Классификация погрешностей по характеру проявления.

По закономерности (характеру) проявления погрешности делятся на систематические, случайные, прогрессирующие, промахи (грубые погрешности) и ошибки первого и второго рода.

Погрешности измерения физических величин D _Х всегда содержат систематическую и случайную составляющие (рис. 3), которые существуют совместно, внося то или иной вклад в общую величину ошибки.

Первую составляющую D _с принято называть систематической погрешностью, вторую составляющую D _сл  - случайной погрешностью измерения физической величины.

Систематическая погрешность D _с – это составляющая общей погрешности измерения физической величины, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при многократных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях (рис. 4(б)). Их отличительный признак заключается в том, что они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены, введением соответствующей поправки.

Пример: Погрешность градуировки измерительного прибора или погрешность влияния внешних факторов (например, температуры, давления, влажности и т.п.).

Анализ источников систематических погрешностей - одна из основных задач при точных измерениях. Как правило, найденная систематическая погрешность может быть исключена из результата измерения путем введения соответствующей поправки.

Случайная погрешность D _сл – составляющая общей погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом без видимой закономерности при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях (рис. 4(а)). Случайные погрешности являются следствием наложения случайных процессов, сопровождающих любое физическое измерение и влияющих на его результат.

Рис. 4. Изменение: случайной (а), постоянной и переменной (б) систематических погрешностей от измерения к измерению

Случайную погрешность полностью нельзя исключить опытным путем. Случайную погрешность, в отличие от систематической, можно уменьшить до минимума путем многократных измерений одной и той же величины в одинаковых условиях. Наиболее достоверное значение измеряемой величины, полученное на основе многократных измерений – среднее арифметическое из ряда полученных измерений

,                  (9)      .

где X ₁ ,…, X_n – результаты отдельных измерений, а n – число измерений.

 

Систематические и случайные ошибки связаны между собой. Существует возможность построения эксперимента таким образом, что постоянный фактор, влияющий на результат измерений, в каждом из них действует разным образом, т.е. при необходимости систематическая ошибка может быть переведена в случайную. Этот прием используется при минимизации ошибок получения измерительной информации и носит название рандомизации. Рандомизация на практике позволяет исключать многие неизвестные систематические ошибки^*.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность– это непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы поправками только в данный момент времени, а далее вновь непредсказуемо изменяются. Их изменение во времени представляет собой нестационарный случайный процесс, поэтому в рамках хорошо разработанной теории стационарных случайных процессов они могут быть описаны лишь с известными оговорками. Прогрессирующая погрешность – это понятие, специфичное для нестационарного случайного процесса изменения погрешности во времени, оно не может быть сведено к понятиям случайной и систематической погрешностей. Последние характерны лишь для стационарных случайных процессов.

Ошибки первого и второго рода это специфический вид ошибок, как правило, возникающий при определении качества готовой продукции (при приемо-сдаточных испытаниях или разбраковке больших партий готовой продукции). Задача измерений контролируемой величины состоит в этом случае не в получении точного ее значения, а в необходимости определения утвержденного Техническими условиями (ТУ) параметра для которого определены допуски, установленные для данной продукции. Если измеренный параметр укладывается в эти допуски, изделие принято относить к годному, если не укладывается - к браку. Следствием таких ошибок измерений могут быть два результата: 1) хорошее изделие бракуется и 2) бракованное изделие считается годным. В первом случае мы делаем ошибку первого рода, во втором – ошибку второго рода.

Пример: Провести оценку качества (разбраковку) постоянных магнитов по величине индукции на торцевой поверхности. Интервал допустимых значений индукции на поверхности постоянного магнита 110 - 120 мТл. Класс точности измерителя магнитной индукции 1,5. При измерении на пределе 150 мТл абсолютная погрешность D не превышает ±2,3 мТл.

При измерении получена величина 121,8 мТл. Мы бракуем этот магнит, хотя в действительности при данной точности измерений, нормируемая величина может находиться внутри интервала допустимых значений (121,8 – 2,3 = 119,5 мТл). Если мы бракуем годное изделие, мы совершаем ошибку первого рода.

Наоборот, если при той же точности измерений оказалось, что индукция на поверхности постоянного магнита 119,5 мТл., мы признаем этот магнит годным, хотя он мог иметь индукцию на поверхности 119,5 + 2,3 = 121,8 мТл, т.е. должен был считаться браком. В случае, когда годным признается бракованное изделие, мы совершаемошибку второго рода.

Из сказанного выше ясно, что ошибку первого или второго рода сделать легче всего, когда измеряемая величина лежит вблизи границы интервала допустимых значений. Казалось бы, что наиболее неприятна ошибка второго рода - пропуск брака, однако это зависит от степени ответственности за качество изделия. Необходимо учитывать что выгоднее либо отбраковка некоторого количества годных изделий, либо возможность попадания в годные изделия некоторого количества, со свойствами хотя и меньшими, но близкими к граничным значениям. Поэтому при выборе системы измерений и отбраковки соображения экономической целесообразности во всех случаях являются важными.

Иногда бывает достаточным знание приближенного значения измеряемой величины, полученного по показаниям того или иного прибора. Если этого недостаточно и необходимо определение ее значения, приближающегося к истинному (обеспечение высокой точности результата), проводят обработку результатов наблюдений. Принято степень близости действительного значения измеренной физической величины к истинному ее значению оценивать с позиции теории вероятностей. Разработаны вероятностные методы оценки погрешности результатов измерений на основании ряда наблюдений.