Пример некорректной задачи. Задача вычисления ранга матрицы в общем случае.
Оценка погрешностей арифметических операций и функций. Утверждение 1. Абсолютная погрешность не превышает абсолютных погрешностей аргументов.
4 3
Утверждение 2. Относительная погрешность произведения и частного не превышает суммы относительных погрешностей аргументов.
4 3
2. Представление чисел в ЭВМ. Понятие машинного e машинной бесконечности, машинного нуля. Вычислительные задачи. Вычислительные алгоритмы. Катастрофическая потеря точности.
Определение 2. Машинная бесконечность – максимально большое представимое в ЭВМ число. Машинный нуль – минимальное положительное представимое в ЭВМ число. Машинное эпсилон – относительная погрешность представления числа в ЭВМ. Вычислительные задачи: Корректность вычислительной задачи.
Определение 1. Будем называть вычислительную задачу корректной по Адамару, если:
Корректность вычислительной задачи Обозначим x* и y* — приближенные значения исходных данных и приближенное решение вычислительной задачи. Пусть определены их абсолютные и относительные погрешности, а также границы этих погрешностей (эти понятия интуитивно ясны и известны, использовались в ЛП по физике, точные определения будут даны ниже). Вычислительная задача называется корректной по Адамару - Петровскому, если:
для любого существует число , зависит от , такое, что всякому x*, удовлетворяющему условию , отвечает приближенное решение y*, для которого . Задача некорректна, если нарушено хотя бы одно из этих условий. Иногда рассматривают относительную устойчивость, т.е. в соответствующих неравенствах и заменяют соответственно на . Пример некорректной задачи. Задача вычисления ранга матрицы в общем случае. Для матрицы ранг . В данном случае исходными данными являются коэффициенты матрицы А, решением ранг матрицы А. Рассмотрим задачу с возмущенными исходными данными . Определитель этой матрицы и, следовательно ранг равен 2. Задача, интегрирование функции —корректна: если , т.е. для любого существует число , , удовлетворяющему условию , отвечает приближенное значение интеграла , для которого . В последнее время наибольшее внимание уделяется решению некорректных задач. Здесь приоритет принадлежит российским вычислителям, в первую очередь Андрею Николаевичу Тихонову (1906-1993), методы регуляризации.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (384)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |