Основные методы нормировки локальных критериев.

Под нормированием критериев понимается приведение локальных критериев оптимальности к единому безразмерному виду.

В качестве методов нормирования в домашнем задании применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду - линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x₁ к нормируемому имеет вид:

,

где f₁^minи f₁^max– соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:

.

Процедуры нахождения весовых коэффициентов важности: простое проставление весов, процедуры SMART и SWING , парное сравнение.

Процедура SMART:

Процедура SWING:

Метод наибольших отношений (swing). Предполагаются худшие оценки по всем критериям, а затем ЛПР просят оценить, по какому критерию изменение от худшей оценки до лучшей оценки наиболее важно. Далее определяется второй по важности критерий. Изменению наиболее важного критерия присваивается 100.

Попарное сравнение:

Метод анализа иерархий Т. Саати (МАИ).

Метод анализа иерархий (МАИ) – математический инструмент системного подхода к сложным проблемам принятия решений. МАИ не предписывает ЛПР, какого-либо «правильного» решения, а позволяет ему в интерактивном режиме найти такой вариант (альтернативу), который наилучшим образом согласуется с его пониманием сути проблемы и требованиями к ее решению. Анализ проблемы принятия решений в МАИ начинается с построения иерархической структуры, которая включает цель, критерии, альтернативы и другие рассматриваемые факторы, влияющие на выбор. Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих относительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

27.Упрощенный вариант метода анализа иерархии В.Д. Ногина.

Aij = Aik * Akj

Aij = 1 / Aji

Если k = 1, то Aij = Ai1 * A1j и Ai1 = 1 / A1i ------ Aij = A1j / A1i

Лексикографический принцип поиска решения многокритериальных задач. Лексикографическое отношение предпочтения.

Основа – x > y--- F (x) > F (y)