Глава V: Графики нетрадиционных функций

 

1. График функции

Нам дана функция:

 

 

Найдем область допустимых значений для этой функции:

 

 

В знаменателе мы видим формулу разности квадратов, раскроем ее и представим в виде:

 

 

После сокращения мы получили следующий результат:

Раскроем модуль и получим:

 

2. График функции

Нам дана функция:

 

 

Найдем область допустимых значений для этой функции:

 

В числителе видим формулу разности квадратов, раскроем ее и представим в виде:

 

 

После сокращения мы получили следующий результат:

 

 

Соберем слагаемые, содержащие переменную “у” слева, а слагаемые, содержащие переменную “x” и свободные члены справа, получим:

 

 

Раскроем модуль и получим:

 

 

3. График функции

 

График задан функцией:

 

 

Построим график, раскрывая модуль.

, от сюда следует, что

 

,

 

Приведя подобные, получим:

, то от сюда вытекает следующее:

 

 

После приведения подобных и применения соответствующих действий над ними, мы получим ниже приведенное:

.

 

4. График функции

График задан функцией:

 

 

Найдем область допустимых значений для этой функции.

 

 

 

В знаменателе функции заметна формула разности квадратов, раскроем ее следующим образом:

 

 

После нетрудных сокращений получаем:

Раскроем модуль, содержащийся в знаменателе дроби функции, ниже приведенным образом:

 

 

Заключение

 

В первой главе была рассмотрена история возникновения функций и их графиков. На протяжении всей этой главы можно проследить историю развития понятия функции и применение ее в различных областях жизнедеятельности человека со времен глубокой древности до наших дней.

Во второй главе были изложены основные понятия и положения о функциях и их графиках. Так же эта глава содержит такой параграф, как способы задания функций. Тема этого параграфа - неотъемлемая часть понятия функции. Основным достижением этой главы можно считать систематизация старых знаний с добавлением части новых.

Третья глава содержит в себе три параграфа: простейшие функции, тригонометрические функции и кривые второго порядка. В параграф простейшие функции изложены основные положения и исследования о таких функциях, как линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, гипербола, квадратичная, степенная и многие другие функции. В параграфе тригонометрические функции систематизированы знания обо всех прямых тригонометрических функциях. Они приведены в таблице. В параграфе кривые второго порядка рассмотрены такие графики как окружность и эллипс. Эта глава являет в себе большую научную ценность.

Четвертая же глава содержит огромный полезный материал для практического применения. В ней были рассмотрены разнообразнейшие методы и способы построения сложных графиков функций. Эти приемы построения могут пригодиться на уроках алгебры для более быстрого и рационального построения графиков функций.

В пятой главе изложены "решения" графиков нетрадиционных функций. Так же эта глава имеет практическую ценность.

В этом реферате достигнуты все цели и выполнены основные задачи. Реферат необходим для классификации старых и изучения новых знаний и положений.

 

Список литературы

 

1. Виленкин Н.Я., "Функции в природе и технике", М., 1978;

2. Сивашинский И.Х., "Элементарные функции графики", М., 1965;

3. Дронов А.М., "Графики функций", М., 1972;

4. Валуцэ И.И., "Математика для техникумов", М., 1989;

5. Столин А.В., "Комплексные упражнения по математике", Харьков, 1995;

6. Кушнир И., "Шедевры школьной математики", Киев, 1995;

7. Мордкович А.Г., "Алгебра 9 класс", М., 2002;

8. Мордкович А.Г., "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", М., 2004.

 

Приложение 1

 

Приложение 2

 

Приложение 3

 

Приложение 4

 

Приложение 5

 

Приложение 6

 

Приложение 7

 

Приложение 8

 

Приложение 9

 

Приложение 10

 

Приложение 11

 

Приложение 12

 

Функция	Область определения	Множество значений	Четность	Участки монотонности
Sin x	- ¥ < x < + ¥	[-1 ; 1]	нечетная	Возрастает при xÎ((4p-1)p/2; (4p+1)p/2) Убывает при xÎ((4p+1)p/2; (4p+3)p/2)
Cos x	- ¥ < x < + ¥	[-1 ; 1]	четная	Возрастает при хÎ((2p-1)p;2pn) Убывает при xÎ(2pn;(2p+1)p)
Tg x	x ¹ p/2 + pn	(- ¥ ; + ¥)	нечетная	Возрастает при xÎ((2p-1)p/2;(2p+1)p/2)
Ctg x	x ¹ pn	(- ¥ ; + ¥)	нечетная	Убывает при xÎ(pn;(n+1)p)
Sec x	x ¹ p/2 + pn	(- ¥ ;-1] È [1 ; +  ¥]	четная	Возрастает при xÎ(2pn;(2n+1)p) Убывает при xÎ(2pn;(2n+1)p)
Cosec x	x ¹ pn	(- ¥ ;-1] È [1 ; +  ¥]	нечетная	Возрастает при xÎ((4p+1)p/2; (4p+3)p/2) Убывает при xÎ((4p-1)p/2; (4p+1)p/2)

 

Приложение 13

 

Приложение 14.

 

Приложение 15