Выбор на основе бинарных отношений.

Бинарный метод принятия решений – это действие, основанное на анализе двух альтернатив, каждая из которых характеризуется высокой степенью неопределенности и риска и вынужденностью выбора в пользу одной из имеющихся альтернатив

Бинарный метод рационален в ситуациях, когда проблема формулируется дихотомично (да – нет), существуют только две альтернативы, выбор можно осуществить в пользу только одной из них.

Процедура принятия решения строится по схеме принятия рационального решения.

Бинарный метод неоправдан, если вызван стремлением (осознанным или неосознанным) сузить возможную базу выбора при принятии решения, неестественным представлением в сознании менеджера

возникшей ситуации (или только это, или только это).

Правила выбора бинарных отношений:

1) Мажоранта. XϵΩ, если любой YϵΩ присутствует наличие связи у Rx (нет у, котор лучше х)

2) Оптимальный элемент XϵΩ, если любой YϵΩ выполняется Х лучше любого У , хRy

3) Ядро бинарных отношений - множество, обладающее свойством внешней и внутренней устойчивости.

Внешнее устойчивое множество – множество, содержащий элемент которого является более предпочтительным, чем оставшиеся вне этого элементы. Взаимодействия внутри множества не интересует, главное то, чтобы то, что за бортом было менее предпочтительным.

Внутренне устойчивое множество – составляющий элемент которого не находится в отношениях предпочтения друг с другом.

Метод парного сравнения заключается в установлении предпочтения объектов при сравнении только пары объектов.

Парные сравнения можно представить в виде матрицы. В результате варианты ранжируются по сумме предпочтений.

Существуют варианты множественных сравнений, которые отличаются тем, что сравниваются последовательно не пары объектов, а их тройки, четверки и т.д.

Метод балльной оценки представляет собой процедуру присвоения объектам анализа числовых значений при заданной шкале. При этом могут использоваться непрерывные и дискретные шкалы. В первом случае оценки принадлежат любой точке некоторого ограниченного числового отрезка, во втором - оценки соответствуют целым числам. Шкалы характеризуются минимальным и максимальным количеством баллов. Верхняя и нижняя границы шкалы могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Наилучшим считается объект с максимальным значением оценки.

Групповое принятие решений. Методы большинства. Правило Кондорсе. Правило Борда. Медиана группового профиля. Выбор на основе средних рангов и медианы рангов.

Групповое решение

Общая постановка задачи, связанной с коллективным выбором формируется следующим образом. Имеется группа участников ППР, каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядочение множества альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом; иными словами, требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников процесса ППР.

Каждый участник процесса коллективного выбора дает то, что называется ранжировками объекта.

Введем следующие обозначения.

A - множество оцениваемых альтернатив;

Rn- множество экспертов (ЛПР)

1.Правило большинства:

В данном методе приоритеты каждого из ЛПР выстраиваются от лучшего к худшему, сверху вниз. В приоритете будет ранжировка лица первого принимающего решение.

2. Правило Кондорсе:

Кондорсе предложил вариант разрешения противоречия. Для каждой пары альтернатив ai и aj вычисляется sij – число экспертов, считающих, что aiaj. Если sij> sji, то альтернатива ai лучше (в итоговой ранжировке) чем aj. Если некоторая альтернатива лучше всех остальных в указанном смысле, то она называется альтернативой Кондорсе.

3.Правило Борда:

B_i(a)–число альтернатив, расположенных ниже альтернативы a в ранжировке R_i. для последнего места в ранжировке B_i(a)=0

В(a) = B₁(a)++B_n(a) – называется числом Борда для альтернативы a.

Функция группового выбора определяется следующим образом: в групповом предпочтении альтернатива a выше b тогда и только тогда, когда B(a)>B(b).

Для предыдущего примера B(k)=B(l)=B(m)=3, т.е. в групповой ранжировке все альтернативы равноценны.

Рассмотрим пример.

a₁    a₁    a₁    a₂    a₂

a₃    a₂    a₂    a₃    a₄

a₂    a₄    a₅    a₁    a₃

a₅    a₃    a₃    a₅    a₁

a₄    a₅    a₄    a₄    a₅

Альтернативой по схеме Борда - a₂ (т.к.s₂=16 а s₁=15).

4. Медианна группового профиля:

То ранживарование, которое минимально удалено от всех оставшихся (имеет минимальное d), называется медианной группового профиля

R1, то d (R1)= 2+4=6

R2, то d (R2)=2+4=6

R3, то d (R3)=2+2=4- Медиана группового профиля

Вывод: по данному правилу наиболее предпочтительной альтернативой стала А3

5. Метод средних рангов и медианы рангов: