. 10

Глава III. Исследования функций и их графиков. 12

3.1 Простейшие функции и их графики. 12

3.2 Тригонометрические функции. 18

3.3 Кривые второго порядка. 19

Глава IV. Методы построения графиков функций. 23

4.1 Параллельный перенос. 23

4.1.1 Перенос вдоль оси ординат. 23

4.1.2 Перенос вдоль оси абсцисс. 24

4.2 Отражение. 24

4.2.1 Построение графика функции вида y = f(-x) 24

4.2.2 Построение графика функции вида y = - f(x) 25

4.2.3 Построение графиков четной и нечетной функций. 25

4.2.4 Построение графика обратной функции. 26

4.3 Деформация. 26

4.3.1 Деформация графика вдоль оси ординат. 26

4.3.2 Деформация графика вдоль оси абсцисс. 27

4.4 Алгебраические операции над графиками функций. 27

4.4.1 График суммы (разности) функций. 28

4.4.2 График произведения функций. 28

4.4.3 График функции вида. 28

4.4.4 График частного двух функций. 29

4.5 Построение графиков сложных функций. 29

4.5.1 График функции у = [f(x)] k. 29

4.5.2 График функции у = af(x) 30

Глава V: Графики нетрадиционных функций. 31

Заключение. 37

Список литературы.. 39

Приложение 1. 40

Приложение 2. 41

Приложение 3. 42

Приложение 4. 43

Приложение 5. 44

Приложение 6. 45

Приложение 7. 46

Приложение 8. 47

Приложение 9. 48

Приложение 10. 49

Приложение 11. 50

Приложение 12. 51

Приложение 13. 52

Приложение 15. 54

 

Введение

 

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решить многие задачи и парой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес.

Цели реферата - систематизация методов построения графиков функций выходящих за рамки знаний предусмотренных средней школой. Так же в этом реферате хотелось бы отобразить методы и виды решения различных графиков функций. Основные положения по этим не традиционным графиком будут изложены в главе VI. При этом главное внимание уделено именно методам построения графиков, а не изучению их видов функций.

Задачи:

систематизация старых знаний

наработка новых способов построения графиков функций

изучение новых графиков функций

Объект исследования - алгебра.

Предмет исследования - графики и их функции.

Материал, связанный с построением графиков функций, в средней школе изучается недостаточно полно с точки зрения требований предъявленных на экзаменах. Поэтому задачи на построение графиков не редко вызывают затруднение у поступающих. Основываясь на этом факте, эта тема является необходимой для подробного рассмотрения.

В основном для этого реферата использовались математические справочники и специальная литература.

 

Глава I. История возникновения

Возникновение и понятие функции в древнем мире

 

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что, чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

С развитием скотоводства и земледелия, ремесла и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Многие из них выражались с помощью чисел. Это позволило формулировать их словами "больше на", "меньше на", "больше во столько-то раз". Если за одного быка давали 6 овец, то двух быков обменивали на 12 овец, а трех быков на 18 овец. Такие расчеты привели к возникновению понятия о пропорциональности величин.

 

Возникновение и понятие функции в древнем Египте

 

Но когда возникли первые цивилизации, образовались большие (по тогдашним масштабам), армии, началось строительство гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, определяли количество кирпичей, потребное для возведения дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия надо заготовить для дальних походов. От одного поколения писцов к другому переходили правила решения задач, чтобы решить такие задачи, надо было знать, как зависят объемы геометрических фигур от их размеров, уметь учитывать наклон насыпи. Некоторые египетские задачи показывают, что в то время умели даже вычислить объем пирамиды

Возникновение и понятие функции в Древнем Вавилоне

 

Высокого уровня достигла математика в Древнем Вавилоне. Чтобы облегчить вычисления, вавилоняне составили таблицы обратных значений чисел, таблицы квадратов и кубов чисел и даже таблицы для суммы квадратов чисел их кубов. Говоря современным языком, это было табличное задание функций y = 1/x, y = x2, y = x3, y = x2 + x3

Пользуясь такими таблицами, вавилоняне могли решать и обратные задачи - по заданному объему куба находить длину его стороны, т.е. Извлекать кубические корни. Они умели даже решать уравнения вида x2 + x3 = a. Были у вавилонян и таблицы функций двух переменных, например таблицы сложения и умножения. Пользуясь различными таблицами, они могли вычислить и длину гипотенузы по длинам катетов, т.е. Находить значение функции

Разумеется, путь от появления таблиц до создания общего понятия функциональной зависимости был еще очень долог, но первые шаги по этому пути уже были сделаны.